资源简介

2026年全国中考数学真题汇编
专题13 反比例函数
一、单选题
1．（2026·山西·中考真题）已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·福建·中考真题）下列各点中，在函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·四川自贡·中考真题）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p（单位：）与受力面积S（单位：）存在函数关系．下表是他们实验的几组数据：
（单位：） 1 2 4 8
（单位：） 80 40 20 10
则压强（）与受力面积（）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·重庆·中考真题）在反比例函数中，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2026·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·山东德州·中考真题）在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．或 D．或
7．（2026·天津·中考真题）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·四川广元·中考真题）根据压强公式，当压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）成反比例关系．若某物体受力面积增加，则受到的压强比原来减少．设该物体原受力面积为，压力为定值，下列方程正确的是（ ）
A．B． C． D．
9．（2026·内蒙古·中考真题）已知压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）之间的函数关系式为．当时，，则压强关于受力面积的函数图象正确的是（）
A． B．
C． D．
10．（2026·四川巴中·中考真题）函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一条直线与反比例函数的图象交于A、两点，分别与轴、轴交于C、两点．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2026·四川成都·中考真题）人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：）与车速v（单位：）之间的关系式是．当车速为时，他的视野为______．
14．（2026·云南·中考真题）若函数的图象经过点，则________．
15．（2026·吉林·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________．
16．（2026·湖北·中考真题）反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值是______．
17．（2026·上海·中考真题）已知点与点在同一条反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________．
18．（2026·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，均在反比例函数的图象上，且，则的值为________．
19．（2026·陕西·中考真题）如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的对称中心．若矩形的面积为12，则的值为_________．
20．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________．
21．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____．
22．（2026·新疆·中考真题）如图，等边的面积为，边与双曲线相交于点，且，则____________．
23．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数与边长为10的等边三角形相交于，两点，边与轴重合，，则的值是_________．
24．（2026·四川广元·中考真题）如图，在中，轴，点为的中点，函数的图象经过，两点，过点作的平行线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为__________．
25．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，是边的中点，，点在边上，，反比例函数（）的图象经过点，．若，则的值为____________．
26．（2026·广东·中考真题）如图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为，且，则反比例函数的解析式为_____．
27．（2026·四川内江·中考真题）如图，将反比例函数（，）的图象绕点 顺时针旋转，旋转后的图象与 轴交于点，则_________．
三、解答题
28．（2026·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
(1)求的值及点的坐标；
(2)将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离．
29．（2026·四川泸州·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到轴的距离为4．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若，求点D的坐标．
30．（2026·四川广安·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数（m为常数，）在第二，四象限分别交于，两点，点，．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点在坐标轴上，以点，，为顶点的等腰三角形有 个，当点在轴负半轴时，求等腰三角形的面积；
(3)如图2，已知函数的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质．
31．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．在反比例函数图象上有一点，过点作轴于点，连接，．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求四边形的面积．
32．（2026·四川南充·中考真题）如图，一次函数图象与y轴交于点，与x轴交于点，与反比例函数图象交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)点P在反比例函数第一象限图象上，，求点P的坐标．
33．（2026·江苏扬州·中考真题）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度（）
视野角度（度）
(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．
【数学表达】
(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式．
【问题解决】
(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？
34．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接．
(1)求a，b的值；
(2)若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值．
35．（2026·甘肃武威·中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数（ ）的图象交于点，与轴交于点 ．在反比例函数图象上有一点，过点 作 轴于点 ，连接 ， ．
(1)求一次函数 与反比例函数（ ）的表达式；
(2)求四边形 的面积．
36．（2026·江西·中考真题）如图，四边形是平行四边形，，，，点在轴上，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)为边上的一点，直线交双曲线另一支于点，当的面积等于的面积的时，求点的坐标．
37．（2026·四川自贡·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，点的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式及的值；
(2)请直接写出当时的取值范围；
(3)点是直线上的一个动点，当时，求点的坐标．
38．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于、B两点，与x轴交于点D．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)若点P为x轴上的动点，当为直角三角形时，求点P的坐标．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B A C C D C D
题号 11 12
答案 B C
1．D
利用反比例函数的性质直接判断．
解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∵，
∴函数图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
∵，
∴．
2．A
反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算对应的y值，和点的纵坐标对比即可得出结论．
解：对于函数
A、当时，，
点在函数的图象上，此选项符合题意；
B、当时，，
点不在函数的图象上，此选项不符合题意；
C、当时，，
点不在函数的图象上，此选项不符合题意；
D、当时，，
点不在函数的图象上，此选项不符合题意．
3．C
判断p与S为反比例函数关系，再根据表格数据求比例系数，即可得到函数关系式．
解：∵根据表格数据计算得：，，，，
∴压力一定时，压强与受力面积成反比例关系，可设，
∴，
∴．
4．B
先根据反比例函数系数的符号判断时的增减性，再代入的端点值得到的取值范围．
解：∵反比例函数中，，
∴当时，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，的取值范围为．
5．A
利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可．
解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴将点坐标代入解析式得：，，
由变形得，
又∵，
∴，
移项得．
6．C
先根据反比例函数系数的符号判断函数图象位置与增减性，再求出的值，分点在第三象限和第一象限两种情况讨论，即可得到的取值范围．
∵反比例函数中，，
∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，.
将代入，得.
由得，分两种情况讨论：
① 当时，点在第三象限，，结合第三象限内随增大而减小，可得；
② 当时，点在第一象限，，由可知恒成立，即所有都满足条件；
综上，的取值范围是或．
7．C
先根据k的正负判断函数图象所在象限，再结合同一象限内y随x的变化规律，即可比较横坐标的大小．
∵反比例函数中，，
∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随 的增大而减小，
∵点 的纵坐标，
∴点 在第三象限，可得，
∵点 、的纵坐标都大于，
∴点 、都在第一象限，
又∵，
∴
综上可得 ．
8．D
已知该物体原受力面积为，压力是定值，
由压强公式可得，原压强为，
受力面积增加，
变化后的受力面积为，变化后的压强为，
由题意得，变化后的压强比原来减少，即原压强 现压强 ，
可得方程．
9．C
根据题意确定与的函数关系为反比例函数，求出常数的值，再根据反比例函数图象的性质及图象上点的坐标进行判断即可．
，且为定值
是的反比例函数，且，图象位于第一象限
排除选项A、B
将，代入
得
函数解析式为
对于C选项，当时，，图象经过点，符合题意
对于D选项，当时，，不符合题意．
10．D
根据的符号分两种情况讨论，结合函数图象经过的象限进行判断即可．
解：分两种情况讨论：①当时，则，
反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
观察选项A、B，图象均不符合；
②当时，则，
反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合；
观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合．
11．B
如图，过点A作于点E，过点B作于点F，证明，得到，设，得到，，，，然后由平行线分线段成比例得到，然后利用相似三角形的性质得到，最后利用列方程求解．
解：如图，过点A作于点E，过点B作于点F，
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
设，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴，即
∴
∵
∴
∴．
12．C
先求出点的坐标，然后结合已知可求出，过点作轴于，则，根据平行线分线段成比例求出，根据勾股定理求出，从而求出点的坐标，即可得解．
对于一次函数，当时，，
，
，
，
，
过点作轴于，
，
，即，
，
，
，
．
13．50
解：由题意，将代入得：，
即他的视野为．
14．
函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值．
解：函数的图象经过点，
将，代入得：．
15．
根据反比例函数的比例系数判断函数图象经过的象限，以及在每个象限内的函数增减性，结合两点的横坐标比较纵坐标的大小即可．
解：∵在反比例函数 中，，
∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
∵点，的横坐标都为正，
∴这两点都在第一象限，
又∵ ，
∴．
16．1（答案不唯一，即可）
对于反比例函数，当比例系数时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，任取范围内一个值即可．
解：反比例函数的图象位于第一、第三象限，
，
解得，
∴只要取大于的任意实数都符合条件，例如（答案不唯一）．
17．
先根据点的坐标求出反比例函数的值，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合的取值范围，得到的取值范围．
解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为，
，
反比例函数在第一象限内，随的增大而减小，
点在该反比例函数图象上，且，
当时，，
．
18．
根据点，在反比例函数图象上，用含的代数式表示，，再根据结合勾股定理列出关于的方程，求解即可．
解：点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，
∴
解得，
反比例函数图象在第一象限，
，
．
19．3
设矩形边长，表示出对称中心D的坐标，利用点D在反比例函数图象上建立k与边长的关系，结合矩形面积求解．
解：设矩形的边，，
则点B的坐标为，，
∵点D是矩形的对称中心，
∴点D是对角线的中点，
∴点D的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，
∴．
20．
连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，，即可列方程求解．
解：连接，，
轴，
，
点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，
，，
，
解得．
21．4
根据反比例函数比例系数的几何意义得到即可求出答案．
解：如图，
由反比例函数比例系数的几何意义可得，
∴四边形的面积为．
22．
过点作轴于点，过点作轴于点，设等边的边长为，结合三角形面积，求出，，证明，利用相似三角形对应边成比例，求出，，从而得到点的坐标，即可得到的值．
解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
设等边的边长为，
，，
，
等边的面积为，
，
（负值舍去），
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
23．
根据等边三角形的性质得出，设，则，利用锐角三角函数分别表示出点C和点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于a的方程，求出a的值，进而求出k的值
解：∵是等边三角形，边长为10，
∴，，
∴点B的坐标为．
设，
∵，
∴．
过点C作轴于点M，过点D作轴于点N，
∴在中，，
，
∴点C的坐标为．
∵在中，，
，
∴，
∴点D的坐标为，
∵点C，D都在反比例函数的图象上，
∴，
整理得，
∵，
∴，
解得，
∴．
24．/
设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得， 求出 ， 进一步可得 ，根据三角形的中线平分三角形的面积得到，由平行线的性质得到，则，解之即可得到答案．
解：如图，连接，
设点的坐标为，
点为的中点，为坐标原点 ，
点的坐标为，
轴，
点的纵坐标为，
点在反比例函数的图象上，
点的横坐标为，即，
，
，
点为的中点，
，
，即，
点到直线的距离等于点到直线的距离，
，
，
，
解得．
25．
根据矩形性质及在轴上，确定、平行于轴，结合及点、的位置关系求出点、的横坐标；设点的坐标为，点的坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征建立等式，再通过解直角三角形利用正切值求出纵坐标之间的关系，联立求解即可得出的值
解：四边形是矩形，在轴正半轴上，
轴，轴，轴，
反比例函数的图象在第二象限，
矩形在第二象限，
，
，
∴点、的横坐标为，点、的横坐标为，
是边的中点，
点的横坐标为，
点在边上，，
，
点的横坐标为，
设点的坐标为，点的坐标为，其中，
点的坐标为，点的坐标为，
点、在反比例函数的图象上，
，
，
过点作于点，
点的坐标为，
，，
在中，，
，
，
，
，
联立，
解得，
．
26．
过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，证明，得出，求出，设点B的坐标为，则，，求出，，根据，得出，求出b的值，即可得出答案．
解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示：
则，
∴，
∴，
把代入得：，
∴点A的坐标为，
∴，
∵点A在反比例函数图象上，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴点的坐标为，
设点B的坐标为，则，
，
∵，
∴，，
解得：，，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，
即，
整理得：，
解得：或，
当时，，不符合题意舍去；
当时，，
∴反比例函数解析式为．
27．
作出点旋转前的对应点 ，根据旋转的性质可得，过点 作轴于点 ，根据勾股定理求出，即可得出点 的坐标，再用待定系数法求解即可．
解：如图，作出点旋转前的对应点 ，，
∵，
∴，
过点 作轴于点 ，
∴，
∴，
把代入，得．
28．(1)，
(2)2
（1）将代入即可求解；然后根据中点得到，再结合点的坐标求解点的坐标即可；
（2）由题意可设平移后的，将点代入即可求解，得到点的坐标，再由点的坐标即可求解平移的距离．
（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
由题意得，轴，
∵，
∴，
∵的中点的坐标为，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，反比例函数解析式为，
由题意可设平移后的，
将点代入，则，
解得，
∴，
∵，
∴平移的距离为．
29．(1)
(2)
（1）先求解，再代入反比例函数解析式求解即可；
（2）先求解，过作于点，过作轴于点，证明，可得，求解，可得，求解直线为，进一步可得答案．
（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到轴的距离为4．
∴，，即，
∴，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：∵点A向上平移4个单位长度得到点B，
∴，
如图，过作于点，过作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，即，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
当，，
∴．
30．(1)；
(2)；
(3)①当时，随增大而减小
②当时随增大而减小
（1）用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）点在坐标轴上，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形时，应分三种情况讨论：、，；根据三角形的面积公式求出当点在轴负半轴时，等腰三角形的面积；
（3）根据函数图象写出该函数的两条性质即可．
（1）解：将代入，
可得：，
点的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，
将代入，
可得：，
解得：，
一次函数的解析式为，
将代入，
可得：，
解得：，
点的坐标为，
将代入，
可得：，
解得：，
反比例函数的解析式为；
（2）解：点的坐标为，
，
当时，若点在轴上，设点的坐标为，
则有，
，
解得：，
点的坐标为；
当时，点在轴上，设点的坐标为，
则有，
，
解得：，
点的坐标为；
当，点在轴上时，
，
点的坐标是或；
当，点在轴上时，
，
点的坐标是或；
当，点在轴上时，
如下图所示，过点作轴，
点的坐标是，
，，
，
点的坐标是；
当，点在轴上时，
如下图所示，过点作轴，
点的坐标是，
，，
，
点的坐标是；
当是等腰三角形，点在坐标轴上时，点的坐标为或或或或或或，
综上所述，以点，，为顶点的等腰三角形有个；
，
；
（3）解：图象的性质：①当时，随增大而减小；
②当时随增大而减小；
③函数的图象关于原点对称；
31．(1)；
(2)
（1）将点分别代入一次函数和反比例函数，可求出和．
（2）由反比例函数的表达式求出点的坐标，再分别求一次函数与轴交点和点的坐标，将四边形分割为两个三角形求面积即可．
（1）解：由题意，点在一次函数上，
，解得；
一次函数的表达式为．
点在反比例函数上，
，解得，
反比例函数的表达式为．
（2）解：点 在反比例函数 上，
∴点 的坐标为，
轴，垂足 在 轴上，
点的坐标为，
直线 与 轴交点 ，
令 ，则，解得，
∴ 点的坐标为，
，
四边形的面积为．
32．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为
(2)
（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入一次函数解析式求出点的坐标，再由点的坐标求出反比例函数的解析式；
（2）过点P作轴于点D，设，证明，根据相似三角形对应边成比例，列方程求解．
（1）解：设一次函数解析式为，
将、代入，
得，
解得，
∴一次函数解析式为，
∵点在一次函数图象上，
∴，
解得，
∵点在反比例函数图象上，
∴反比例函数解析式为，即；
（2）解：如图，过点P作轴于点D，
∵、，
∴，，
∵点P在反比例函数第一象限图象上，
∴设，，，
在和中，，，
∴，
∴，即，
解得或（舍），
∴点P的坐标为．
33．(1)
(2)
(3)车辆的行驶速度应控制在不超过，即
（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可；
（2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可；
（3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围．
（1）略
（2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：；
（3）解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得：
，
因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变：
，
解得，
结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即．
34．(1)，
(2)点的坐标为，
（1）将点代入一次函数，即可求解；
（2）解：设点的坐标为，根据是腰长为3的等腰直角三角形得到点的坐标为，点的坐标为，把它们代入反比例函数，即可求出t的值，进而得到点P的坐标与k的值．
（1）解：一次函数的图像经过点，
，解得．
（2）解：由（1）有，，
∴一次函数为，
∵点P在一次函数的图像上，
∴设点的坐标为．
是腰长为3的等腰直角三角形，
，
∴点的坐标为，点的坐标为．
∵点在反比例函数的图像上，
．
解得．
∴点的坐标为，点的坐标为．
．
35．(1)，
(2)
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求得点，点，过点 作 轴于点 ，则 ，根据，利用三角形面积公式求解即可．
（1）解：∵点在一次函数 的图象上，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数的表达式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴ ，
∴点，
∵ 轴于点 ，
∴ ， ．
∵一次函数与轴交于点 ，
令，解得，
∴点，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
过点 作 轴于点 ，则 ，
∴ ，
∴ ．
36．(1)
(2)
（1）如图，过点作轴于点．证明，根据全等三角形的性质可得，进而求得的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解；
（2）根据已知可得为的中点，则坐标为．待定系数法求得直线的表达式为，可得直线经过坐标原点，进而根据正比例函函数与反比例函数图象的性质即可得出点的坐标．
（1）解：如图，过点作轴于点．
∵四边形为平行四边形，
，，
，
又∵，
．
，
．
，
∴反比例函数的表达式为．
（2）的面积等于的面积的，
为的中点，
的坐标为．
设直线的表达式为，
则，
解得
∴直线的表达式为，即直线经过坐标原点，
又∵，
∴由中心对称可得．
37．(1)，；
(2)或；
(3)点的坐标为．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）联立求得点的坐标为，根据函数图象即可求解；
（3）先求得直线与坐标轴的交点坐标，证明是等腰直角三角形，得到点是的中点，据此求解即可．
（1）解：∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵一次函数的图象经过点，
∴，解得；
（2）解：由（1）知一次函数的解析式为，
联立得，
解得或，
∴点的坐标为，
∴当时的取值范围为或；
（3）解：设直线与坐标轴的交点分别为和，
令，则，令，则，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴点是的中点，
∴点的坐标为．
38．(1)，
(2)或
(3)当为直角三角形时，点P的坐标为或
（1）先得出，然后可得反比例函数解析式，进而联立函数关系式可得点B的坐标；
（2）根据图象可直接进行求解；
（3）由题意可设，则有，根据两点间距离公式可得：，，，然后可分当时，当时，进而分类进行求解即可．
（1）解：由题意可把点代入直线得：，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
联立，解得：或，
∴点B的坐标为；
（2）解：由图象及（1）可知：不等式的解集为或；
（3）解：由题意可设，
把代入直线得：，解得：，
∴，
∵，
∴根据两点间距离公式可得：，，，
当为直角三角形时，则可分：
当时，由勾股定理可得：，
∴，
解得：（不符合题意，舍去），
∴；
当时，由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴；
综上所述：当为直角三角形时，点P的坐标为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共6张PPT)
2026年全国中考数学真题汇编
专题 13 反比例函数 试卷分析
一、单选题 1 0.85 比较反比例函数值或自变量的大小
2 0.95 求反比例函数值
3 0.85 实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
4 0.85 比较反比例函数值或自变量的大小
5 0.85 求反比例函数值
6 0.65 判断反比例函数的增减性；已知反比例函数的增减性求参数
7 0.75 比较反比例函数值或自变量的大小
8 0.7 实际问题与反比例函数；用反比例函数描述数量关系
9 0.75 实际问题与反比例函数
10 0.65 一次函数与反比例函数图象综合判断
11 0.4 反比例函数与几何综合；由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
12 0.45 求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形
二、填空题 13 0.95 实际问题与反比例函数
14 0.95 求反比例函数值
15 0.85 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限；比较反比例函数值或自变量的大小
16 0.85 已知双曲线分布的象限，求参数范围
17 0.65 已知反比例函数的增减性求参数
18 0.65 解一元二次方程——直接开平方法；求反比例函数解析式；已知两点坐标求两点距离
19 0.65 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式； 求矩形在坐标系中的坐标；根据中心对称的性质求面积、长度、角度
20 0.65 根据图形面积求比例系数（解析式）
21 0.65 已知比例系数求特殊图形的面积
22 0.6 反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据图形面积求比例系数（解析式）；等边三角形的性质
23 0.4 反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
24 0.4 反比例函数与几何综合；根据三角形中线求面积；利用平行线间距离解决问题
25 0.4 反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长
26 0.45 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；相似三角形的判定与性质综合
27 0.4 反比例函数与几何综合；根据旋转的性质求解；求绕原点旋转一定角度的点的坐标
三、解答题 28 0.84 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；坐标系中的平移
29 0.61 求点沿x轴、y轴平移后的坐标；求反比例函数解析式；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；相似三角形的判定与性质综合
30 0.52 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；等腰三角形的性质和判定；求一次函数解析式
31 0.65 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
32 0.52 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；相似三角形的判定与性质综合
33 0.57 用描点法画函数图象；实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式；由反比例函数值求自变量
34 0.65 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数图象综合判断
35 0.62 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
36 0.42 反比例函数与几何综合；正比例函数的图象；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解
37 0.45 解分式方程（化为一元二次）；等腰三角形的性质和判定；一次函数与反比例函数的交点问题
38 0.42 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；已知两点坐标求两点距离

展开更多......

收起↑