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2026年全国中考数学真题汇编
专题11一次函数的图象及性质
一、单选题
1．（2026·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·河北·中考真题）平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（ ）
A．函数的图象上
B．函数的图象上
C．函数的图象上
D．函数的图象上
3．（2026·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点，则该函数图象经过的点的坐标还可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·湖北·中考真题）已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，，均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当时，下列大小关系不可能的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·山东烟台·中考真题）如图，直线与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于 ，两点，轴，垂足为，连接．若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2026·江苏苏州·中考真题）点在一次函数的图像上，则a的值为_________．
7．（2026·四川巴中·中考真题）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是______________．
8．（2026·天津·中考真题）将直线（为常数）向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）．
9．（2026·江苏扬州·中考真题）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______．
三、解答题
10．（2026·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标．
11．（2026·吉林·中考真题）如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为．
(1)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(2)当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？
12．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在射线上取一点B，使得，过点B作轴于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出点B的坐标_______；
(3)在x轴上存在一点P，使最小，求点P坐标．
13．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)点是轴正半轴上的一点，若的面积为8，求点的坐标．
14．（2026·陕西·中考真题）在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”．测试赛道总长为，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止．机器人出发后运动员才出发，运动员出发后追上机器人．如图，，分别表示运动员、机器人距起点的距离与时间之间的关系．
(1)求对应的函数表达式；
(2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离．
15．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(1)在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ；
(2)在边上作一点Q，使和的面积相等．
16．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出时x的取值范围；
(3)将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积．
17．（2026·四川眉山·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)将直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，交轴于点，连接，，求的面积．
18．（2026·天津·中考真题）已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家，体育公园离家．小杰从家出发，先匀速骑行了到体育公园，在体育公园停留了，之后匀速骑行了到民俗文化馆，在民俗文化馆停留后，再匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)填表：
小杰离开家的时间
小杰离家的距离
(2)当时，请直接写出小杰离家的距离关于时间的函数解析式；
(3)当小杰离开家时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了直接回到家．在的时段内，对于同一个的值，小杰离家的距离为，小杰的爷爷离家的距离为，当时，求的值（直接写出结果即可）．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B D D B
1．A
根据一次函数 中和的符号即可确定图象经过的象限．
解：一次函数中，，
该函数图象经过第一、二、三象限，
观察选项可知，只有A选项符合题意．
2．B
先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式．
解：∵直线经过原点，
∴设直线的解析式为，
把代入解析式得，即，
∴直线的解析式为，
把代入得，即，
∵点的坐标为，
∴点横纵坐标的乘积为，
对函数变形可得，满足点的坐标特征，
∴点一定在函数的图象上．
3．D
先设正比例函数的一般解析式，代入已知点求出解析式，再将选项中点坐标代入验证，即可得到正确结果．
解：设该正比例函数解析式为，
∵函数图象经过点，
∴将代入解析式得，
解得，
∴该正比例函数解析式为，
A选项，时，，不符合；
B选项，时，，不符合；
C选项，时，，不符合；
D选项，时，，符合解析式要求．
4．D
先求出三个函数图象在第一象限的交点，再根据图象分情况解答即可；
解：联立与得，整理得，解得：，
联立与得，解得：或，
联立与得，整理得，解得：或，
∴函数、函数、函数的图象在第一象限交于点，
故三个函数的图象位于第一象限的部分，
当时，，B选项可能；
当时，根据图象可得，，A选项可能；
当时，根据图象可得，，C选项可能；
综上，D选项不可能．
5．B
先利用一次函数求出点的坐标，由推出点的坐标，再次利用一次函数求出点的坐标，进而求得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数求出点的坐标，最后利用割补法求出的面积．
解：将代入，得，
∴点的坐标为，
∴，
∵，
∴，，
∴点的坐标为，
∵轴，
∴，
将代入，得，
∴点的坐标为，
将点代入，得，
∴反比例函数的解析式为，
联立一次函数与反比例函数得，
，
解得或，
∴点的坐标为，
．
6．
点在一次函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入函数解析式即可求出的值．
解：点在一次函数的图象上，
将代入，得．
7．
先根据一元二次方程根的判别式确定参数的取值范围，再利用根与系数的关系将变形为关于的一次式，结合一次函数的增减性求出最小值．
解：，是关于的一元二次方程的两个实数根，
，
解得，
由根与系数的关系得：，，
，
，
随的增大而减小，
当取最大值时，取得最小值，
代入得，最小值为．
8．（答案不唯一，满足即可）
先根据一次函数平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图象性质得到的取值范围，写出一个符合要求的值即可．
解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为，
∵平移后的直线经过第一、二、四象限，
∴，，
解得，
的值可以取，符合题意（答案不唯一）．
9．
根据一次函数得；图象经过第一、二、三象限，得到，解答即可;
解：根据题意，得；且，
解得．
10．(1)
(2)
（1）先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析式中，求出b的值；
（2）先求出点A、B的坐标，过点D作轴于点E，证明，由此求出点D的坐标，由平移知，可求出直线的解析式，再求出直线与反比例函数的图象交点即为点E的坐标．
（1）解：将点代入中，得，
解得，
∴，
将代入中，得；
（2）由（1）知，
令得；令得，
∴，
∴，
过点D作轴于点E，
由旋转得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵直线的解析式为，平移后，
∴设直线解析式为，
将点代入，得，
解得，
∴直线解析式为，
令，
解得或（舍去），
∴，
∴．
11．(1)
(2)
（1）分和两种情况建立函数关系式即可；
（2）分别求出矩形面积的和矩形面积的，然后分别代入和求出对应的时间，再求解时间差即可．
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，，
当时，；
当时，扫过的图形为四边形，此时
∴
∴；
（2）解：由题意得，，
当时，则，解得；
当时，则，解得
∴点运动了．
12．(1)
(2)
(3)
（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式可得答案；
（2）作轴，作轴，再根据平行线分线段成比例得，然后代入求出点B的横坐标，最后代入关系式求出纵坐标可得答案；
（3）先求出点，作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后求出直线的关系式为，最后令求出答案即可．
（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴点．
∵反比例函数的图象过点，
∴，
解得，
∴反比例函数关系式为；
（2）解：过点A作轴，于点E，过点B作轴，于点D，
∵，
∴
设点B的横坐标为a，根据题意，得则，
∴，
解得，
当时，，
∴点；
（3）解：∵点，轴，
∴点，
作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，
∴，
根据两点之间线段最短可得，
∴的最小值为．
设直线的关系式为，根据题意，得
，
解得，
∴直线的关系式为，
当时，，
∴点．
13．(1)
(2)
（1）用待定系数法求解即可；
（2）根据代入求解即可．
（1）解：在反比例函数的图象上，
，则，
点在正比例函数的图象上，
，则，
∴正比例函数的解析式为；
（2）解：联立和得，即，则，
∴，
的面积为8，即，
，
，
∵点是轴正半轴上的一点，
点的坐标为．
14．(1)
(2)
（1）先求出，的交点为，再由待定系数法求解对应的函数表达式；
（2）可求运动员在第时到达终点，然后求出机器人行驶的路程，即可求解机器人距终点的距离．
（1）解：由题意得，机器人的速度为，
由题意得，运动员时追上机器人，此时机器人跑了
∴，的交点为，
设对应的函数表达式为，代入点，，
则，
解得，
∴，
当时，则，解得，
∴对应的函数表达式为；
（2）解：对于，当时，
则，
解得，
∴，
∴当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为．
15．(1)如图所示，点P的坐标为
(2)如图2所示．
（1）根据垂直平分线的性质可得在直线上，进而待定系数法求得直线的解析式，令，即可求解；
（2）根据题意得出为的角平分线与的交点，即可求解．
（1）解：∵，
∴在直线上，
设直线的解析式为，代入，
∴，解得；
∴直线的解析式为
当时，
∴；
（2）解：如图，
∵，，
∴
∴
∴
设到的距离为，到的距离为
∵和的面积相等
∴
∴
∴在的角平分线上，作的角平分线交于点，即为所求．
16．(1)；
(2)或
(3)
（1）将 点的坐标代入反比例函数中求出 的值即可求反比例函数的解析式，通过反比例函数解析式求出 点的坐标，将 和 代入一次函数中联立方程组即可求出一次函数的解析式．
（2）根据两交点的纵坐标值相等，观察图象即可求出时x的取值范围．
（3）根据函数平移的性质求出平移后的两直线平行，设其交轴于点，则，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
（1）解：在反比例函数上，
，
，
反比例函数的解析式为．
，
，
，
．
将和代入 中联立方程组得，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）解：当时，即在第二象限时，
是一次函数和反比例函数的交点，
时，，
欲使，
观察图象可知，．
当 时，即在第四象限时，
是一次函数和反比例函数的交点，
时，，
欲使，
观察图象可知，．
．
综上所述，时x的取值范围是或 ．
（3）解：如图，
设一次函数 的图象向上平移5个单位长度后得到直线，设与轴交于点，则
∵，
．
17．(1)
(2)或
(3)24
（1）根据题目所给信息设解析式代入求解即可；
（2）结合图像与不等式的几何意义判断即可；
（3）先求出移动后直线解析式，设与轴交于点，与轴交于点，再分别求出点，，、，然后利用求解即可．
（1）解：∵反比例函数的图象过，两点，
∴，，
∴，，
∴，，
将，代入一次函数，可得：
，
解得，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：∵不等式的几何意义是：一次函数图象在反比例函数图象上方（或重合）的范围，
∴不等式的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方（或重合）的范围，
∵反比例函数的自变量取值范围为，
当时，
∵反比例函数的图象与一次函数的图像交于，
∴当时，根据图像一次函数图象在反比例函数图象上方，
当时，
∵反比例函数的图象与一次函数的图像交于，
∴当时，根据图像一次函数图象在反比例函数图象上方，
综上，不等式的解集为或．
（3）解：∵直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，且直线所在一次函数的表达式为，
∴直线所在一次函数的表达式为，
如图，设与轴交于点，与轴交于点，
∴将代入得，
解得，
∴，
将代入得，
解得，
∴，
∴，
∵直线交轴于点，
∴将代入，
∴，
联立平移后直线与反比例函数，得：，
∴，即，
解得或，
∵点在第一象限，
∴，，
∴，
∵直线平移得到直线，直线和直线平行，
∴．
18．(1)填表如下：
小杰离开家的时间
小杰离家的距离
(2)
(3)或或
（1）先求出小杰骑行到体育公园的速度，得到小杰离开家时离家的距离；再根据图象分别得到小杰离开家和时离家的距离，即可填表；
（2）分三种情况讨论：、、，结合图象，利用待定系数法即可求解；
（3）根据题意与满足一次函数关系，利用待定系数法求出，再分三种情况讨论：、、，令，即可求出的值．
（1）解：小杰骑行到体育公园的速度为，
∴当小杰离开家时，离家的距离为；
由图象得，当小杰离开家时，离家的距离为；
当小杰离开家时，离家的距离为；
填表略；
（2）解：当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系，
设，
代入和得，，
解得，
∴；
当时，由图象得，，
∴；
当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系，
设，
代入和得，，
解得，
∴；
综上，小杰离家的距离关于时间的函数解析式为；
（3）解：当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家时间为，
由题意得，与满足一次函数关系，设，
代入和得，，
解得，
∴；
当时，
∵，
∴，
解得；
当时，
∵，
∴，
解得；
当时，
∵，
∴，
解得；
综上，当时，的值为或或．
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2026年全国中考数学真题汇编
专题 11 一次函数的图象及性质 试卷分析
一、单选题 1 0.85 根据一次函数解析式判断其经过的象限
2 0.65 求一次函数解析式；正比例函数的图象；由反比例函数值求自变量
3 0.85 正比例函数的定义；正比例函数的性质
4 0.65 求一次函数自变量或函数值；比较反比例函数值或自变量的大小；y=ax 的图象和性质
5 0.65 求直线围成的图形面积；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴的交点问题
二、填空题 6 0.85 求一次函数自变量或函数值
7 0.85 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数；根据一次函数增减性求参数
8 0.76 已知函数经过的象限求参数范围；一次函数图象平移问题
9 0.65 已知函数经过的象限求参数范围
三、解答题 10 0.52 已知图形的平移，求点的坐标；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
11 0.65 根据矩形的性质求面积；求一次函数解析式
12 0.57 求反比例函数解析式；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；由平行判断成比例的线段
13 0.62 反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
14 0.73 行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
15 0.55 角平分线的判定定理；作垂线(尺规作图)；求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值
16 0.52 求反比例函数解析式；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题
17 0.52 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；解分式方程（化为一元二次）；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题
18 0.48 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式

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