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2026年全国中考数学真题汇编
专题 21 几何图形初步点，线，面，角 试卷分析
一、单选题 1 0.95 立体图形的分类
2 0.9 常见的几何体；立体图形的分类
3 0.9 三角板中角度计算问题；几何图形中角度计算问题
4 0.85 从不同方向看几何体
5 0.85 正方体相对两面上的字
6 0.85 几何体展开图的认识
7 0.65 两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用；利用邻补角互补求角度；角平分线的有关计算
8 0.75 几何体展开图的认识
9 0.6 角平分线的有关计算；含30度角的直角三角形；等边对等角；三角形内角和定理的应用
10 0.4 含30度角的直角三角形；等边对等角；利用平行四边形的性质求解；等边三角形的判定和性质；特殊三角形的三角函数；角平分线的有关计算
二、填空题 11 0.85 利用矩形的性质求角度；与余角、补角有关的计算；三角形内角和定理的应用
12 0.8 角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
13 0.75 同(等)角的余(补)角相等的应用；已知正切值求边长
三、解答题 14 0.5 含30度角的直角三角形；因式分解法解一元二次方程；根据等角对等边证明边相等；与方向角有关的计算题；用勾股定理解三角形
15 0.43 同(等)角的余(补)角相等的应用；等腰三角形的性质和判定；等边对等角；由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
16 0.35 斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；三角形的外角的定义及性质；等边三角形的判定和性质；两点之间线段最短；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解2026年全国中考数学真题汇编
专题21 几何图形初步 点，线，面，角
一、单选题
1．（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥
3．（2026·北京·中考真题）如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·河南·中考真题）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．美 B．丽 C．中 D．国
6．（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，，，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2026·湖南·中考真题）如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
10．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在中，，，，与的角平分线分别交于点，，与相交于点，连接，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2026·福建·中考真题）某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，四边形 恰好为矩形，点E，F分别在 ， 上，则等于____________度．
12．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在中，，，的平分线交于点E，则____．
13．（2026·广东·中考真题）在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，，若，，则_____．
三、解答题
14．（2026·重庆·中考真题）重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假．春假期间，甲、乙两位同学相约去某景区游玩．如图，大门，猴山，古塔，游乐场为景区内在同一平面内的四个景点．位于的正东方向千米处，位于的正南方向且位于的南偏西方向，位于的南偏东方向且位于的南偏东方向．
(1)求的长度（参考数据：，，，，结果保留小数点后一位）；
(2)现甲从出发沿方向前往，乙从出发沿方向前往，两人同时出发，乙的速度是甲的速度的倍．途中乙接到甲询问位置的电话，乙利用导航发现此时两人的直线距离为千米，求此时甲离处多少千米？
15．（2026·山东德州·中考真题）如图，在等腰 中，，点 是延长线上一点，，过点 作于点 交 于点 ．
(1)求证：；
(2)若， ，求线段 的长；
(3)若，，请直接写出的值．
16．（2026·贵州·中考真题）小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下：
【动手操作】如图①，在直线的两侧有两点，，小红要在直线上确定一点，使最短．
(1)请帮小红确定点的位置，并画出图形；
(2)解决该问题的依据是________；
【问题探究】
(3)如图②，在四边形中，点是边的中点，点是对角线上一个动点，连接，，，，当的值最小时，求线段的长；
【拓展延伸】
(4)如图③，在四边形中，，，，垂足为，，，，若点是线段垂直平分线上的一个动点，连接，．确定点的位置使周长最小，并求出该周长的最小值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A B B C A B D
1．C
解：A、是柱体，不符合题意；
B、是锥体，不符合题意；
C、是球体，符合题意；
D、是锥体，不符合题意．
2．A
解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合．
3．B
解：三角尺的直角顶点在直线上，且直角等于，
，
，
．
4．A
根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．
对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意；
对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意；
对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意；
对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意．
5．B
根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．
解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”．
6．B
解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子．
7．C
先根据平行线的性质求出的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出，利用邻补角求出，最后根据角平分线定义求解．
解：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
．
．
，
．
平分，
．
8．A
解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意；
B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意；
C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意；
D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意．
9．B
因为，，，可得，，，逐项判断即可．
解：∵，，，
∴，，，
∴，故B选项正确；
∵，∴不平分，故D选项错误；
∵，∴与不平行，故C选项错误；
∵，故A选项错误．
10．D
先由平行四边形性质及角平分线定义得出相关角度，进而由等边三角形的判定与性质得出是等边三角形，确定，再结合含直角三角形性质得出，由等边对等角及外角性质求出，最后根据特殊角的三角函数值求解即可．
解：在中，，，则，，
平分，
，
在中，，则，，
在中，，则是等边三角形，
，则，
平分，
，
在中，，，则，
在中，，，则，
，
，则，
是的一个外角，且，
，
．
11．75
根据矩形性质可得，进而求出，，再根据三角形内角和求出．
解：∵，四边形为矩形，
∴，
又∵，，
∴，，
∴.
12．1
利用平行四边形对边平行且相等结合角平分线定义即可求解．
四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
13．6
根据余角的性质及已知条件推导出， 再根据锐角三角函数的定义在中计算的长即可．
由题意可知，法线垂直于平面镜，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴
∴．
14．(1)7.4千米
(2)千米或4千米
（1）过点B作于点E，由含30度直角三角形的性质求得，，由勾股定理求得，再由勾股定理即可求得；
（2）假设甲走到F处，乙走到G处时，两人的直线距离为4千米，过点F作于点H，由速度关系得路程关系，设千米，则千米，利用含30度直角三角形的性质及勾股定理求得，再由勾股定理建立方程即可求解．
（1）解：如图，过点B作于点E，
由题意得，
∴千米，
∵，，
∴，
∴千米，
由勾股定理得千米，
∵，
∴，
∴千米，
由勾股定理得（千米）．
答：的长度为7.4千米．
（2）解：假设甲走到F处，乙走到G处时，两人的直线距离为4千米，即千米，
如图，过点F作于点H，
∵两人同时出发，且乙的速度是甲的速度的2倍，
∴乙的路程是甲的路程的2倍，
即，
设千米，则千米，千米，
∵，，
∴千米，
由勾股定理得千米，千米，
在中，由勾股定理得，
整理得，
解得，
则（千米），或（千米）．
答：甲离处千米或4千米．
15．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴
(2)
(3)
（1）由得，结合，利用等角的余角相等得出，再通过对顶角相等代换得，根据等角对等边即可证明；
（2）先由，结合和（1）中的结论，用表示与；再通过两角对应相等证明，得到，最后结合长，按比例分配求出即可；
（3）在上截取构造等腰直角，设求出的长度；再由等腰三角形底角度数推出，证得，进而求出即的长度；过作，由三线合一得到、的长度，算出的长，最后根据，利用平行线分线段成比例得出，化简计算即可．
（1）略
（2）解：∵，，
∴，，
由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，在上截取，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
16．(1)如图①，点即为所求；
(2)两点之间线段最短
(3)1
(4)
（1）连接与直线的交点即为点；
（2）依据为两点之间线段最短；
（3）过点作的对称点，交于点，连接，交于点，则，故当点与点重合时，取得最小值，如图，连接，然后证明，再解即可；
（4）过点作于点，过点作交的延长线于点，先判断点在直线上，连接，确定周长的最小值为，先证明，再利用求解即可．
（1）略
（2）略
（3）解：过点作的对称点，交于点，连接，交于点，
∴，，
∴，
∴当点与点重合时，取得最小值，如图，连接，
∵，点为中点，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵关于对称，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）解：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴点在直线上，
连接，
∴，
∴，
∴当点在上时，取得最小值即为，
∵，不变，
∴周长的最小值为，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得（舍负），
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴周长的最小值．
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