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2026年全国中考数学真题汇编
专题06 二元一次方程组
一、单选题
1．（2026·四川攀枝花·中考真题）若方程组的解为，则表示的数是（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2026·北京·中考真题）方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·云南·中考真题）方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·江苏苏州·中考真题）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（ ）
A．B． C． D．
5．（2026·新疆·中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·甘肃天水·中考真题）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为亿元、亿元，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2026·重庆·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·四川眉山·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2026·四川宜宾·中考真题）我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：文钱买甜果和苦果共个，甜果文钱买个，苦果文钱买个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果个，买苦果个．下列所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）5月18日是国际博物馆日．某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个3元，乙种文创纪念品每个5元．某游客欲将60元钱全部用于购买甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
11．（2026·四川甘孜·中考真题）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2026·四川遂宁·中考真题）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高的摆放区，至少需要叠放________摞．
13．（2026·山东烟台·中考真题）路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问车有多少辆，共有多少人？设有辆车，个人，根据题意，可列关于，的方程组为__________．
14．（2026·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______．
三、解答题
15．（2026·四川乐山·中考真题）解方程组：
16．（2026·广东深圳·中考真题）解二元一次方程组：．
17．（2026·四川自贡·中考真题）在七年级校园足球赛中，每班球队要进行场比赛．每场比赛结果分为胜、平、负，胜场积分，平场积分，负场积分．
(1)班负了场，总积分为分，求班胜了多少场？
(2)班总积分为分，请直接写出班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．
18．（2026·四川南充·中考真题）在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息．
背景 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境．为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利，鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋．（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋）
素材一 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚； 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚．
素材二 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半； 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条； 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理．
素材三 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元； 一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理．
根据以上信息，完成下列任务：
(1)【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？
(2)【任务二】工厂有几种安排加工线的方案？
(3)【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润．
19．（2026·四川遂宁·中考真题）安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等．
(1)求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？
(2)某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元．请问该游客有哪几种购买方案？
20．（2026·四川泸州·中考真题）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元．
(1)购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元？
(2)现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折．该手工社团计划购买B材料份（），如何根据购买数量选择在哪家超市购买？
21．（2026·江西·中考真题）“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20场比赛，南区共30场比赛．赛制规定：每队胜一场得分，平一场得分，负一场得0分．以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据．
积分表
北区 胜/平/负 积分 南区 胜/平/负 积分
九江队 4/3/1 15 宜春队 */*/* *
上饶队 */*/* * 赣州队 6/2/2 20
南昌队 3/*/2 抚州队 */*/* *
景德镇队 */*/* * 新余队 */*/* *
鹰潭队 */*/* * 萍乡队 */*/* *
吉安队 */*/* *
根据以上信息解答下列问题：
(1)_____________，______________，______________；
(2)分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；
(3)现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果：
甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4．
试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由．
22．（2026·山西·中考真题）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡，现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少面铜镜？
23．（2026·河南·中考真题）近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？
24．（2026·吉林·中考真题）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．
25．（2026·湖北·中考真题）“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳米．
(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
(2)某饰品店计划编织大、小号中国结共个进行销售，所用编织绳不超过米．设编织个大号中国结．
①求的取值范围；
②已知每个大号中国结售价为元，每个小号中国结售价为元，每米编织绳的成本为元，其他成本总计元．求该饰品店获得的最大利润．
26．（2026·四川凉山·中考真题）解二元一次方程组、化简求值：
(1)解二元一次方程组：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
27．（2026·山东·中考真题）在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下：
请根据他们的对话解答下列问题：
(1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价；
(2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2倍，则分别购买多少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？
28．（2026·四川广安·中考真题）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨．
(1)分别求出A，两地各收到多少吨物资；
(2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．
29．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．
(1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．
(2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．
30．（2026·内蒙古·中考真题）某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000千克，甲、乙两位搬运师傅用这部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75千克和65千克．（不考虑空间因素）
(1)现有一批货物质量共3000千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次？请说明理由；
(2)若该超市购进大量A，B两种货物，A种货物每箱的质量为100千克，B种货物每箱的质量为80千克．为了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案？
31．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为．
(1)C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）；
(2)若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和．
32．（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
33．（2026·四川广元·中考真题）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元．
(1)求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格；
(2)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A A A D A A A A
题号 11
答案 A
1．A
解：∵方程组的解为，
∴．
2．A
解：，
将①式两边同乘2得，，
得，，
解得，
将代入①式得，，
解得，
因此原方程组的解为．
3．A
观察方程组发现y的系数互为相反数，可采用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入求y即可．
解：
∵①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得
∴原方程组的解为．
4．A
只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案．
解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两
∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两，
∴可得方程
将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀，
∴可得方程 ,
因此可列方程组为．
5．A
解：设木长尺，绳长尺，
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
绳长木长剩余绳长，即
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
对折后绳长木长剩余木长，对折后绳长为，即；
综上可得方程组
6．D
解题关键是从题干中提取两个等量关系，分别列出方程后可得对应选项．
解：∵苹果汁出口额为亿元，黄芪出口额为亿元，两种产品出口总额为亿元，
∴ ，
∵ 苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元，
∴ ，
因此可得方程组 ，符合的选项为．
7．A
设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据“5个大容器和1个小容器的总容量为3斛”和“1个大容器和5个小容器的总容量为2斛”建立方程组．
解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，
∵5个大容器和1个小容器的总容量为3斛，
∴，
∵1个大容器和5个小容器的总容量为2斛，
∴，
因此可得方程组 ．
8．A
先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案．
解：设雀每只两，燕每只两，
∵五只雀，六只燕共重16两，
∴可得第一个方程 ，互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等，
∴可得第二个方程 ，
因此列出的方程组为．
9．A
设买甜果个，买苦果个，根据甜果和苦果共个，可得方程，求出单个甜果的价格为文，单个的苦果价格为文，根据总花费一共是文，可得方程，据此可得答案．
解：设买甜果个，买苦果个，
∵甜果和苦果共个，
∴，
∵文钱可以买个甜果，文钱可以买个苦果，
∴单个甜果的价格为文，单个的苦果价格为文，
∵总花费一共是文，
∴，
∴可得方程组．
10．A
根据题意列出方程，再结合正整数和两种都买的条件，找出所有符合要求的购买方案.
解：设购买甲种文创个，乙种文创个，均为正整数，
根据题意得 ，
整理得，
∵是正整数，
∴为整数，
∵与互质，
∴必须是的倍数，
∵两种纪念品都要买，
∴，，
∴ ，
解得，
∴符合题意的整数的值为，共3种，
故有3种不同的购买方案.
11．A
解：设有人，辆车，
∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的，
∴被使用的车辆数为，总人数满足；
∵2人坐一辆车时，有9人需要步行，
∴坐上车的人数为，这部分人刚好坐满辆车，可得．
因此符合题意的方程组为．
12．3
设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据“4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为”可列二元一次方程组，求得，由此可得n个杯子叠放的高度公式为，再根据高度不超过列不等式求出的最大值即可求解．
解：设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据题意得：
，
解得，
∴n个杯子叠放的高度公式为，
又每一摞的总高度不超过，
∴，
解得，
因为n是整数，所以一摞最多放19个杯，
（摞）（个），
剩下的12个还需要1摞，所以至少需要（摞）．
13．
根据五人同车三车空，四人同车九步行，列方程组即可解决．
解：设有辆车，个人，由题意得，
．
14．
设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，列出二元一次方程组即可．
解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，
根据题意：．
15．
解：
，得．
把代入②，得，
．
16．
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
解：，
由得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
17．(1)
场
(2)
①胜平负；
②胜平负；
③胜平负；
④胜平负；
⑤胜平负；
⑥胜平负．（任意两种正确结果即可）
（1）设班胜了场，用总场次、负场数表示的平场数，再根据总积分列一元一次方程，求解得到胜场数；
（2）设班胜场，平场，根据总积分列二元一次方程，结合场次限制，列举出所有非负整数解对应的胜、平、负场次组合．
（1）解：设班胜了场，
∵一共场比赛，负了场，
∴平的场数为场，
根据总积分为分列方程：，
化简得，
解得，
答：班胜了场；
（2）解：设班胜场，平场（为非负整数，且），
∵总积分为分，
∴，即
取非负整数解即可：
①，则；即负场，即胜平负；
②，则负场，即胜平负；
③，则负场，即胜平负；
④，则负场，即胜平负；
⑤，则负场，即胜平负；
⑥，则负场，即胜平负（任选两种写出即可）．
18．(1)每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚
(2)共有种安排加工线的方案
(3)安排条加工线加工皮蛋，条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为万元
（1）设每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚，由题意得，然后进行求解即可；
（2）设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，由题意得，进而求解即可；
（3）设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，可获利润为W万元，由题意得，然后根据一次函数的性质可进行求解．
（1）解：设每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚，由题意得：
，解得：；
答：每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚．
（2）解：设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，由题意得：
，解得：，
∵m为正整数，
∴m的取值为，
答：共有种安排加工线的方案．
（3）解：设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，可获利润为W万元，由题意得：
，
由（2）可知：，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W有最大值，最大值为，此时；
答：安排条加工线加工皮蛋，条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为万元．
19．(1)
“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元；
(2)
该游客共有3种购买方案，分别为：方案一：购买红薯粉条1袋，红薯淀粉15袋；方案二：购买红薯粉条4袋，红薯淀粉10袋；方案三：购买红薯粉条7袋，红薯淀粉5袋．
（1）根据两种商品购买袋数相等建立等量关系；
（2）根据总费用列出二元一次方程，结合购买数量为正整数的条件，找出所有符合要求的购买方案．
（1）解： 设“红薯淀粉”每袋售价元，则“红薯粉条”每袋售价元，
根据题意得，
解得，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解， ，
答：“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元；
（2）解：设购买“红薯粉条”袋，购买“红薯淀粉”袋，其中均为正整数，
根据题意得，
整理得，
为正整数，
是3的正倍数，且，
即，
当时，，符合要求；
当时，，符合要求；
当时，，符合要求；
答：该游客共有3种购买方案，分别是：①购买“红薯粉条”1袋，“红薯淀粉”15袋；②购买“红薯粉条”4袋，“红薯淀粉”10袋；③购买“红薯粉条”7袋，“红薯淀粉”5袋．
20．(1)
购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元.
(2)
当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算.
（1）根据购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元列出方程组，解方程组即可；
（2）分别用的式子表示出在甲、乙超市购买的费用，然后分甲超市费用高于乙超市费用；甲超市费用和乙超市费用一样多；甲超市费用低于乙超市费用讨论即可.
（1）解：设购买1份A材料的费用为元，购买1份B材料的费用为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元；
（2）解：在甲超市购买的费用为（元），在乙超市购买的费用为（元），
当甲超市费用高于乙超市费用时，，
解得，
∴当时，选择乙超市购买更合算；
当甲超市费用和乙超市费用一样多时，，
解得，
∴当时，选择两家超市购买费用相同；
当甲超市费用低于乙超市费用时，，
解得，
又，
∴，
∴当时，选择甲超市购买更合算；
综上，当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算
21．(1)3；1；12
(2)；
(3)甲的数据分析不可信，理由如下：
∵至少有个，极差为，
∴最小数为，则平均数大于，与平均数为相矛盾．
乙的数据分析有一定的可信度，如①，，，，，，；②，，，，，，；③，，，，，，；④，，，，，，；⑤，，，，，，．（只要列举其中一组数据说明即可）
（1）根据九江队和赣州队的比赛胜负情况和积分情况列出二元一次方程组，求得的值，进而根据北区每队比赛的场次为场，以及积分规则求得的值，即可求解；
（2）根据各赛区总进球数与失球数相等，得出总进球数，进而根据平均数的定义，即可求解；
（3）根据平均数，极差，众数的定义分析，即可求解．
（1）解：依题意得，
解得
∵常规赛中，北区每队比赛的场次为场，
∴南昌队胜平负，
．
故，，．
（2）∵各赛区总进球数与失球数相等，
∴北区总进球数为，
∴北区平均每场比赛进球个数为．
∵南区总进球数为，
∴南区平均每场比赛进球个数为．
（3）略
22．可制作4个鼎和12面铜镜
设制作x个鼎、y面铜镜，根据铜总质量、锡总质量列出二元一次方程组，即可解答．
解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作个鼎和面铜镜．根据题意，得

解得
答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎和12面铜镜．
23．这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺
设这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺，根据“一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺”列出二元一次方程组求解．
解：设这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺．
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺．
24．每箱“吉林一号”玉米售价为25元，每箱“吉林二号”玉米售价为45元．
设出两种玉米的单价，根据题干给出的两个等量关系列出方程组，解方程组即可得到结果．
解：设每箱“吉林一号”玉米售价为元，每箱“吉林二号”玉米售价为元．
根据题意列方程组得，
解得，
答：每箱“吉林一号”玉米售价为25元，每箱“吉林二号”玉米售价为45元．
25．(1)编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米
(2)①且为整数；②该饰品店获得的最大利润为元
（1）设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米，利用题目给的条件列出方程组，求解即可；
（2）①由题得编织个小号中国结，利用题目所给条件列出不等式结合是计划编织的大号中国结个数即可求出的取值范围；②利用每米编织绳的成本为元可得出编织1个大号中国结和1个小号中国结各需多少成本，结合售价和题目信息可列出利润表达式，利用的取值范围可得出最大利润．
（1）解：设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米，
由题意得，
得，
得，解得，
把代入②得，
故原方程组的解为．
答：编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米．
（2）解：①依题意得，
化简得，
解得，
因为是计划编织的大号中国结个数，
所以，为整数，
所以的取值范围为，且为整数．
②由题意得每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元，
设获得的利润为元，
由题意得，
因为，所以随的增大而增大，
由①知，且为整数，
所以当时，最大，最大值为，
答：该饰品店获得的最大利润为元．
26．(1)
(2)化简结果为, 值为
（1）将方程组的两个方程相加可求出，把代入第一个方程，可求出，从而可得方程组的解；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简结果，再代入的值进行计算即可．
（1）解：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
所以，方程组的解为；
（2）解：
；
当，时，原式．
27．(1)描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元．
(2)购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元．
（1）设描金琉璃瓶单价为元，内画瓶单价为元．根据题干已知等量关系列方程组即可求解；
（2）设购买描金琉璃瓶个，则内画瓶为个，得出总费用，再利用一次函数的性质求解即可．
（1）解：设描金琉璃瓶单价为元，内画瓶单价为元．根据题意列方程组：
，
解得：，
答：描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元．
（2）设购买描金琉璃瓶个，则内画瓶为个．
，
解得（为整数）．
设总费用为，则．
因，则随增大而增大，故当时，最小．
（元）
此时内画瓶数量为，最少费用为元．
答：购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元．
28．(1)A地收到250吨物资，B地收到150吨物资．
(2)从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元．
（1）设A地收到吨物资，B地收到吨物资．然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨，易得、再利用一次函数的性质求最值即可．
（1）解：设A地收到吨物资，B地收到吨物资．
由题意得：
，解得：．
答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资．
（2）解：设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨，
由题意得：
，
∴W随的增大而增大，
当，总费用最少，元．
，，
答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元．
29．(1)A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元．
(2)A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．
（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；
（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种亩，则
，
解得，
经检验是分式方程的解且符合题意，
，
答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．
30．(1)至少需要4次，理由如下：
设至少需要次，由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴取，
答：两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要4次；
(2)共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱
（1）设至少需要次，根据“次搬运的货物总质量大于等于货物总质量” 建立不等式求解即可；
（2）设搬运A种货物箱，B种货物箱，（为非负整数），根据题意建立二元一次方程，然后求其非负整数解即可．
（1）略
（2）解：设搬运A种货物箱，B种货物箱，（为非负整数）
由题意得，，
化简得：，
∵为非负整数，
∴解得或，
因此共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱．
31．(1)；；
(2)和的值分别为4和6
（1）根据题意进行求解即可；
（2）根据题意可得和，再进行求解即可．
（1）解：∵C的面积比A的面积的2倍多，A的面积为，
∴C的面积为；
∵D的面积比B的面积的3倍少，B的面积为，
∴D的面积为；
（2）解：∵A的面积与B的面积之和为，
∴，
∵C的面积比D的面积少，
∴
，
∴，
解得．
32．(1)的值为2，的值为3
(2)
（1）将两点坐标代入一次函数解析式，构建二元一次方程组，解方程组求出，；
（2）先写出一次函数解析式，整理不等式，分、、三类讨论，结合的取值范围列不等式求解，合并得到的范围．
（1）解：函数的图象经过点和，
，
解得，
的值为2，的值为3；
（2）由（1）可得，函数的解析式为：，
∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，
∴当时，，即，
∵当时，，
∴，
解得，
∵当时，，
∴，
解得，
∵当时，恒成立，
∴符合题意，
综上所述：．
33．(1)购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元．
(2)购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元．
（1）设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元．然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件，根据题意可得，即m的最大值为33；再列出获得利润：，再利用一次函数的性质求最值即可解答．
（1）解：设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元．
则，解得：，
答：购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元．
（2）解：设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件，
由题意可得：，解得：，
∵m为整数，
∴m的最大值为33，
由题意可得：获得利润：，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，有最大利润元．
答：购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元．
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2026年全国中考数学真题汇编
专题 06 二元一次方程组试卷分析
一、单选题 1 0.95 已知二元一次方程组的解求参数
2 0.9 加减消元法
3 0.85 加减消元法
4 0.85 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
5 0.82 古代问题(二元一次方程组的应用)
6 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
7 0.85 古代问题(二元一次方程组的应用)
8 0.75 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
9 0.65 古代问题(二元一次方程组的应用)
10 0.65 二元一次方程的解；求一元一次不等式组的整数解
11 0.75 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
二、填空题 12 0.57 方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
13 0.76 根据实际问题列二元一次方程组
14 0.65 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
三、解答题 15 0.85 加减消元法
16 0.85 加减消元法
17 0.65 比赛积分(一元一次方程的应用)；二元一次方程的解
18 0.57 最大利润问题(一次函数的实际应用)；不等式组的方案选择问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
19 0.62 分式方程的经济问题；方案问题(二元一次方程组的应用)
20 0.55 不等式组的经济问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21 0.57 求众数； 已知极差求未知数据；折线统计图；求一组数据的平均数；图表信息题(二元一次方程组的应用)
22 0.65 分配问题(二元一次方程组的应用)
23 0.65 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
24 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
25 0.65 最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；列一元一次不等式组
26 0.75 整式的混合运算；加减消元法
27 0.63 最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
28 0.62 最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；工程问题(二元一次方程组的应用)
29 0.5 解分式方程（化为一元一次）；分式方程的工程问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
30 0.66 二元一次方程的解；用一元一次不等式解决实际问题
31 0.62 列代数式；几何问题(二元一次方程组的应用)
32 0.62 加减消元法；求一次函数解析式；求一元一次不等式的解集；列一元一次不等式
33 0.4 最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)

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