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2026年全国中考数学真题汇编
专题 05 一元一次方程及其应用 试卷分析
一、单选题 1 0.85 古代问题(一元一次方程的应用)
2 0.84 古代问题(一元一次方程的应用)
3 0.85 古代问题(一元一次方程的应用)
4 0.75 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解分式方程（化为一元一次）；已知方程的解，求参数
5 0.65 行程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
6 0.65 古代问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 列方程；古代问题(一元一次方程的应用)
8 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；在数轴上表示不等式的解集；由一元一次不等式组的解集求参数
9 0.71 根据矩形的性质求线段长；几何问题(一元一次方程的应用)；根据正方形的性质求线段长
10 0.65 有理数加减混合运算的应用；等式的性质1
二、填空题 11 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)
12 0.64 已知一元一次方程的解，求参数；根据一次函数增减性求参数；有理数加法运算
三、解答题 13 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
14 0.65 比赛积分(一元一次方程的应用)；二元一次方程的解
15 0.62 其他问题(一元一次方程的应用)；古代问题(一元一次方程的应用)；分式方程的其它实际问题
16 0.65 列代数式；其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
17 0.75 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
18 0.75 和差倍分问题(一元一次方程的应用)
19 0.45 行程问题(一元一次方程的应用)2026年全国中考数学真题汇编
专题05 一元一次方程及其应用
一、单选题
1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2026·四川泸州·中考真题）若方程的解是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·山东·中考真题）在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）
A． B． C． D．
6．（2026·四川成都·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（ ）
A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，40
7．（2026·四川南充·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闻如果，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·四川遂宁·中考真题）关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
9．（2026·河北·中考真题）如图，将一个边长为的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
10．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
二、填空题
11．（2026·福建·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克．
12．（2026·四川内江·中考真题）若关于 的方程 的解是负数，且一次函数 中，函数值 随 的增大而减小，则所有满足条件的整数 的值之和是______．
三、解答题
13．（2026·重庆·中考真题）列方程解下列问题：
某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少个，且天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等．
(1)求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？
(2)如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少个和个，那么生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同，求的值．
14．（2026·四川自贡·中考真题）在七年级校园足球赛中，每班球队要进行场比赛．每场比赛结果分为胜、平、负，胜场积分，平场积分，负场积分．
(1)班负了场，总积分为分，求班胜了多少场？
(2)班总积分为分，请直接写出班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．
15．（2026·江苏连云港·中考真题）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱．
(1)求好田、坏田各买了多少亩？
(2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？
16．（2026·云南·中考真题）问题提出
云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸．
该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低．
问题解决
在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为：
甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；
乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费．
根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？
17．（2026·河北·中考真题）解方程、解不等式：
(1)；
(2)．
18．（2026·湖南·中考真题）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积．
19．（2026·北京·中考真题）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称B类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则：
·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；
·B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的倍．
已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为；一台B类机器人起跑后，前保持匀速，速度是这台A类机器人的倍，之后原地维护，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了，完赛成绩为．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A C B B B B C
1．B
核心思路是抓住车的总数不变，用含的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程．
解：∵设共有人，车的总数固定不变，
第一种情况：3人共车，2辆车空，载人的车辆数为，因此总车数为，
第二种情况：2人共车，9人步行，坐车的总人数为，因此总车数为 ，
∴可列方程为．
2．A
解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程．
解：设人数为，
∵每人出钱，还差钱，
∴羊价可表示为钱，
∵每人出钱，还差钱，
∴羊价可表示为钱，
∵羊价固定不变，
∴可列方程为．
3．A
先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可．
解：设购买铜和锡的斤数都为，
铜的单价为每斤文，锡的单价为每斤文，
购买铜的花费为文，购买锡的花费为文，
贯文，总花费为贯，则总花费为文，
根据“总花费购买铜的花费购买锡的花费”可列方程：．
4．A
先解分式方程得到x的值，再将x代入一元一次方程求解a，解分式方程后需要检验．
解：解分式方程，
∵方程两边同乘最简公分母，得，
展开得，
移项解得，
检验：把代入，得，
∴是原分式方程的解，
∵是方程的解，
将代入方程得，
解得．
5．C
根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25分钟走了，停留15分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25分钟走了，设出发后分钟小英追上小杰，根据两人路程相等列方程求解即可
解：由图象可知，小英在内行走了，
小英的速度为，
∵小杰在内行走了，
小杰的速度为，
小英途中停留了，
小英再次出发的时刻为第，此时路程为，
设小英追上小杰的时刻为出发后，
根据题意得：，
解得，
两人从起点出发，
小英追上小杰的时刻是．
6．B
设牧童的人数为人，根据竹竿总数不变建立方程，解方程即可．
解：设牧童的人数为人，
由题意得：，
解得，
则，
所以牧童的人数为7人，竹竿的根数为56根．
7．B
根据两种分配方式分别表示出竹子总数量，即可列出对应方程．
解：∵每人分五竿竹子时多三竿，
∴竹子总数量为，
∵每人分七竿竹子时少五竿，
∴竹子总数量也可表示为，
∵竹子总数量固定不变，
∴可列方程为．
8．B
分别解两个不等式得到 的取值范围，结合数轴上表示的解集 ，建立关于 的方程求解即可．
解：解不等式 ，
得，
解不等式，
移项得，
系数化为1得，
不等式组的解集为，
由数轴可知，不等式组的解集为，
，
解得．
9．B
根据图形切割的特点，每切一刀，总周长增加两个切线长度，据此建立方程求解即可．
解：根据题意可知正方形的边长为，由图可知，将正方形分成6个全等矩形，需要横向切2刀，纵向切1刀，
每切一刀，周长之和增加，
6个矩形的周长之和比原正方形周长多，
6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，
，
解得：．
10．C
根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量值即可．
解：设物体质量为，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则的值为砝码质量的代数和（取正值，
分三种情况讨论：
只使用一个砝码：，，，共种；
使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）：
，，；
两砝码放在同侧（做加法）：，，； 共种；
使用三个砝码：
； ； ； ； 共种
综上所述，能称出的整数克质量有：，共种．
11．60
设这件金银饰品中含金克，则含银克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可．
解：设这件金银饰品中含金克，则含银克，
根据题意列方程得：
去括号，得
移项合并同类项，得
系数化为，得．
12．
先求出一元一次方程的解，根据一元一次方程的解为负数得到 的取值范围，再根据一次函数的性质得到 的另一个取值范围，进而得到符合条件的整数 的值，最后相加即可求解．
解：解方程 ，得，
∵方程的解是负数，
∴，
解得，
∵一次函数中，函数值随的增大而减小，
∴，
解得，
∴的取值范围是，
∴符合条件的整数为，
∴所有满足条件的整数的值之和为．
13．(1)该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个
(2)．
（1）设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个，根据天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等建立方程求解即可；
（2）根据生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同建立方程求解即可．
（1）解：设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个，
由题意得，，
解得，
∴，
答：该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个；
（2）解：由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意．
14．(1)
场
(2)
①胜平负；
②胜平负；
③胜平负；
④胜平负；
⑤胜平负；
⑥胜平负．（任意两种正确结果即可）
（1）设班胜了场，用总场次、负场数表示的平场数，再根据总积分列一元一次方程，求解得到胜场数；
（2）设班胜场，平场，根据总积分列二元一次方程，结合场次限制，列举出所有非负整数解对应的胜、平、负场次组合．
（1）解：设班胜了场，
∵一共场比赛，负了场，
∴平的场数为场，
根据总积分为分列方程：，
化简得，
解得，
答：班胜了场；
（2）解：设班胜场，平场（为非负整数，且），
∵总积分为分，
∴，即
取非负整数解即可：
①，则；即负场，即胜平负；
②，则负场，即胜平负；
③，则负场，即胜平负；
④，则负场，即胜平负；
⑤，则负场，即胜平负；
⑥，则负场，即胜平负（任选两种写出即可）．
15．(1)好田买了亩，坏田买了亩
(2)好田的平均亩产量是
（1）设好田有x亩，则坏田有亩，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解．
（1）解：设好田有x亩，则坏田有亩．
根据题意，得．
解这个方程，得．．
答：好田买了亩，坏田买了亩．
（2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是．
根据题意，得．
解方程，得．
经检验，是所列方程的解．所以有．
答：好田的平均亩产量是．
16．
当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司
设印制张专用介绍贴纸，根据收费方案，列出代数式，分3种情况，列出方程或不等式进行求解即可.
解：设印制张专用介绍贴纸，
由题意，甲印制公司所需费用为元，乙印制公司所需费用为元，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司.
17．(1)
(2)
（1）解：，
移项，得
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
18．第一代治沙人的治沙面积为万亩
设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意“三代总治沙面积比第一代的3倍还多5万亩”，列方程求解即可．
解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，
根据题意得
，
解得，
答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．
19．A类机器人的速度为，比赛起点到终点的路程为
根据赛道总路程不变，设A类机器人速度为，得出全程路程；再根据B类成绩规则，由公示成绩算出它含维护的实际总耗时，拆分出两段行驶时长与对应速度，将两段行驶路程相加，与总路程相等建立方程求解．
设这台A类机器人的速度为，
由题意可知，，
解得，
所以，
答：这台A类机器人的速度为，此次比赛从起点到终点的路程为．
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