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2026年全国中考数学真题汇编
专题 08 分式方程及其应用练习 试卷分析
一、单选题 1 0.95 解分式方程（化为一元一次）
2 0.85 解分式方程（化为一元一次）；列分式方程；分式方程的经济问题
3 0.85 根据分式方程解的情况求值
4 0.85 列分式方程；分式方程的行程问题
5 0.7 列分式方程；分式方程和差倍分问题
6 0.65 列分式方程
7 0.65 矩形的判定定理理解；解分式方程（化为一元一次）；求中位数；求众数
8 0.65 分式方程的其它实际问题；由样本所在的频率区间估计总体的数量
9 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
10 0.4 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
二、填空题 11 0.85 解分式方程（化为一元一次）
12 0.85 解分式方程（化为一元一次）
13 0.65 列分式方程
14 0.64 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
三、解答题 15 0.62 分式方程的经济问题；方案问题(二元一次方程组的应用)
16 0.71 分式方程的经济问题
17 0.65 分式方程的工程问题
18 0.62 分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
19 0.52 最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；不等式组的工程问题；解分式方程（化为一元一次）
20 0.62 分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题2026年全国中考数学真题汇编
专题 08 分式方程及其应用练习
一、单选题
1．（2026·广西·中考真题）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·山东德州·中考真题）书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技类单价是文学类单价的1.5倍，用700元和900元分别购买文学类和科技类，文学类可以比科技类多买5本．设文学类书籍的单价为元，由已知可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·湖南·中考真题）若是分式方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·四川内江·中考真题）内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2026·四川巴中·中考真题）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2026·吉林·中考真题）十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得，这两个数分别为多少？若设第一个数为，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2026·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．若，则与互余
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2
D．关于的分式方程的根为
8．（2026·四川成都·中考真题）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为（ ）
A．300 B．600 C．1000 D．1200
9．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．且
10．（2026·山东烟台·中考真题）若整数使关于的一元一次不等式组，有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2026·河南·中考真题）方程的解为_________．
12．（2026·四川甘孜·中考真题）方程的解为______．
13．（2026·江西·中考真题）我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工个零件，可列分式方程为__________________．
14．（2026·四川眉山·中考真题）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程 的解为正数，则符合条件的所有整数的值为_______．
三、解答题
15．（2026·四川遂宁·中考真题）安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等．
(1)求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？
(2)某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元．请问该游客有哪几种购买方案？
16．（2026·云南·中考真题）某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格．
17．（2026·江苏扬州·中考真题）用甲、乙两种型号的机器人搬运货物．已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高，且乙型机器人搬运货物比甲型机器人搬运货物少用10分钟．求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物．
18．（2026·广东深圳·中考真题）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：
学生 设未知量 所列方程
小丽 设甲型机器人的数量为台
小亮 设每台甲型机器人的价格为万元 （请补充）
(1)请写出小亮所列的方程；
(2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？
19．（2026·黑龙江绥化·中考真题）我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手），已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等．
(1)求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元？
(2)快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍．如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？
(3)该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变．某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量（件）与甲机械手工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
①乙机械手的工作速度为_________件/分钟，_________．
②直接写出所在直线的函数表达式：_________．
③当乙机械手工作_________分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同．
20．（2026·贵州·中考真题）亚洲体操锦标赛于年月日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进，两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知种物品的单价比种物品的单价多元，用元采购种物品的数量与用元采购种物品的数量相同．
(1)求，两种物品的单价各是多少元？
(2)该公司计划购进这两种物品共个，当购买种物品的费用不超过购买种物品的费用的倍时，种物品最多能购进多少个？
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B D A D A B
1．D
本题考查分式方程的求解，按照解分式方程的步骤，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到结果．
解：，
方程两边同乘得，
解得，，
检验，当时，分母，符合要求，
因此是原方程的解．
2．D
根据设出的未知数表示出两类书籍的单价与购买数量，再根据两类书籍的数量差关系列出方程．
解：∵设文学类书籍的单价为元，科技类单价是文学类单价的倍，
∴科技类书籍的单价为元.
根据数量等于总价除以单价，可得：购买文学类书籍的数量为本，购买科技类书籍的数量为本.
∵文学类比科技类多买本，即文学类数量减去科技类数量等于，
∴列方程得．
3．C
将方程的解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果．
是分式方程的解，
将代入原方程，可得，
整理得，
解得．
4．C
由题意得，小明走完全程的时间为小时，小林走完全程的时间为小时，而小林比小明早15分钟走完全程，即小明走完全程的时间比小林多小时，即可建立方程．
解：设小明的速度为千米/时，则小林的速度为千米/时，
由题意得，．
5．B
本题考查列分式方程解决实际问题，解题思路是先根据题意表示出一片银杏树叶的平均滞尘量，再根据“片数=总滞尘量÷单片滞尘量”，结合两种树叶的片数相等列出方程．
解：∵设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，一片银杏树叶一年的平均滞尘量比国槐的2倍少，
∴一片银杏树叶一年的平均滞尘量为．
∵一年滞尘所需的银杏树叶的片数为，一年滞尘所需的国槐树叶的片数为，且两种树叶的片数相同，
∴可列方程：．
6．D
先根据两数和为10，用表示出第二个数，再按照题目描述的运算顺序列出方程，对比选项即可得到结果．
解：∵设第一个数为，两数和为，
∴第二个数为，
∴可列方程．
7．A
根据互余的定义、特殊四边形的判定、中位数众数的求解、分式方程的根四个初中数学知识点，只需逐个判断选项正误即可得到答案．
解：选项A、根据互余的定义：和为的两个角互余，∵，∴与互余，故A正确；
选项B、根据平行四边形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形才是矩形，故B错误；
选项C、将原数据从小到大排序得1，1，2，2，3，中位数是中间位置的，众数是出现次数最多的和，故C错误；
选项D、分式方程分母不能为0，当时，原方程分母，，则是增根，原方程无解，故D错误．
8．D
设瓶中豆子的颗数约为颗，根据总体中带记号豆子的频率与样本中带记号豆子的频率相等建立方程求解即可．
解：设瓶中豆子的颗数约为颗，
由题意得：，
解得，经检验，是所列分式方程的解，
则瓶中豆子的颗数约为1200颗．
9．A
先解分式方程得到关于的表达式，再结合解为正数、分式分母不为零两个条件，列不等式求解即可得到的取值范围．
解：原方程，变形得，
方程两边同乘得：，
展开整理得：，
∵分式方程分母不能为0，
∴，即，解得，
∵方程的解是正数，∴，即，解得，
综上，实数的取值范围是且．
10．B
先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定的范围，再解分式方程，根据解为非负数且分母不为0进一步确定的取值，最后，找出所有符合条件的整数，求和即可得到答案．
解：解不等式组，
解不等式，得 ，
解不等式得 ，
∴原不等式组的解集为 ，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴不等式组的3个整数为，
∴．
解得 ．
解分式方程，
方程两边同乘，得：，
整理，得 ．
∵分式方程的解为非负数，且分母不为0，
∴，即，解得 且 ．
综上，的取值范围为 ，且，
∵为整数，
∴符合条件的整数为．
∴符合条件的所有整数的和为 ．
11．
先去分母得，再解整式方程，最后检验即可得出结果．
解：去分母得，
解得，
当时，，
∴ 方程的解为．
12．
解：
方程两边同时乘以得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
13．
设B每小时加工个零件，则A每小时加工个零件，根据“A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程，即可求解．
解：设B每小时加工个零件，则A每小时加工个零件，依题意得，．
14． ，
先解不等式组得到的范围，再解分式方程，结合解为正数且不为增根确定的最终范围，即可得到符合条件的整数．
解：，
解不等式①得：，
不等式组无解，
，
整理分式方程 ，
得，
两边同乘 得：，
解得： ，
分式方程的解为正数，且分母不为，
且，
解得： 且，
综上可得，，且，
∴符合条件的所有整数的值为，1．
15．(1)
“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元；
(2)
该游客共有3种购买方案，分别为：方案一：购买红薯粉条1袋，红薯淀粉15袋；方案二：购买红薯粉条4袋，红薯淀粉10袋；方案三：购买红薯粉条7袋，红薯淀粉5袋．
（1）根据两种商品购买袋数相等建立等量关系；
（2）根据总费用列出二元一次方程，结合购买数量为正整数的条件，找出所有符合要求的购买方案．
（1）解： 设“红薯淀粉”每袋售价元，则“红薯粉条”每袋售价元，
根据题意得，
解得，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解， ，
答：“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元；
（2）解：设购买“红薯粉条”袋，购买“红薯淀粉”袋，其中均为正整数，
根据题意得，
整理得，
为正整数，
是3的正倍数，且，
即，
当时，，符合要求；
当时，，符合要求；
当时，，符合要求；
答：该游客共有3种购买方案，分别是：①购买“红薯粉条”1袋，“红薯淀粉”15袋；②购买“红薯粉条”4袋，“红薯淀粉”10袋；③购买“红薯粉条”7袋，“红薯淀粉”5袋．
16．
每束A种花束的价格为48元
设出A种花束的单价，根据A、B单价的关系表示出B的单价，再利用“480元购买A种花束的数量与560元购买B种花束的数量相等”这一等量关系，列出分式方程，求解检验后得到结果.
解：设每束A种花束的价格为元，则每束B种花束的价格为元；
根据题意，得，
解得；
经检验是原分式方程的解，且符合题意；
答：每束A种花束的价格为48元．
17．甲型机器人每分钟搬运货物，乙型机器人每分钟搬运货物
设甲型机器人每分钟搬运货物，根据效率关系表示出乙型机器人的搬运效率，再结合题目给出的时间差关系列分式方程求解，最后检验得到结果．
解：设甲型机器人每分钟搬运货物，
根据题意，乙型机器人效率比甲型高，
∴乙型机器人每分钟搬运，
∴甲型搬运货物的时间为分钟，乙型搬运货物的时间为分钟，
∵乙型搬运比甲型少用10分钟，
∴
解得，
经检验，是原方程的解，
∴（千克），
答：甲型机器人每分钟搬运货物，乙型机器人每分钟搬运货物．
18．(1)；
(2)最多可购买乙型机器人4台
（1）根据“总价单价数量”，结合题干中甲型数量和乙型数量的倍数关系，即可列出小亮的方程；
（2）先求解第一问的方程得到甲、乙两种型号的机器人的单价，再设购买乙型机器人的数量，根据总费用不超过420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数解即可得到结果．
（1）解：∵设每台甲型机器人的价格为万元，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵万元，
∴每台乙型机器人的价格为万元，
∵用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的倍，
∴可得方程：；
（2）解：由（1）得，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
则，
∴每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人30万元，
设购买乙型机器人台，则购买甲型机器人台，
根据题意得，
解得，
∵是非负整数，
∴的最大值为，
答：最多可购买乙型机器人台．
19．(1)A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元；
(2)购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元；
(3)①20；60；②；③
（1）设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为万元，根据题意列出分式方程，据此求解即可；
（2）设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元，根据题意列出不等式组，求得，再列出w关于m的一次函数，再利用一次函数的性质求解即可；
（3）①根据函数图象求解即可；②利用待定系数法求解即可；③相同数量是件，据此计算即可求解．
（1）解：设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为万元，
由题意得，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
B型机械手的单价：（万元），
答：A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元；
（2）解：设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元，
由题意得，
解得：，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而增大，且m取正整数，
∴当时，w的最小值为（万元），
此时B型机械手：（台），
答：购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元；
（3）解：①乙机械手的工作速度为件/分钟，
甲机械手的工作速度为件/分钟，
∴；
②设所在直线的函数表达式为，
将，代入，
得，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
③∵乙机械手的工作速度为件/分钟，
由图象知，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同的数据是件，
∴，
∴当乙机械手工作分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同．
20．(1)
种物品单价为元，种物品单价为元
(2)
种物品最多能购进个
（1）设种物品单价为元，种物品单价为元，列分式方程求解即可；
（2）设购买种物品个，则购买种物品个，根据购买种物品的费用不超过购买种物品费用的倍，列不等式求解．
（1）解：设种物品单价为元，种物品单价为元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
，
答：种物品单价为元，种物品单价为元；
（2）解：设购买种物品个，则购买种物品个，
根据题意可得：，
解得：，
答：种物品最多能购进个．
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