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(共5张PPT)
2026年全国中考数学真题汇编
专题 19 事件与概率 试卷分析
一、单选题 1 0.85 根据概率公式计算概率
2 0.85 列表法或树状图法求概率
3 0.95 事件的分类
4 0.85 根据概率公式计算概率
5 0.85 根据概率公式计算概率
6 0.95 根据概率公式计算概率；列举法求概率
7 0.85 根据概率公式计算概率
8 0.85 概率的意义理解
二、填空题 9 0.85 由频率估计概率
10 0.65 列表法或树状图法求概率
11 0.95 由频率估计概率
12 0.75 判断事件发生的可能性的大小
13 0.95 根据概率公式计算概率
14 0.65 几何概率
15 0.65 列表法或树状图法求概率
16 0.95 根据概率公式计算概率
17 0.85 根据概率公式计算概率
18 0.65 列表法或树状图法求概率
三、解答题 19 0.61 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20 0.75 列表法或树状图法求概率；事件的分类
21 0.74 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22 0.65 列表法或树状图法求概率
23 0.62 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24 0.65 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
25 0.62 条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；总体、个体、样本、样本容量；求条形统计图的相关数据
26 0.65 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率2026年全国中考数学真题汇编
专题19 事件与概率
一、单选题
1．（2026·北京·中考真题）一个不透明的袋子中仅有个球，其中有个白球、个黄球，其余都是红球，这个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·贵州·中考真题）某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·重庆·中考真题）下列事件中，一定会发生的是（ ）
A．从只有白球的袋中摸出白球
B．明天一定会下雨
C．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数
D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7
4．（2026·四川乐山·中考真题）一个布袋里放着个红球和个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．从布袋中任取个球，取出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·山东烟台·中考真题）如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·广东·中考真题）某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·四川巴中·中考真题）一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·内蒙古·中考真题）阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）万亩，成活率已经达到．下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B．种植9棵梭梭，一定有1棵成活
C．种植1棵梭梭，一定不能成活 D．种植1棵梭梭，不一定能成活
二、填空题
9．（2026·贵州·中考真题）某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数
“盖口向上”的频率
“盖口向下”的频率
则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向_________（填“上”或“下”）．
10．（2026·四川成都·中考真题）现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为_____．
11．（2026·江苏扬州·中考真题）工厂对某批零件进行质检，结果如表：
抽取的零件数
优等品的频数
优等品的频率
从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为_______（结果精确到）．
12．（2026·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可）
13．（2026·湖北·中考真题）小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是______．
14．（2026·新疆·中考真题）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是____________．
15．（2026·四川甘孜·中考真题）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关，，中的两个，则灯泡亮的概率为______．
16．（2026·广西·中考真题）四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是__________．
17．（2026·广东深圳·中考真题）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________．
18．（2026·河南·中考真题）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______．
三、解答题
19．（2026·江西·中考真题）如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（）、坎、离、艮（）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（）组成，其中“”表示阳爻，“”表示阴爻．
(1)若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________；
(2)现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率．
20．（2026·江苏连云港·中考真题）我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象．小明将关于地域特产的4个IP形象（A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶），制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP形象玩具．
(1)若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是 （填序号）；
①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件
(2)若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率．
21．（2026·江苏扬州·中考真题）为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种．
(1)小慧选择玉米的概率是_______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率．
22．（2026·吉林·中考真题）第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率．
23．（2026·陕西·中考真题）某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享．学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D（字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》），这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装入一个不透明的盒子中．每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书．
(1)将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为_________；
(2)将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回．请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率．
24．（2026·福建·中考真题）一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球，2个标号分别为1，2的红球，，1个标号为3的白球，这些球除颜色和标号外无其他差别．
(1)从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率；
(2)从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率．
25．（2026·四川乐山·中考真题）某校开展“典籍里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择：A．《论语》，B．《史记》，C．《天工开物》，D．《九章算术》．刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图表，如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人，表中 的值为________；
(2)现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率．
26．（2026·江苏苏州·中考真题）为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示：
项目 主题
A 红色光影—革命事迹影展
B 红色工坊—袖章主题手作
C 红色出发—重走红色五卅
D 红色讲述—苏州解放故事
甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加．
(1)甲同学选择项目C的概率为_________；
(2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A A D C B D
1．D
先求出红球的个数，再用红球个数除以球的总个数，即可得到摸出红球的概率．
解：∵袋子中共有个球，其中个白球，个黄球，
∴红球的个数为 ，
∴随机摸出一个球是红球的概率为．
2．C
用画树状图法列出两人选择活动的所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，根据概率公式计算概率即可．
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有种，
两人恰好都选择“红色研学”的概率是．
3．A
根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项，选出一定会发生的事件．
解：A选项中袋中只有白球，因此从袋中摸球一定只能摸出白球，该事件一定会发生．
B选项明天是否下雨是不确定的，属于随机事件，不一定发生．
C选项随意翻页得到的页码可能是奇数也可能是偶数，属于随机事件，不一定发生．
D选项正方体骰子向上一面的点数最大为，不可能得到点数，属于不可能事件，一定不会发生．
4．A
根据概率公式，用红球个数除以布袋中球的总个数即可求解．
解：布袋中球的总个数为 ，红球个数为，
从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 ．
5．D
根据题意，在10个数中选择一个，结合概率的计算即可求解．
解：每一位数都是中的一个数字，
∵共有10个数，在其中选择一个数，
∴打开该行李箱的概率是 ．
6．C
本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可．
解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为，，．
小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共种等可能结果．
其中两人恰好抽到同一个项目的结果有、、共种结果．
所求概率．
7．B
本题考查概率的计算，根据概率公式，随机事件的概率等于所求情况数除以所有可能的总情况数，代入计算即可．
解：∵布袋中有8个红球和16个黑球，
∴球的总个数为，
∴取出红球的概率为．
8．D
考查概率的意义．概率表示事件发生的可能性大小，不代表确定性结果．成活率意味着成活的可能性很大，但具体到每一次种植，结果是不确定的．
解：成活率表示在大量重复试验中，成活的可能性为，属于随机事件，并非必然事件或不可能事件
．种植棵梭梭，不一定有棵成活，故A错误；
种植棵梭梭，成活数量不确定，故B错误；
种植棵梭梭，可能成活也可能不成活，故C错误，D正确．
9．
上
根据用频率估计概率的知识点，当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在概率附近，比较稳定后的频率大小，即可判断概率较大的事件．
解：当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近. 由表格数据可得，
随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在，“盖口向下”的频率稳定在，
，
抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大．
10．
先画出树状图，则可得从这四片中随机同时取出两片的所有等可能的结果，再找出取出的两片颜色相同的结果的数量，利用概率公式计算即可得．
解：设原来的两张卡片为和，剪开后得到的四张卡片分别记为，其中的颜色相同，的颜色相同，画出树状图如下：
由图可知，从这四片中随机同时取出两片共有12种等可能的结果，其中，取出的两片颜色相同的结果有4种，
则取出的两片颜色相同的概率为．
11．
解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在附近，
因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为．
12．1（答案不唯一）
根据可能性大小的判断规则，某种颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，因此要使摸出红球可能性最小，红球数量需小于袋中其他任一颜色球的数量，结合n为正整数即可求解．
解：白球数量为，黄球数量为3，红球数量为n，
要使摸出红球的可能性最小，需满足，
又n是正整数，
n的值为1或2（答案填写一个即可）．
13．
先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可．
解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有种，
根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为．
14．
先计算正方形的面积，再计算内切圆的面积，最后用内切圆面积除以正方形面积，得到米粒落在圆内的概率．
解：∵正方形边长为，
∴正方形面积 ，
∵正方形的内切圆直径等于正方形边长，
∴圆的半径 ，
圆面积 ，
∴概率．
15．
本题考查了利用树状图法或列表法求概率，正确分析电路图得出灯泡发光的条件是解题的关键，先画出树状图展示所有等可能的结果，再确定使灯泡发光的结果数，最后根据概率公式求解．
解：画树状图，如图，
一共有种等可能的结果，分别为，，，，，
由电路图可知，开关在干路上，灯泡也在干路上，要使灯泡亮，必须闭合开关，且与中至少闭合一个
符合条件的结果有，，，，共种
灯泡亮的概率是．
16．
本题考查简单概率的计算，先确定所有等可能结果的总数，再确定符合要求的结果数，代入概率公式计算即可．
解：由题意可知，共有张不同的明信片，抽取时每张被抽到的可能性相等，
即共有种等可能的结果，其中抽到涠洲岛明信片的结果只有种，
∴抽到涠洲岛明信片的概率为．
17．
先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件的结果数，代入概率公式计算即可．
∵从五张卡片中随机抽取张，所有等可能的结果共种，其中抽到“蓝脸”的结果有种，
∴抽到“蓝脸”的概率为．
18．
先画出树状图，然后求出概率．
解：画树状图如下：
等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种，
∴发出的声音构成二度音程的概率为．
19．(1)
(2)
（1）观察图形，可得只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，进而根据概率公式，即可求解；
（2）记“乾、坤、震、巽”分别为， ，，，根据列表法或画树状图法求解即可．
（1）解： 共有八个卦象，只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，
∴从中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是
（2）解：记“乾、坤、震、巽”分别为， ，，．
列表法：
第一卦象第二卦象
树状图：
由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．
其中满足条件的结果有：，，，，，共6种．
所以所求概率为．
20．(1)②
(2)
（1）直接根据随机事件的概念可得答案；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果数，然后根据概率公式求解．
（1）解：从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是：随机事件；
（2）解：树状图如图所示：
由图可以看出一共有12种等可能结果，
其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种．
（抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”）．
答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是．
21．(1)
(2)
（1）根据概率公式求解即可；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
（1）解： 由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种
因此小慧选择玉米的概率为；
（2）解：画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种，
∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是．
22．
画出树状图得到所有等可能的结果，再得出小冰和小雪被分配到同一项目组的结果数，最后根据概率公式求解即可．
解：短道速滑、冰壶、冰球这三个项目分别用A、B、C表示，画树状图如下：
由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪被分配到同一项目组的结果有3种，
∴小冰和小雪被分配到同一项目组的概率为 ．
23．(1)
(2)
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能的结果，再得出小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的结果数，最后根据概率公式求解即可．
（1）解：∵一共有四个球，且每个球被摸出的概率相同，
∴从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为；
（2）解：列表如下：
小慧小智
由表格可知，一共有16种等可能的结果，其中小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的结果有7种，
∴小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率为．
24．(1)
(2)
（1）根据概率公式直接求解；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
（1）解：从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的球是黄球（记为事件）的结果有1种，所以；
（2）解：从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下：
第二次第一次 黄球 红球 红球 白球
黄球
红球
红球
白球
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4（记为事件）的结果共有6种：，，，，，，所以．
25．(1) ；
(2)
（1）根据样本容量等于频数除以所占百分比，扇形统计图的意义求解即可；
（2）利用画树状图法或列表法求解即可；
（1）解：根据题意，得学生一共有 （人），
故表中 的值为 ．
（2）解：解法一：由题可画树状图：
由图可知，共有12种等可能情况，其中恰好选到课程A和课程B共2种，
（恰好选到课程A和课程B）．
解法二：由题可列表：
第一次 第二次
由表可知，共有12种等可能情况，其中恰好选到课程A和课程B共2种，
（恰好选到课程A和课程B）．
26．(1)
(2)
（1）根据概率公式直接求解；
（2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
（1）解： 甲同学选择项目C的概率为；
（2）解：列表如下：
甲乙 A B C D
A
B
C
D
∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种，
∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为．
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