资源简介

(共5张PPT)
2026年全国中考数学真题汇编
专题 22 与三角形有关的线段与角 试卷分析
一、单选题 1 0.85 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
2 0.84 尺规作一个角等于已知角；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
3 0.85 判断命题真假；三角形三边关系的应用；证明四边形是菱形；正多边形的外角问题；证明四边形是平行四边形
4 0.75 根据旋转的性质求解；三角形的外角的定义及性质
5 0.65 作垂线(尺规作图)；等边对等角；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
6 0.65 圆的基本概念辨析；等边对等角；三角形内角和定理的应用
7 0.65 三角形内角和定理的应用；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8 0.65 三角形的外角的定义及性质；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9 0.65 线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等边对等角；三角形内角和定理的应用
10 0.65 三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
11 0.65 已知圆内接四边形求角度；等边对等角；三角形内角和定理的应用；圆周角定理
12 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角形角平分线的定义；作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用
13 0.75 对角线分成的三角形个数问题；三角形的稳定性及应用
14 0.65 作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；画三角形的高
15 0.4 全等三角形综合问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质
16 0.4 与三角形的高有关的计算问题；公式法解一元二次方程；等边对等角；相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用
二、填空题 17 0.85 等腰三角形的定义；三角形内角和定理的应用
18 0.78 三角形内角和定理的应用；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
19 0.65 等边对等角；三角形内角和定理的应用；圆周角定理
20 0.72 正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的定义
21 0.75 确定第三边的取值范围
22 0.75 含30度角的直角三角形；根据三角形中线求长度
23 0.63 斜边的中线等于斜边的一半；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
24 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；根据三角形中线求面积
25 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
三、解答题 26 0.52 等腰三角形的性质和判定；尺规作角的和、差；三角形内角和定理的应用；等边三角形的判定和性质
27 0.65 解直角三角形的相关计算；三角形内角和定理的应用；已知正弦值求边长；方位角问题(解直角三角形的应用)
28 0.65 作已知线段的垂直平分线；等边对等角；三角形的外角的定义及性质；相似三角形的判定与性质综合
29 0.42 利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；三角形角平分线的定义
30 0.42 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；三角形角平分线的定义；利用平行四边形的性质证明；根据矩形的性质与判定求线段长；证明四边形是平行四边形2026年全国中考数学真题汇编
专题22与三角形有关的线段与角
一、单选题
1．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·新疆·中考真题）如图，在中，点在上．第一步：以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，；第二步：以点为圆心，长为半径画弧交于点；第三步：以点为圆心，长为半径画弧交第二步所画的弧于点，连接并延长，交于点．则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．正五边形的外角和是 B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
C．三角形两边的和大于第三边 D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形
4．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，直线，及木条在同一平面内，将木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，其旋转角的最小度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·天津·中考真题）如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边 相交于点．则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，扇形，点C在上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·吉林·中考真题）如图，是的内接三角形，是的直径，点为边上不与点，重合的任意一点，连接．若，则的度数可能为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·四川泸州·中考真题）如图，的直径与弦相交于点，连接，，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，内接于，是的直径，与交于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·河北·中考真题）如图，在中，所对的圆心角为，点在上．若，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2026·山东·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
13．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2026·广西·中考真题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2026·安徽·中考真题）如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在中，，点在上，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2026·上海·中考真题）在等腰三角形（）中，，则的度数为________．
18．（2026·河南·中考真题）如图，为的直径，，为上两点，，则的度数为_________．
19．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，在中，，，则______．
20．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形与等腰按如图摆放，则_____．
21．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____．
22．（2026·四川攀枝花·中考真题）在中，是边上的中线，，则的面积为_______．
23．（2026·新疆·中考真题）如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点在墙面上滑动，另一顶点在地面上滑动，，，，在同一平面内，若，，则木块顶点到墙角的距离的最大值为____________．
24．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在 中，D，E分别是， 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______．
25．（2026·广东·中考真题）如图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____．
三、解答题
26．（2026·山西·中考真题）阅读与思考
阅读下列材料，完成相应任务．
工匠智慧引发的数学思考【工匠智慧】如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直尺在矩形木板上画特定度数的角． 【数学抽象】 将图1的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板 中，以点 为圆心，长为半径作弧，交于点；以点 为圆心，长为半径作弧，与交于点；连接，，，即可得到特定度数的角，如和等． 【推广迁移】 受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角．如图3，已知，作图步骤如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交， 于点，；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接，可得． 结论“”成立的理由如下： 连接． 由步骤①可知，．…
任务：
(1)图2中_____，_____；
(2)补全“推广迁移”中的说理过程；
(3)如图4，四边形表示一块木板，，．现要将此木板裁割成两部分，裁割线为线段（点在上），使．请用尺规在木板上作出裁割线（要求：在木板上保留作图痕迹，不写作法）．
27．（2026·安徽·中考真题）湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）．参考数据：，，，，，．
28．（2026·河北·中考真题）按要求解答下列问题：
(1)尺规作图：如图1，在中，作出边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图2，在中，，点在边上，且．若，，求线段的长．
29．（2026·上海·中考真题）如图，菱形中，是线段上的点，连接交对角线于点，且．
(1)如果，求证：；
(2)如果的角平分线交、于点、，求证：．
30．（2026·安徽·中考真题）如图1，在中，，边的中点为，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）若，求的值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B A A B B B
题号 11 12 13 14 15 16
答案 C C C B B B
1．C
根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可．
解：∵，，，
∴，
∴．
2．B
根据尺规作图痕迹可知，从而推出，结合平行四边形的性质，利用三角形内角和定理及平角定义进行角度转换即可得出结论．
解： 由作图步骤可知，
四边形是平行四边形
在中，
，其余结论均不能证明．
3．C
根据多边形外角和性质、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定，逐一判断各命题正误即可得到结果．
解：A、正五边形外角和为，故本选项的命题错误；
B、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定是菱形，故本选项的命题错误；
C、三角形两边的和大于第三边，故本选项的命题正确；
D、平行四边形需要两组对角分别相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项的命题错误．
4．C
如解图，根据三角形的外角的性质，得到，当木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，变为，得到最小旋转角度为.
解：由图可知，
∴，
当木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，变为，
故最小旋转角度为.
5．B
利用等边对等角求得，利用角平分线的定义求得，利用三角形的外角性质求得，由作图知，据此求解即可．
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
由作图知，
∴，
∴．
6．A
连接，则，根据等边对等角与三角形内角和定理得到，，根据即可求出的度数．
解：连接，则，
∴，
，
∴．
7．A
根据直径所对的圆周角为直角，求出，根据，求出，得出，再进行判断即可．
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点为边上不与点，重合的任意一点，
∴，
∵
∴四个选项中只有A选项符合题意．
8．B
由题意易得，，然后可得，进而根据三角形外角的性质进行求解即可．
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
9．B
根据作图过程可知直线 是线段 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得 ，进而得到 ，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后利用 求解即可．
由作图可知，直线 是线段 的垂直平分线，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
10．B
根据是直径得到，因此根据角的和差求出，根据三角形的内角和定理求出，即可得到，再根据三角形外角的性质即可求解．
解：∵是直径，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
11．C
如图，连接并延长交于点E，连接，首先利用等边对等角得到，然后利用三角形内角和定理求出，然后结合圆周角定理和圆内接四边形对角互补求解即可．
解：如图，连接并延长交于点E，连接
∵
∴
∴
∴
∴
∴．
12．C
根据作图痕迹可知平分，利用平行线的性质求出的度数，进而求出，最后利用三角形内角和定理求解．
解：由作图可知，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
在中，
13．C
根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，需要的木条数等于对角线的条数．
解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形．
∵过边形的一个顶点作对角线，有条对角线，
∴对于六边形，至少要再钉上根木条．
14．B
根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断．
解：由尺规作图的作图痕迹，可判断：
A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意；
B． 作的是，是的高，符合题意；
C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意；
D． 作的是，不是的高，不符合题意．
15．B
对于A，证明即可判断；对于C，根据角度关系，可得，得到；对于D，证明为等腰直角三角形即可得到；对于B，由为等腰直角三角形，可得，再结合即可判断．
解：对于A，由题可知，
，
，
在和中，
，
，
，又，
，即，
，故A正确，不符合题意；
对于B，，
，，
，，
，
，又，
，
，
，
边的中点为，
，则，
，
，故C正确，不符合题意；
，
，
垂直平分，
，
，
，即为等腰直角三角形，
，即，故D正确，不符合题意；
为等腰直角三角形，
，即，
又，且，
，即，故B错误，符合题意．
16．B
设 ，利用等腰三角形性质和三角形外角性质求出 与 的关系，进而证得 ，利用相似三角形对应边成比例求出线段比，最后根据等高三角形面积比等于底边比求解．
解：设，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，，
，，
，
，
设，，则，，
，
即，
等式两边同时除以 ，
得：，
解得 （负值舍去），
与 在 边上的高相等，
，
．
故选 B．
17．或
本题分是顶角，是底角两种情况，结合等腰三角形性质，三角形内角和定理和已知条件，排除不符合条件的情况后求解．
已知等腰中，，且．
若是顶角，则，所以，符合；
若是底角，当是顶角时，，所以，符合；
当是顶角时，，与矛盾，故舍去．
综上，的度数为或．
18．
由圆周角定理得到，再根据三角形内角和定理计算即可．
解：∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴．
19．
先由弧、弦、圆心角的关系得，所以，再通过三角形内角和定理可得，最后由圆周角定理即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．
先根据正多边形的性质求出，再根据等腰直角三角形的性质结合三角形内角和定理得到，由即可得出结果．
解：∵五边形为正五边形，
∴，
∵是等腰直角三角形且，
∴，，
∴，
∴．
21．9
先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大值，即可得到三角形周长的最大值．
解：∵三角形的两边长分别为和，
∴第三边长，即第三边长，
∵第三边长为整数，
∴第三边长最大值为，
则这个三角形周长的最大值为．
22．
先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。
解：∵是边上的中线，，
∴，
过点作于，
∴，
∵，，
∴，
∴
23．/
取中点，连接，根据直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，由即可得出结果．
解：取中点，连接，
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的最大值为，
即木块顶点到墙角的距离的最大值为．
24．6
连接，利用三角形中线的性质先后求得，，再利用三角形中位线的性质求得，即可得到 的面积是6．
解：连接，
∵点E是 的中点，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∵D，E分别是， 的中点，
∴，
∴，即 的面积是6．
25．
利用三角形中位线定理求得的长及，再利用平行线的性质求得，最后利用勾股定理求解．
解：点分别是的中点，
是的中位线，
，
，
点分别是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
在中，．
26．(1)45，15
(2)解：连接，，如图，
由步骤①可知，．
∴．
在中，，
∴．
∴．
由步骤②可知，．
∴为等边三角形．
∴．
∴；
(3)解：如图，线段即为所求作的裁割线．
（1）判断出为等腰直角三角形，由此可得的度数，判断出为等边三角形，由此可得的度数；
（2）添加辅助线，连接，，先由等边对等角得到．再得到为等边三角形，由此可得到结论；
（3）作图步骤如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接交于点，由“推广迁移”中的结论可得．
（1）解：∵以点为圆心，长为半径作弧，交于点，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
∵以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
（2）略
（3）略
27．，间的距离约为
由题意可得，结合三角形的内角和定理可得，解可得的长，解可得的长．
解：由题意可得，，，，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，间的距离约为．
28．(1)如图1，直线即为所求；
(2)
（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法作图即可；
（2）根据等边对等角以及三角形的外角性质证明，即可证明，即可求解．
（1）略
（2）解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
解得．
29．(1)证明：四边形为菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，即
故．
(2)证明：据（1）可知，
，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
（1）利用菱形对角线平分内角，结合等角对等边得，由得到，再由证，推出，结合菱形边长相等证出；
（2）先通过与推导，结合角平分线得，证得，写出相似比例式，用代换，变形得到乘积等式．
（1）略
（2）略
30．(1)证明：∵在中，
∴，，
∴，
∵，边的中点为，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)（ⅰ）证明：作于，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（ⅱ）
（1）由题意，，，则可证，则；
（2）（ⅰ）作于，可证，则可证明，所以，通过证明四边形为矩形，得，则题目可证；
（ⅱ）作于并延长交于，过作交于，因为，设，则，可证明，所以，且可证，则所以，所以，则题目可证．
（1）证明：略；
（2）（ⅰ）证明：略；
（ⅱ）解：作于并延长交于，过作交于，
由（ⅰ）知，，
∵在中，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵为边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑