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2026年全国中考数学真题汇编
专题10 平面直角坐标系及函数初步练习
一、单选题
1．（2026·云南·中考真题）点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·湖南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·广东·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·湖北·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，若，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·贵州·中考真题）小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
7．（2026·四川达州·中考真题）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（ ）
A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍
B．当乙的质量为时，体积为
C．甲物质的密度小于乙物质的密度
D．甲物质的密度等于乙物质的密度
8．（2026·四川广安·中考真题）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是（ ）
A．小明家离蛋糕店
B．小明买蛋糕用了
C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为
D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度
9．（2026·广西·中考真题）我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：
年份
国内生产总值/亿元
国内生产总值随年份的变化而变化，当时，（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·广东深圳·中考真题）如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（）之差为（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·四川甘孜·中考真题）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随着时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（ ）
A． B． C． D．
12．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（ ）
A． B． C． D．
13．（2026·广西·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
14．（2026·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，对角线，交于点，，．将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
15．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，正三角形的边长为4，D是边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（）
A． B． C． D．
16．（2026·新疆·中考真题）一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
17．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，四边形中，，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路径向终点运动，同时点从点出发，以同样速度沿边向终点运动．设的面积为，运动时间为（），则关于的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
18．（2026·四川自贡·中考真题）如图1，在四边形中，ABCD，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后停止运动；同时点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，当点停止运动时点也随之停止运动，过点作于点．设运动时间为秒，，关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
19．（2026·山东烟台·中考真题）如图1，点从矩形的顶点出发，沿的方向运动至点停止，连接，为的中点，连接．设点的运动路程为，线段的长为，图2表示点从运动到的过程中与的函数关系．当点运动到中点时，的长度为__________．
20．（2026·安徽·中考真题）图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点．
（1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____；
（2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种．
21．（2026·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，设，记，例如，若，则．若点N满足，则所有N点组成的图形面积为_____；已知A是直线（）上一点且位于第一象限，，点P在上，点Q满足，当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为，则_____．
22．（2026·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为________．
23．（2026·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点向右平移个单位长度后落在第一象限，请写出一个满足条件的的值_______．
三、解答题
24．（2026·北京·中考真题）在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液．固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．小云通过查阅资料，得到了溶剂为水时物质甲（硝酸钾）在不同温度下的溶解度数据和溶剂为水时物质乙（硝酸钠）的溶解度曲线，如下所示：
温度
甲的溶解度
(1)根据表中数据，在图中画出范围内甲的溶解度曲线；
(2)当温度为________（精确到个位）时，甲和乙的溶解度相同，均为．在该温度下．将乙加入水中，充分搅拌使其全部溶解后，将温度降至，此时会有________（精确到个位）乙从水中析出；
(3)当温度为时，小云将甲加入到装有水的号杯中，将乙加入到装有水的号杯中，充分搅拌后，发现两种物质均不能全部溶解．为使两种物质均能全部溶解，小云考虑了以下两种方案：
方案一：将温度提升至，充分搅拌后使两种物质均能全部溶解；
方案二：保持温度不变，向号杯中再加入水，向号杯中再加入水，充分搅拌后使两种物质均能全部溶解．
①方案一中，的最小值为________（精确到个位）；
②方案二中，的最小值为________（精确到个位）．
25．（2026·河南·中考真题）今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（）与步行全程所用时间（）的函数关系如图1所示．
(1)求关于的函数表达式．
(2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过，那么学生步行的平均速度至少为多少？
(3)学生出发后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程（）与学生步行时间（）的函数关系如图2所示．下列三个说法：
①李老师在补给点停留的时间为；
②李老师比学生先到达长征纪念广场；
③学生从学校到补给点所走路程为．
其中正确说法的序号是_____．
26．（2026·四川成都·中考真题）成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500个公园已成为市民游憩、娱乐的优质生态空间．图1是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2中分别表示甲、乙两人离开景点1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系，假设两人均保持现有的速度．
(1)直接写出的函数表达式；
(2)如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿远路前往景点4，乙到达景点3后，沿近路前往景点4．问乙能比甲先到达景点4吗？请说明理由．
27．（2026·重庆·中考真题）如图，四边形是矩形，，．点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．点与点同时出发，以每秒的速度沿折线方向运动．设运动时间为秒，点与点的距离为，点与点的距离为．
(1)请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围；
(2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
28．（2026·山东德州·中考真题）一辆汽车出发向加油站行驶，加油后在加油站休息了一段时间，然后前往目的地．汽车油箱油量与时间的函数关系式图象如图所示．
(1)汽车从出发到加油站行驶了_______小时，在加油站加了_______升汽油；
(2)求汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量与时间的函数关系式；
(3)若目的地距离加油站，汽车的行驶速度为，且汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站时的耗油速度相同，求汽车到达目的地时，油箱的剩余油量．
29．（2026·吉林·中考真题）一位记者乘坐汽车赴外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)求汽车在高速公路上行驶的速度．
(2)求所在直线对应的函数解析式．
(3)记者出发后多长时间到达采访地？
30．（2026·四川甘孜·中考真题）图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，，分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系．
(1)表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；
(2)分别求出，的函数解析式；
(3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D B D A D D D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D B C A B A A C
1．A
根据各象限点的横纵坐标符号特点第一象限；第二象限；第三象限；第四象限,即可判断．
解：点所在象限为第一象限．
2．A
本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解．
解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
已知点，
∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即．
3．A
由等腰三角形的性质得到，可证明，得到，则可证明，再根据点A的坐标即可得到答案．
解：如图所示，
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵若点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
4．D
根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解的取值范围即可．
解：∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，点在第一象限
∴可得不等式组
解不等式，得
结合不等式，可得的取值范围是．
5．B
由平行四边形得出，，利用平移方式相同可得到点的坐标．
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点，
点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点，
，
，即．
6．D
根据函数的基本定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量是因变量，据此即可判断．
解：∵在这个变化过程中，速度保持不变，是常量，路程随着时间的变化而变化，时间主动发生变化，
∴自变量是时间．
7．A
根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断；
解：由图象可知，当时，，，即，
A正确；
当时，由图象可知，
B错误；
当时，；当时，；
，，
，
C、D错误．
8．D
根据图象判断每个节点的实际意义，再计算平均速度，然后逐项判断即可．
解：对于选项A：由图象可知，段，小明停留在离家处，
∴小明家离蛋糕店，故A不符合题意；
对于选项B：∵，
∴小明买蛋糕用了，故B不符合题意；
对于选项C：由图象可知，小明从蛋糕店到姥姥家路程为，用时，
∴平均速度为，故C不符合题意；
对于选项D：小明从家到蛋糕店的平均速度为，
∵，
∴小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D符合题意．
9．D
本题考查表格数据的读取，只需从表格中找到对应的值即可得到答案．
解：由题中表格可知，表示年份，表示对应年份的国内生产总值．
当时，．
10．D
先分别求出无人机去程速度和回程速度，再相减即可得出结果．
由图可得，无人机去程速度为：，
无人机回程速度为：，
∴根据图中信息，无人机在往返途中的速度之差为．
11．D
根据函数图象的斜率变化判断水面上升速度的快慢，斜率越大表示水面上升越快，对应的容器横截面越细；斜率越小表示水面上升越慢，对应的容器横截面越粗，即可求解．
由函数图象可知，折线分为三段，且增长速度逐渐增大，
注水速度是匀速的，水面上升的速度与容器的粗细（横截面积）有关，容器越细，水面上升越快，图象越陡，
段最平缓，说明容器中部最粗；段较陡，说明容器底部部较细；段最陡，说明容器上部最细，
只有D选项的容器符合中部最粗、下部次之、上部最细的特征．
12．B
根据题干给出的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求解．
解：根据题意，作图如下，
∴中国共产党太原历史展览馆的位置表示为 ．
13．C
根据蝴蝶图关于轴对称，点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分，结合选项，即可求解．
解：因为蝴蝶图关于轴对称，且点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分．
根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．
选项中只有位于轴上，因此到M，N两点的距离相等．故选C．
14．A
先求出，得出矩形向左平移2个单位，即可求出结论．
解：在矩形中，，，
，
，即，
∵将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，
∴点的对应点坐标，即矩形向左平移2个单位，
∴平移后点的对应点的坐标为．
15．B
根据等边三角形的性质得出，，确定，再由三角函数得出，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特殊值即可判断函数图象．
解：为正三角形，边长为4，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
是边上的一点，
，
在中，，
，
解得，
该函数图象是抛物线的一部分，且的取值范围是，
当时，，
当时，，对比选项，只有B选项符合．
16．A
利用弹簧总长度等于弹簧原长加上挂物体后伸长的长度即可求解．
每挂物体弹簧伸长，
挂物体时，弹簧伸长量为，
又弹簧原长为，
挂物体时弹簧总长度为．
17．A
过点分别作的垂线，垂足分别为，先求得，，根据三角形的面积公式，分成当在上时，即时，当在上时，即时，当在上且未到达时，即时，当在上且到达后，即时，分别求得函数解析式，结合选项，即可求解．
解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
在中，，
∴，
过点作于点，
当在上时，即时，如图所示，
∴，
∴，函数图象为开口向上的抛物线，C，D不符合题意；
当在上时，即时，
∴，
∴，函数图象为直线的一部分，
当在上且未到达时，即时，
∴，
∴，
∴，函数图象为开口向下的抛物线，故B不符合题意；
当在上且到达后，即时，
∴，函数图象为直线的一部分，故A符合题意．
18．C
过作于，可证得四边形为矩形，，根据相似三角形的性质得到比例式，再表示出关于的式子，代入到中，得到关系式，再结合函数图象求出，，的长，结合沿运动时候的函数图像求出的长，进而可求出的长．
解：过作于，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴
∵
∴
∴四边形为矩形，
∴，
当在上运动时，
∵，
∴，
∴，
∴，
由题设，则，
∴，
∴，
由函数图象可知，当
时，，
∴，即，
当到达点后，在上运动时，恒等于高，此时，
由函数图象可知，当时，
∴，即，
∴，
把代入中得，
解得；
∴在中，，
当点开始沿运动，此时，
∴，
代入时，得，
∴，
∴．
本题考查了动点问题的函数图像的性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
19．
根据函数图象可知，当点P运动到点B时，取得最小值，当点P运动到点C时，长度为5，利用直角三角形斜边中线性质求出和的长，进而求出的长，确定矩形边长，当点P在中点时，延长，，相交于点E，证明，得到，，根据勾股定理求出，即可解答．
解：由图2可知，当时，y取得最小值3，此时点P运动到点B，
∵点P与点B重合，且点Q是的中点，
∴，
∴；
∵当时，，此时点P运动到点C，
∵四边形是矩形，
∴，
∵点Q是的中点，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在矩形中，，．
延长，，相交于点E，
∵点Q是的中点，
∴，
∵在矩形中，，
∴，，
∴，
∴，．
∵点P是的中点，
∴，
∴，
∵在矩形中，，
∴在中，，
∵，
∴．
20． / 4
（1）首先由矩形得到，，然后结合图象判断出机器人从点出发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解；
（2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，，
由图象可得，当时，，
∴当时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E，
∵从到取最大值时，y随x的增大而增大，
∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C，
∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点，
∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意，
∴机器人应从点B运动到点C，此时取最大值，
∵，，，
∴，
∴取最大值时，；
（2）∵四边形是矩形，
∴，，，
∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点，
∴机器人的运动方式有：
①，
∴运动时间为；
②，
∴运动时间为；
③，
∴运动时间为；
④，
∴运动时间为；
⑤，
∴运动时间为；
⑥，
∴运动时间为；
⑦，
∴运动时间为；
⑧，
∴运动时间为；
∵
∴
∴为最短用时，共4种．
21． 2 或
根据定义得出所有N点组成的图形为对角线在坐标轴上且对角线的长为2的正方形，进而求得其面积；进而根据，得出Q点运动所覆盖的区域面积，设，分情况讨论，分别画出图形，求得点的坐标，进而求得的值，即可求解．
解：①∵
设
∴
当在第一象限时，
即
∴点在直线上，
同理当在第二象限时，
∴，即点在上，
当在第三象限时，，即点在上，
当在第四象限时，，即点在上，
∴所有N点与坐标轴的交点，，，
∴所有N点组成的图形为正方形，其面积为；
②∵已知A是直线（）上一点且位于第一象限，，点P在上，
∴点在为半径的弧上运动，
∵点Q满足，同①可得点组成的图形是对角线为，且平行于坐标轴的正方形，
∴当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为
设，A是直线（）上一点且位于第一象限，
∴，
∴
当时，如图，
∴
∴
解得：
∵，
∴
∴
∴
当时，如图，
∴
∴
解得：
∵，
∴
∴
∴
综上所述，或
22．/
设点的纵坐标为，根据平行于轴直线上点的纵坐标相等，结合反比例函数解析式表示出点和点的坐标，进而得到点的坐标. 利用平行线性质证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解．
解：∵点在轴正半轴上，
∴设点的坐标为，其中，
∵直线平行于轴，
∴点和点的纵坐标均为，
∵点、分别在函数和的图象上，
∴把代入，得，
∴点的坐标为，
把代入，得，
∴点的坐标为，
∵轴于点，
∴点的坐标为 ，
∴，，
∵轴，即，
∴，，
∴，
∴，
∴．
23．
（答案不唯一，任意满足的值均可）
根据点的平移规律得到平移后点的坐标，结合第一象限内点的坐标特征得到的取值范围，即可写出满足条件的的值．
解：点向右平移个单位长度后，得到的点的坐标为，
∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，该点纵坐标为，
∴可得
解得
取（答案不唯一）．
24．(1)如图，即为所求；
(2)（答案不唯一）；（答案不唯一）
(3)①（答案不唯一）；②（答案不唯一）
（1）根据表格信息描点连线即可；
（2）根据（1）中函数图象判断即可；
（3）①根据（1）中函数图象判断甲、乙溶解度达到的温度，取较大值即可；
②根据（1）中函数图象得到时甲、乙溶解度，进而求出溶解甲、乙需要的水的总质量，求出、的值，计算即可．
（1）略；
（2）解：由函数图象可知，当温度约为（精确到个位）时，甲和乙的溶解度相同；
此时溶解度，
降温到，乙溶解度约为，
因此析出乙的质量为；
（3）①解：要让溶质完全溶解在水中，溶解度需要至少达到．
由图可知，对甲来说，溶解度达到的温度约为，对乙来说，溶解度达到的温度约为，
因此的最小值为；
②解：时甲溶解度约为，设溶解甲需要的水的总质量为，
由
解得：，
因此需要加水，
即；
时乙溶解度约为，同理得溶解乙需要的水的总质量为，
因此需要加水，
即；
最终．
25．(1)
(2)学生步行的平均速度至少为
(3)②③
（1）由题意知，是的反比例函数，设，代入，即可求解；
（2）将代入，求得，结合题意，即可求解；
（3）根据函数图象分析即可求解．
（1）解：由题意知，是的反比例函数，设
当时，
∴
∴
（2）把代入，得
∴学生步行的平均速度至少为
（3）解：根据函数图象可得：①李老师在补给点停留的时间为，故①不正确；
②李老师比学生先到达长征纪念广场，故②正确；
③学生从学校到补给点所走路程为，故③正确．
26．(1)的函数表达式为：，的函数表达式为：
(2)乙能比甲先到达景点4
（1）利用待定系数法求得的函数表达式即可；
（2）分别求出甲，乙两人到达景点4所用的时间，比较大小即可．
（1）解：设的函数表达式分别为，，
将点，代入可得，，
解得，
即的函数表达式为：，
将代入可得，，解得，
即的函数表达式为：；
（2）解：由题意可得，甲走远路到达景点4，路程为，
将代入可得，，
解得，
则时，甲到达景点4，
乙走近路到达景点4，路程为，
将代入可得，，
解得，
则时，乙到达景点4，
∵，
∴乙能比甲先到达景点4．
27．(1)（）；
(2)
或
（1）求的函数表达式：先根据点E的运动速度得到，再根据，将直角边和代入三角形面积公式，可得出即 的表达式；根据点沿运动， 速度为，当时，，当时，，分两种情况解答．
（2）根据、的函数类型和自变量取值范围，列表，描点，连线，画出图象．
（1）解：∵四边形是矩形，，．
∴，
∴（），
∵点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．运动时间秒，
∴，
∴，
∴ ，
∴（）；
∵点沿运动， 速度为，，
∴当时，，
当时，，
综上，．
（2）解：列表：
x 0 1 2 3 4 5 6 8
8 4 2 1
6 5 4 2 0 2 4 6 10
以表中每对x、的值和x、的值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，用顺滑的线依次连接各点，得到和的图象．
由图象看出当时，或．
28．(1)3，35
(2)
(3)
（1）根据图象求解即可；
（2）利用待定系数法求解；
（3）首先求出每小时的耗油量，然后求出汽车从加油站到目的地的时间，然后求出汽车到达目的地时的耗油量，然后求出剩余油量即可．
（1）解：由图象可得，汽车从出发到加油站行驶了3小时，在加油站加了升汽油；
（2）解：设与时间的函数关系式为
根据题意得，
解得
∴与时间的函数关系式为；
（3）解：∵汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站时的耗油速度相同
∴每小时的耗油量为
根据题意得，汽车从加油站到目的地的时间为，
∴汽车到达目的地时，耗油量为，
∴汽车到达目的地时，油箱的剩余油量为．
29．(1)
(2)
(3)
（1）根据路程除以时间即可求解；
（2）运用待定系数法求解即可；
（3）把代入即可求解．
（1）解：，
答：汽车在高速公路上行驶的速度为；
（2）解：设所在直线对应的函数解析式为，
代入和
则
解得
∴所在直线对应的函数解析式为；
（3）解：由解析式，得到汽车在普通公路上行驶的速度为；
则汽车在普通公路上行驶时间为，
总用时为
答：记者出发后到达采访地．
30．(1)小明
(2)的函数解析式为；的函数解析式为；
(3)解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下：
令，解得，
在中，当时，，
∴小聪追上小明时所走的路程为，
∵，
∴小聪能在到达观景台3前追上小明．
（1）当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0，据此结合函数图象可得答案；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）求出两人相遇时的时间，进而求出两人相遇时小聪所走的路程即可得到结论．
（1）解：由题意得，当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0，
∴由函数图象可知，表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；
（2）解：设的函数解析式为，
把代入得，解得，
∴的函数解析式为；
设的函数解析式为，
把和代入得，
∴，
∴的函数解析式为；
（3）略
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2026年全国中考数学真题汇编
专题 10 平面直角坐标系及函数初步练习 试卷分析
一、单选题 1 0.95 判断点所在的象限
2 0.95 坐标与图形变化——轴对称；坐标系中的对称
3 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；等腰三角形的性质和判定；直角三角形的两个锐角互余
4 0.85 已知点所在的象限求参数；求不等式组的解集
5 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；坐标系中的平移；利用平行四边形的性质求解
6 0.95 函数的概念
7 0.77 从函数的图象获取信息；正比例函数的图象
8 0.65 从函数的图象获取信息
9 0.9 用表格表示变量间的关系
10 0.76 从函数的图象获取信息
11 0.65 从函数的图象获取信息
12 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
13 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；根据成轴对称图形的特征进行求解；线段垂直平分线的性质
14 0.65 由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式；根据矩形的性质求线段长； 求矩形在坐标系中的坐标；中点坐标
15 0.65 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；函数图象识别
16 0.85 用关系式表示变量间的关系
17 0.4 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；其他问题(一次函数的实际应用)；全等的性质和HL综合（HL）；图形运动问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质与判定求线段长
18 0.45 动点问题的函数图象；利用相似三角形的性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题 19 0.45 动点问题的函数图象；斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
20 0.65 动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；从函数的图象获取信息
21 0.35 一次函数与几何综合；根据正方形的性质求面积；正比例函数的性质；坐标系中的动点问题（不含函数）
22 0.4 反比例函数与几何综合；两直线平行内错角相等；由反比例函数值求自变量；相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形综合
23 0.85 由平移方式确定点的坐标；已知点所在的象限求参数；求一元一次不等式的解集
三、解答题 24 0.4 从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象
25 0.52 实际问题与反比例函数；从函数的图象获取信息
26 0.65 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
27 0.45 用描点法画函数图象；求反比例函数解析式；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；判断（画）反比例函数图象；从函数的图象获取信息
28 0.65 其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
29 0.62 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
30 0.57 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式

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