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2026年全国中考数学真题汇编
专题 20 相交线与平行线 试卷分析
一、单选题 1 0.95 利用邻补角互补求角度
2 0.95 利用邻补角互补求角度
3 0.85 垂线段最短
4 0.85 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
5 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6 0.85 根据平行线的性质求角的度数
7 0.85 两直线平行内错角相等
8 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
9 0.89 利用邻补角互补求角度
10 0.85 垂线的定义理解；利用邻补角互补求角度
11 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
12 0.85 对顶角相等
13 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
14 0.85 内错角相等两直线平行
15 0.85 根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
16 0.85 两直线平行同位角相等
17 0.65 判断命题真假；正方形的判定定理理解；对顶角相等；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；举反例
18 0.75 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
19 0.65 根据平行线的性质求角的度数
20 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
21 0.65 根据平行线的性质求角的度数
22 0.65 根据平行线的性质求角的度数
23 0.65 根据平行线的性质求角的度数；正多边形的内角问题
24 0.73 两直线平行同旁内角互补；直角三角形的两个锐角互余
25 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
26 0.65 根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度；等边三角形的性质
27 0.55 根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质求线段长；垂线段最短；用勾股定理解三角形
28 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题；三角形内角和定理的应用
29 0.65 同位角、内错角、同旁内角；对顶角相等；邻补角的定义理解；内错角相等两直线平行
30 0.65 等边对等角；三角形内角和定理的应用；利用邻补角互补求角度；等边三角形的判定和性质
二、填空题 31 0.65 折叠问题；利用二次根式的性质化简；点到直线的距离；多边形内角和问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
32 0.65 根据矩形的性质求线段长；点到直线的距离；三线合一；用勾股定理解三角形
33 0.65 两直线平行内错角相等；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形；点到直线的距离；根据等角对等边求边长
34 0.4 解直角三角形的相关计算；垂线段最短；角平分线的性质定理
三、解答题 35 0.85 两直线平行内错角相等；用SAS证明三角形全等（SAS）；等边三角形的性质
36 0.52 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；点到直线的距离；二次根式的除法
37 0.54 两直线平行内错角相等；直角三角形的两个锐角互余；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线
38 0.65 垂线的定义理解；相似三角形实际应用；几何图形中角度计算问题；实际问题中角度计算问题
39 0.35 与三角形中位线有关的求解问题；利用平行线间距离解决问题；半圆（直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题；利用平行四边形的判定与性质求解
40 0.4 根据旋转的性质求解；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；等边三角形的判定和性质；其他问题（解直角三角形的应用）
41 0.42 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形；多边形内角和问题；内错角相等两直线平行2026年全国中考数学真题汇编
专题20 相交线与平行线
一、单选题
1．（2026·广西·中考真题）如图，直线，相交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·云南·中考真题）如图，点在直线上．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·四川南充·中考真题）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·山东烟台·中考真题）如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线 、 被第三条直线 所截．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·新疆·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·河北·中考真题）如图，点P在直线外，点C是直线上的动点，则与的关系一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
10．（2026·陕西·中考真题）如图，，垂足为，直线经过点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·湖北·中考真题）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2026·吉林·中考真题）如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2026·四川内江·中考真题）如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．（2026·山西·中考真题）图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2026·江西·中考真题）如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2026·贵州·中考真题）如图，一只猴子从竹竿底端的点顺着往上爬至点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角（ ）
A．逐渐变小 B．始终不变 C．逐渐变大 D．无法确定
17．（2026·江苏连云港·中考真题）下列命题为真命题的是（ ）
①若，则；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；
④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．
A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③
18．（2026·河南·中考真题）如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
19．（2026·广东深圳·中考真题）如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为，且，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
20．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，一块含角的直角三角板的两个顶点分别在直线和上，若直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
21．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，再经镜面反射得到光线，若，则（ ）
A． B． C． D．
22．（2026·内蒙古·中考真题）如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点和其中一端点分别在两条平行直线和上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
23．（2026·四川广元·中考真题）如图，，经过正五边形的两个顶点，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
24．（2026·四川凉山·中考真题）如图，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
25．（2026·江苏扬州·中考真题）图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（ ）
A． B． C． D．
26．（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形的顶点B，C分别在直线a，b上，且，若，则大小为（ ）
A． B． C． D．
27．（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
28．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（）
A． B． C． D．
29．（2026·贵州·中考真题）如图，能判断直线的条件是（ ）
A． B． C． D．
30．（2026·北京·中考真题）如图，点在射线上，在射线上截取，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．（2026·湖北·中考真题）如图，在平行四边形中，，，，点是边上一动点，将沿翻折，得到．
（1）当时，的度数是______；
（2）过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值是______．
32．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形中，，分别以B，C两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点P，则点P到所在直线的距离为_____．
33．（2026·四川凉山·中考真题）如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______．
34．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，在直角三角形中，，，，点，分别在边，上运动，连接，．则的最小值是_________．
三、解答题
35．（2026·陕西·中考真题）如图，为等边三角形，点在的延长线上，，．求证：．
36．（2026·山东德州·中考真题）如图，在 中， ，点 是 的中点．连接，在平面内找一点 ，使得 ， ．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，四边形的面积为，求线段 的长．
37．（2026·四川广安·中考真题）如图，内接于，是的直径，过点作射线交的延长线于点，使．
(1)求证：是的切线；
(2)过点作交于点，若，，求的长．
38．（2026·广西·中考真题）图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．
如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，．
(1)求证：；
(2)求此公益广告牌的高度．
39．（2026·四川达州·中考真题）综合与探究
【方法探究】
(1)如图1，直线，A，B两点在直线上，，，三点在直线上，连接，，，，，，我们发现，，面积的数量关系是______，理由是______
(2)如图2，是的直径，C是上的动点（C不与A重合）、D是的中点，用圆规和无刻度直尺在图2中作出点D的运动路径（不写作法、保留作图痕迹），简要说明理由；
(3)【问题解决】如图3，直线，是上一点，，垂足为N，、是射线上的动点，连接，过点在上方作射线，是上的一点，连接，，求线段的最大值．
40．（2026·江苏苏州·中考真题）如图①，点位于竖直墙面上，平面镜与墙面平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面上形成一个光点，所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜的夹角．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角）
(1)求证：是等边三角形；
(2)如图②，将图①中的平面镜绕点顺时针旋转到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面上形成光点，点在直线上．
①_________°；
②若厘米，求光点向下移动的距离的长．（结果保留根号）
41．（2026·北京·中考真题）在中，，，过的中点作的垂线，交于点，点在的延长线上，．
(1)如图，，求证：；
(2)如图，点在的延长线上，，连接，，直接写出的大小，并证明．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C C B C D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B B B D B B B C D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 C C C B A B B C C A
1．A
解：∵直线，相交于点，
∴与是邻补角，
∵，
∴．
2．B
解：由题意，.
3．C
将河道视为直线，利用垂线段最短的性质即可求解．
解：由图可知，，
∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴最短．
4．C
如图，延长到点F，由平行线的性质求出，然后结合折叠的性质求解．
解：如图，延长到点F，
∵，，
∴，
由折叠得，
∵，
∴．
5．C
根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可．
解：如图，设直线与截线的夹角为
，
是三角形的外角
．
6．C
根据平行线的性质求出，然后根据求解即可.
解：∵，，
∴，
又，
∴.
7．B
解：由题意可知，故．
8．C
解：由题意可知，，，
直角三角板放置于两条平行线间，
，
9．D
解：点是直线上的点，
是平角，即，
由图可知，与组成了平角，
．
10．B
根据垂线的定义和已知条件求出的度数，再由邻补角互补可得的度数．
解：∵，
∴，
∴，
∵直线经过点，
∴．
11．C
如图，先由纸条的两边平行，得到，再根据计算即可．
解：如图，
∵纸条的两边平行，，
∴，
∴．
12．B
根据对顶角相等即可得到答案．
解：∵与是对顶角，
∴
∵，
∴ ．
13．B
利用平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可.
解：∵，，
∴，
∵，
∴.
14．B
根据平行线的判定判断选项即可．
解：A选项，若，无法判断与平行；
B选项，若，则，
由内错角相等，两直线平行，可得与平行；
C选项，若，无法判断与平行；
D选项，若，无法判断与平行 ．
15．D
根据邻补角求得，进而根据平行线的性质，即可求解．
解：如图，
∵，
∴
∵
∴
16．B
根据两直线平行，同位角相等，可知视线与水平方向所成的夹角不变．
解：在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，
在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，
小猴的视线与水平方向所成的夹角不变．
17．B
解：逐个判断命题：
①若，则，例如，满足但，①是假命题；
②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题；
③末尾数字是5的整数可表示为 ，其中为整数，该数是5的倍数，能被5整除，③是真命题；
④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题；
⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等，⑤是假命题；
综上真命题为③④．
18．B
解：如图，
∵，
∴，
∴．
19．C
延长交的延长线于点F，根据平行线的性质求解即可．
解：如图，延长交的延长线于点F，
∵，
，
，
．
20．D
根据题意得出，再由平行线的性质得出，结合图形即可求解
解：如图所示：
，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
21．C
由光的反射定律可知，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案．
解：由光的反射定律可知，
∴，
∴，
∴．
22．C
解：如图，设曲尺左侧边与直线的夹角为，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
曲尺的直角顶点为，
，
．
23．C
如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义求解即可．
解：如图所示，作，
∵是正五边形，
∴内角和为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．B
根据垂直定义得出，由平行线的性质得出，从而可得出．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
25．A
利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可．
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
26．B
根据等边三角形的性质及平行线的性质进行求解即可．
解：如图，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27．B
由菱形性质和已知条件可证四边形为矩形，所以，则的最小值为最小值，因为点P为线段 上的一个动点，所以时，最小，根据面积法求出最小值即可．
解：连接，
∵在菱形中，
∴，，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，
则的最小值为最小值，
∵点P为线段 上的一个动点，
∴时，最小，
此时，
∵，
∴，
∴的最小值为．
28．C
根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解．
解：∵，
∴，
由图可知，，
∴，
∵为直角三角板，，
∴，
∵，
∴，
∴．
29．C
根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
解：A、，对顶角相等，不能得到；
B、，邻补角互补，不能得到；
C、，内错角相等，能判断；
D、，同位角互补，不能判断．
30．A
根据作图过程可知是等边三角形，从而得到，，由点在射线上，在射线上截取可知、、三点共线，结合可得，利用等腰三角形性质及邻补角定义即可求解．
解：如图：
由作图可知，，
∴是等边三角形，
∴，
∵点在射线上，在射线上截取，
∴、、三点共线，
∴，
∵，，
∴，
∴．
31．
（1）利用平行四边形邻角互补求出，结合折叠性质与，用四边形内角和算出，两角相减即可得到；
（2）由折叠得长度固定，确定点在以为圆心，为半径的定圆上；在中，斜边不变，越大，越小；根据一点到直线的线段中垂线段最短得最大等于；代入勾股定理计算出的最小值．
（1）解：四边形是平行四边形，，
，
，
由翻折得，
，
，
在四边形中，，
；
（2）解：，，
在中，，
由翻折得，
∴点在以为圆心，为半径的定圆上，
∵，
，
最大为，
的最小值是．
32．
连接，过作，延长交于点，如图，根据题意可得，，可得为线段的中点，根据勾股定理求得的长度，即可求解．
解：连接，过作，延长交于点，如图，
由题意可得，四边形为矩形，，
则，为线段的中点，即，
线段的长为点P到所在直线的距离，
由勾股定理可得，，
∴，
则点P到所在直线的距离为．
本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，作出辅助线，构造出直角三角形．
33．1
根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，求出的长，过点作于点，求出，根据角平分线的性质得出点到的距离．
解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴,,
∴，
过点作于点，
∴，
∵平分，，
∴,
即点到的距离为1．
34．
延长至点，使，连接，过点作，交于点，过点作于点，根据角平分线的性质及垂线段最短可得此时有最小值，即的长度，然后通过解直角三角形求得的长度，从而利用面积法求解即可．
解：延长至点，使，连接，
过点作，交于点，过点作于点，
，所以，
这时有最小值，即的长度，
，，，
，
，
，，
，
即，
，
的最小值是3．
35．证明：∵为等边三角形，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴．
根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得，，，再由，结合即可证明．
略
36．(1)证明：∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
又∵ 是直角三角形，， 是 中点，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
(2)4
（1）先根据两组对边分别平行的条件，判定四边形 是平行四边形；再利用直角三角形斜边中线定理，得到与 的数量关系，结合菱形的判定定理完成证明．
（2）设点 到 的距离为 ，先表示出菱形 的面积，用两种方法表示出 的面积，再结合已知中长度，求解 的长．
（1）略
（2）解：设点 到 的距离为 ，因为 ，
∴菱形 的面积为 ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
则 的面积：,
又∵ 中 ，面积也可表示为 ，
∵ ，
∴
化简得 ，
∴ ．
37．(1)证明：连接，
，，
∵，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
(2)
（1）连接，由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后可得，进而可得，则问题可求解．
（1）略
（2）解：∵，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
∴．
38．(1)
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)米
（1）根据垂直的意义得到，得到结合进行求证即可；
（2）通过和求出，再由求解即可．
（1）略
（2）解：由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴（米），
同理可得，，
∴，
∵米，
∴，
∴（米），
∴（米）．
答：公益广告牌的高度为4.5米．
39．(1)相等，等底等高的三角形面积相等
(2)
点D的运动路径是以线段为直径的圆（不包含点）．
证明：连接，
∵是中点，是的中点，
∴是的中位线
∴．
又∵是直径
∴，
∴，
∴点在以为直径的圆上．
又∵点、不重合，故点D不与点重合，
∴点D的运动路径是以线段为直径的圆（不包含点）．
(3)8
（1）根据平行线间的距离处处相等即可得出结论；
（2）根据三角形中位线性质可得，由此得出，根据角所对弦是直径，可得点D的运动路径是以线段为直径的圆（不包含点）；
（3）过点作，交于，交于，利用（1）可得，根据求得，再由四边形是平行四边形，可得，由可得是直角三角形，取中点，则，根据点到圆上一点的距离最值即可得，即当点在延长上时，最大，最大值为．
（1）解： 、 、 面积相等．
理由：它们共底边，且由于，顶点到直线 的距离（即高）相等，故面积相等．
（2）略
（3）解：过点作，交于，交于，
由（1）可得：，
∵，，，
∴，即，
解得：，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，即，
∴，
∴点在以为直径的半圆弧（上方，不含、两点）上运动，
取中点，则，连接、，
∴，
当点在延长上时，最大，最大值为，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
即最大值为8．
解题关键是利用平行转化三角形面积，抓“定角对定弦”构造辅助圆，化“动”为“静”；利用“圆外一点到圆上点的最大距离”模型，巧解线段最值．
40．(1)
证明：，
∴根据光的反射定律可知．
．
∵，
．
是等边三角形；
(2)①75 ②的长为厘米
(1)首先根据光的反射原理得到，然后，再由平角的定义得，再由平行线的性质得即可证的结论；
(2)①首先根据题意及光的反射原理得到，再根据平角的定义得到；
②过点P作于F，首先，根据已知条件得到，然后，再证得，(厘米)，进而证得是等腰直角三角形，得，再由的余弦值得到的长，最后，由可得结果．
（1）略
（2）①解：∵，平面镜绕点顺时针旋转到位置，
∴根据光的反射定律可知，
∴；
②解：如图②，过点P作于F，
由(1)知，由①知，
∴．
由(1)知是等边三角形，又知厘米，
∴(厘米)，
又∵，
∴，(厘米)，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴(厘米)，
∴(厘米)，即光点向下移动的距离的长为厘米．
41．(1)证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
(2)解：的大小为，
证明：如图，过点分别作，的垂线，分别交，的延长线于点，，
在中，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
又是和的公共边，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
（1）得，通过，，所以，则有，然后通过直角三角形的性质可得，，再由线段的和与差即可求解；
（2）过点分别作，的垂线，分别交，的延长线于点，，分别证明，，所以，又，则，即，从而可得．
（1）略；
（2）略．
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