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2026年全国中考数学真题汇编
专题09一次不等式（组）及其应用
一、单选题
1．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．4或5
3．（2026·广东深圳·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2026·新疆·中考真题）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·四川乐山·中考真题）下列各数是不等式的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·四川泸州·中考真题）不等式组的所有整数解的和为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·四川广元·中考真题）若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·四川达州·中考真题）食盐的主要成分是，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入水，要想烧出味美的汤，可放入盐（ ）（水的密度是，）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2026·内蒙古·中考真题）对于一次函数（是常数，且），下列结论：
①点在此函数图象上；
②当且时，；
③当时，随的增大而减小．
其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号）
11．（2026·吉林·中考真题）不等式的解集为__________．
12．（2026·四川宜宾·中考真题）不等式的解集是________．
13．（2026·四川攀枝花·中考真题）一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______．
14．（2026·江苏连云港·中考真题）不等式的解集是___________．
15．（2026·四川凉山·中考真题）不等式组的解集是_______．
三、解答题
16．（2026·天津·中考真题）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为 ．
17．（2026·上海·中考真题）某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，时第一位游客站上扶梯，时第一位游客到达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为秒．
(1)设登上观景台的游客数为，时间为（从开始计时，单位为秒），请完成表格，并写出关于的函数解析式；（不用写定义域）
表1
(2)①请你求出从整，一共有几位游客到达观景台；
②请你求出，一共有几位游客到达观景台．
18．（2026·四川攀枝花·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
19．（2026·北京·中考真题）解不等式组：．
20．（2026·甘肃武威·中考真题）解不等式组：．
21．（2026·重庆·中考真题）解不等式组：
22．（2026·江苏扬州·中考真题）解不等式组并求它的所有整数解的和．
23．（2026·陕西·中考真题）解不等式组：
24．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）求不等式组的所有整数解．
25．（2026·四川内江·中考真题）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价元，售价元；乙种衬衣每件进价元，售价元．现计划购进两种衬衣共件，其中甲种衬衣不少于件．设购进甲种衬衣件，两种衬衣全部售完，商场可获利元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若商场购进这件衬衣的总费用不超过元，求有哪几种进货方案？
(3)在的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价元（）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为元，求的值．
26．（2026·甘肃天水·中考真题）解不等式组：．
27．（2026·福建·中考真题）解不等式组：
28．（2026·湖南·中考真题）解不等式组：
29．（2026·江苏苏州·中考真题）解不等式组：
30．（2026·四川自贡·中考真题）解不等式组：．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C A D A C C A B
1．D
利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围．
解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得，
∵ 点，在反比例函数图象上，
∴ ，
∴，
∵ ，
∴，
解得．
2．C
先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案．
解：解不等式，移项得．
．不等式的正整数解为和．
等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为和，
分两种情况讨论：①若腰长为，底边长为，三边长为．
，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去．
②若腰长为，底边长为，三边长为，满足三角形三边关系，
此时周长为．
因此等腰三角形的周长为，
故选C．
3．A
分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
解：解不等式，得；
解不等式，得；
则不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
．
4．D
解：
移项得，,
合并同类项得，,
解得,
∴不等式的解集为．
5．A
解：
移项可得，
∴四个选项中只有A选项中的数是原不等式的解．
6．C
利用第三象限点横纵坐标均为负数的性质，列不等式求解即可得到a的取值范围.
解：∵第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点在第三象限，
∴，
解得.
7．C
本题主要考查一元一次不等式组的解法，先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再找出解集内的所有整数，计算它们的和即可得到结果．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，即，
∴不等式组的解集为，
∴该范围内的整数解为和，
∴所有整数解的和为．
8．A
先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含的解集，再对照已知解集求出的值，最后计算即可．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∵不等式组的解集为，
∴，，
解得，，
∴．
9．B
先根据体积和密度求出水的质量，再利用浓度公式列出不等式，得到盐的质量取值范围，即可选出符合范围的选项，本题用到浓度公式，溶液质量=溶质质量+溶剂质量．
解：∵，水的密度为
∴水的质量为
设放入盐的质量为，根据浓度要求在，
可得不等式：
解左边不等式：
得
解右边不等式：
得
∴盐的质量范围约为，
选项中只有在此范围内．故选．
10．①②
对三个结论逐一验证判断，①将点的横坐标代入函数解析式，计算纵坐标验证，②代入的值得到函数解析式，解不等式判断结论，③根据一次函数的增减性与一次项系数的符号关系判断结论．
解：对于①，将代入，得，所以点在此函数图象上，故①正确．
对于②，当时，函数解析式为，当时，得不等式，移项得，系数化为得，故②正确．
对于③，一次函数的增减性由一次项系数决定，当时，若，则，此时随的增大而增大，只有当即时，才随的增大而减小，故③错误．
故正确的结论是：①②．
11．
解：
移项，得，
合并同类项，得，
故解集为．
12．
解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得 ．
13．（答案不唯一，都正确）
先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答即可．
解：解不等式得，，
∴该范围内的整数为，
∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）．
14．
本题考查了解一元一次不等式，本题是一元一次不等式基础型，只需要进行移项，注意移项时该项的符号要改变．
解：，
移项，得：．
故答案是：．
15．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
16．(1)
(2)
(3)如图：
(4)
（1）利用解一元一次不等式的方法求解即可；
（2）利用解一元一次不等式的方法求解即可；
（3）利用两个不等式的解画图即可；
（4）根据数轴即可写出原不等式组的解集．
（1）解：，
移项，得，
合并，得；
（2）解：，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（3）略
（4）解：由数轴可知，不等式组的解集为．
17．(1)表格依次填入，；关于的函数解析式为
(2)①位；②位
本题为一次函数实际应用问题，解题思路为：首先根据题意得到第一位游客到达的时间，结合游客到达间隔推出表格数据，再推导得到关于的一次函数解析式，最后根据不同时间段的总计时的范围，结合为正整数的性质，计算得到对应游客数量．用到的性质为一次函数的定义与一元一次不等式的求解．
（1）解：由题意可知，第一位游客到达时间为从计时开始51秒．
所以当时，．
每位游客到达间隔为秒，
当时，．
∵位游客，第一位用时51秒，剩余位每位间隔秒，
∴
（2）解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时秒．
令
解得为正整数，因此最大．
答：一共有位游客到达观景台．
②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时秒．
令
解得为正整数，
因此到8点14分0秒整最多有位游客到达．
该时间段游客数为．
答：一共有位游客到达观景台．
18．，
第一步利用不等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数6去分母，注意不等号方向是否改变．去分母后得到整式不等式，所以接下来按照去括号、移项、合并同类项的步骤化简不等式．化简得到系数不为1的一元一次不等式后，将未知数系数化为1，此时系数为负数，需要改变不等号的方向，最终得到解集．得到解集后，按照数轴表示解集的规则，对应画出解集的范围．
解：去分母： ，
去括号： ，
移项： ，
合并同类项： ，
系数化为1： ，
把解集在数轴上表示不等式的解集略．
19．
解：原不等式组为
解不等式①，得
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
20．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
21．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
将①和②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
22．，它的所有整数解的和为
解：
由①得，；
由②得，
∴原不等式组的解集为：
∴它的所有整数解为，0，1，
∴所有整数解的和为：．
23．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为．
24．，，
解：解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
满足不等式组的所有整数解是1，2，3．
25．(1)（，为整数）；
(2)共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；
(3)
设购进甲种衬衣件，则购进乙种衬衣件，然后根据“总利润甲的利润乙的利润”，列出函数关系式即可；
根据题意，总费用不超过元，可得，结合自变量的取值范围得到所有整数解，即所有进货方案；
根据题意调价后甲每件利润为元，乙每件利润仍为元，则利润，分情况根据一次函数增减性求最大利润，结合给定最大利润求解，舍去不符合范围的解．
（1）解：设购进甲种衬衣件，则购进乙种衬衣件，
甲每件利润为元，乙每件利润为元，
根据题意得
由题意得，，
因此，且为整数；
（2）解：根据题意，总费用不超过元，可得，
整理得，
解得，
∵，且为正整数，
∴，的取值为，对应乙的数量为，
因此共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；
（3）解：根据题意，调价后甲每件利润为元，乙每件利润仍为元，
∴利润，
当时，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，利润有最大，此时，
解得；
当时，，不符合题意；
当时，，
∴随的增大而减小，
∵，
∴当时，利润有最大，此时，
解得，不符合题意；
综上可得：最大利润为元时的值为．
26．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
27．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为．
28．
先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集．
解：解
移项得
解得
解
两边同时除以2得
移项得
解得
根据“同大取大”，取两个解集的公共部分得
因此原不等式组的解集为．
29．
解：解不等式，得．
解不等式，得．
∴不等式组的解集是．
30．
解：，
解不等式得，
解不等式，，
，
，
解得，
不等式组的解集为．
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2026年全国中考数学真题汇编
专题 09 一次不等式（组）及其应用 试卷分析
一、单选题 1 0.65 求反比例函数解析式；求一元一次不等式的解集；根据反比例函数的定义求参数
2 0.65 等腰三角形的定义；构成三角形的条件；求一元一次不等式的整数解
3 0.75 在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
4 0.85 求一元一次不等式的解集
5 0.95 求一元一次不等式的解集
6 0.85 已知点所在的象限求参数；求一元一次不等式的解集
7 0.85 求一元一次不等式组的整数解
8 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；求不等式组的解集；由一元一次不等式组的解集求参数
9 0.65 一元一次不等式组的其他应用
二、填空题 10 0.65 求一元一次不等式的解集；求一次函数自变量或函数值；判断一次函数的增减性；根据一次函数增减性求参数
11 0.95 求一元一次不等式的解集
12 0.85 求一元一次不等式的解集
13 0.85 解|x|≥a型的不等式
14 0.94 求一元一次不等式的解集
15 0.85 求不等式组的解集
三、解答题 16 0.65 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
17 0.62 其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18 0.65 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
19 0.65 求不等式组的解集
20 0.85 求不等式组的解集
21 0.85 求不等式组的解集
22 0.84 求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
23 0.7 求不等式组的解集
24 0.7 求一元一次不等式组的整数解
25 0.42 最大利润问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式；用一元一次不等式解决实际问题；不等式组的方案选择问题
26 0.75 求不等式组的解集
27 0.85 求不等式组的解集
28 0.91 求不等式组的解集
29 0.75 求不等式组的解集
30 0.65 求不等式组的解集

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