资源简介

(共5张PPT)
2026年全国中考数学真题汇编
专题 23 全等三角形 试卷分析
一、单选题 1 0.85 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
2 0.85 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线；多边形的周长
3 0.85 用SSS证明三角形全等（SSS）；作角平分线(尺规作图)
4 0.75 线段垂直平分线的判定
5 0.65 求弧长；全等的性质和HL综合（HL）；切线的性质定理
6 0.65 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
7 0.65 含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算；直角三角形的两个锐角互余；线段垂直平分线的性质
8 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求面积；用勾股定理解三角形
21 0.75 用SSS证明三角形全等（SSS）
22 0.72 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
23 0.55 尺规作一个角等于已知角；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
24 0.65 解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；三线合一；用勾股定理解三角形；切线的性质定理；线段垂直平分线的性质
25 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求线段长；等边对等角；利用平行四边形性质和判定证明
26 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
27 0.56 全等的性质和SSS综合（SSS）；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；三角形角平分线的定义；圆周角定理；切线的性质定理
28 0.65 利用垂径定理求值；等边对等角；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质
29 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
30 0.68 作已知线段的垂直平分线；找旋转中心、旋转角、对应点；中心对称图形的识别
31 0.57 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是矩形；三线合一
32 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
21 0.75 确定第三边的取值范围
22 0.75 含30度角的直角三角形；根据三角形中线求长度
23 0.63 斜边的中线等于斜边的一半；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
24 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；根据三角形中线求面积
25 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
三、解答题 26 0.52 等腰三角形的性质和判定；尺规作角的和、差；三角形内角和定理的应用；等边三角形的判定和性质
27 0.65 解直角三角形的相关计算；三角形内角和定理的应用；已知正弦值求边长；方位角问题(解直角三角形的应用)
28 0.65 作已知线段的垂直平分线；等边对等角；三角形的外角的定义及性质；相似三角形的判定与性质综合
29 0.42 利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；三角形角平分线的定义
30 0.42 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；三角形角平分线的定义；利用平行四边形的性质证明；根据矩形的性质与判定求线段长；证明四边形是平行四边形2026年全国中考数学真题汇编
专题23 全等三角形
一、单选题
1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖北·中考真题）如图、在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧、两弧交于，两点，作直线与边交于点，连接，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·山东德州·中考真题）如图，为了作出的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长，射线则为的角平分线．小明说，可以通过判定得到对应角相等来证明射线是的角平分线，他使用的全等判定方法是（ ）
A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D．三条边分别相等的两个三角形全等
4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等
5．（2026·河南·中考真题）团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为，扇柄所在直线经过圆心，她过扇柄端点作，分别与相切于点，，得到．若的半径为，，则小红想要装饰的的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的面积为（）
A． B． C． D．
7．（2026·陕西·中考真题）如图，在中，，，．的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·四川自贡·中考真题）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作，，正方形的面积记作，则，与的关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点．已知，则的长为________．
10．（2026·四川达州·中考真题）如图，、．请你添加一个条件________，使得．
11．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，．过，两点作直线，分别交，于点，，连接．若，则_________．
12．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的面积为___________．
13．（2026·四川南充·中考真题）如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______．
三、解答题
14．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知，．求证：．
15．（2026·吉林·中考真题）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，连接、．求证：．
16．（2026·湖北·中考真题）如图，在矩形中，，，分别是边，，的中点．求证：．
17．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，中，、分别垂直对角线于点、．求证：．
18．（2026·四川内江·中考真题）如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ．
(1)求证：；
(2)若，请判断四边形 的形状，并说明理由．
19．（2026·山东·中考真题）如图，在中，于点，点，，分别是边、、的中点．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
20．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在矩形中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形．
21．（2026·云南·中考真题）如图，，，点是线段的中点．求证：．
22．（2026·福建·中考真题）如图，是等边三角形，，，．求证：．
23．（2026·河南·中考真题）如图，在中，点为边上一点，连接．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)判断线段与（1）中得到的线段的数量关系，并给出证明．
24．（2026·陕西·中考真题）如图，点在上，连接并延长至点，过点作的切线，切点为，作弦，垂足为，作弦，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，O为中点，过点O的直线分别交、于点E、F，连接、．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，．求的度数．
26．（2026·广西·中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，，求四边形的周长．
27．（2026·广西·中考真题）如图1，是锐角三角形的外接圆，，，于点．
(1)求证：平分；
(2)如图2，若以为圆心，为半径的圆与相切于点，求的长及的度数．
28．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为．为上一点，连接交于点，的垂直平分线交的延长线于点，连接．
(1)若的半径为，，求的长；
(2)求证：是的切线．
29．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在中，是的中点．分别延长 ， 交于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的周长．
30．（2026·甘肃天水·中考真题）在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由个全等三角形构成，外轮廓为正六边形．
(1)请判断图1是____________图形；（填“轴对称”或“中心对称”）
(2)图是从图1选取的部分图案，其中看作由绕旋转中心顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心．（保留作图痕迹，不写作法）
31．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状并说明理由．
32．（2026·四川南充·中考真题）请在横线上添加下列条件中的一个，①，②，③，使结论成立，并完成证明．
【条件】如图，在中，点E，F分别在边，上，_______（选填序号；选择一个正确的即可）
【结论】．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D B B D C B
1．D
根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可．
解：由作图痕迹可知，是的角平分线，
过点作于点，
，即，
，
．
2．C
利用垂直平分线的性质把的长替换成的长求解即可．
解：由题意得垂直平分，
，
，，
的周长为．
3．D
根据尺规作图的步骤，可以得到，，再加上公共边，利用“边边边”判定定理即可证明三角形全等．
如图：
由作图步骤可知，
在和中，
使用的全等判定方法是三条边分别相等的两个三角形全等．
4．B
连接，交于点，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论.
解：连接，交于点，
∵，
∴，
∴正确，错误.
5．B
连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，确定，得出，利用弧长公式求解即可．
解：连接，如图所示：
∵，分别与相切于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的半径为，
∴的长为：．
6．D
本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式．首先根据勾股定理求出的长，再根据尺规作图可知是的角平分线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，结合面积法求出点到的距离（即的长），最后计算的面积．
解：在中，，，，
由勾股定理得：，
由尺规作图可知，是的角平分线，过点作于点，
，即，
，
，
，
即，
，
，解得，
，
．
7．C
根据直角三角形两锐角互余得到，则，根据题意可得，，解直角三角形即可得到答案．
解：∵在中，，，
∴，
∴；
∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴，，
∴．
8．B
取点，，容易证明，则，由勾股定理可得，从而得到．
解：如图，取点，，
根据题意可知，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∵，，，
∴．
9．
10
根据线段垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则．
解：∵垂直且平分线段，
∴，
∵四边形是矩形，对角线与相交于点，，
∴，
∴．
10．（答案不唯一，如或等）．
根据平行线的性质得出，根据线段的和差关系得出，此时具备了一边一角对应相等，根据全等三角形的判定定理、或添加相应的条件即可．
解：，
．
，
，即．
若添加，
在和中，
．
若添加
在和中，
．
若添加
在和中，
．
11．
连接，由作图可得是的垂直平分线，则点F是的中点，．根据直角三角形斜边上中线的性质得到，由勾股定理求出，，在中根据勾股定理构造方程，求解即可．
解：连接，
由作图可得是的垂直平分线，
∴点F是的中点，，
∵，，
∴，
∴在中，．
设，则，
∵在中，，
∴，
解得
∴．
12．7
过点作，由题意可得，然后进行求解即可．
解：过点作交于点E，如图所示，
由题可知，平分，
又，
∴，
∴．
13．
由勾股定理可得，由尺规作图可得是的垂直平分线，容易证明，则，因此．
解：在中，，
由题意可知，是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．证明：在和中，
，，，
，
．
利用证明，即可证明．
略
15．证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
∴．
根据正方形的性质，结合 “”证明全等即可．
略
16．证明：点是的中点，
，
点，分别是边，的中点，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
．
利用矩形的性质和中点的性质推出，，，再利用证明三角形全等即可．
略．
17．证明：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴
∴．
根据平行四边形的性质证明．
略
18．(1)证明：∵点是的中点，
∴
∵
∴
∵
∴；
(2)四边形是平行四边形，理由如下：
由（1）知
∴
∵
∴，
∵
∴四边形是平行四边形．
（1）根据平行线的性质，得到，再结合已知条件，利用即可证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等结合已知条件，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
（1）略
（2）略
19．(1)证明：∵，
∴．
在中，点E是的中点，
∴．
同理．
∵，
∴；
(2)解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵点E，F，G是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得，结合，根据，即可证明；
（2）根据三角形中位线的性质可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得证．
（1）略
（2）略
20．证明：∵四边形是矩形，
，．
又，
．
，
，
．即．
∴四边形是平行四边形．
根据矩形性质结合证明，继而可得，根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可得出结论．
略
21．证明：∵点是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
利用判定方法“”证明即可．
略
22．证明：，，
．
是等边三角形，
，．
．
在和中，
．
．
先根据、的垂直条件，得到．结合等边三角形的性质，得到，．推导与的大小关系，判断二者是否相等．因为已知，可通过判定和全等．依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证．
略
23．(1)如图所示即为所求：
(2)，证明如下：
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∴．
（1）根据作一个角等于已知角作图即可；
（2）根据平行四边形的性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明．
（1）略．
（2）略．
24．(1)证明：连接，并延长交于点，
∵为的切线，为半径，
∴
∵
∴，即
∵
∴垂直平分
∴；
(2)
（1）连接，并延长交于点，根据圆的切线的性质以及平行线的性质可得，再由三线合一得到垂直平分，即可得到；
（2）设，先对运用勾股定理求解半径，然后用面积法求解，即可求解，再证明，则由求解，最后由垂径定理求解即可．
（1）略
（2）解：设，则，
∵，
∴
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
d又，
∴，
∴，
解得，
∵，经过圆心，
∴．
25．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵O为中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
(2)
（1）由题意得，，然后可得，则有，进而问题可求证；
（2）由题意证出四边形为菱形，则有，然后可得，进而问题可求解．
（1）略
（2）解：∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
26．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∵
∴
(2)
（1）通过平行四边形的性质结合证明即可；
（2）先根据30度直角三角形的性质以及勾股定理求解，再由平行四边形的性质以及全等三角形的性质求解即可．
（1）略
（2）解：∵，，，
∴
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴
∴四边形的周长
27．(1)证明：连接，，
，，
，
，
，，，
，
，
平分；
(2)，
（1）连接，，证明即可；
（2）连接，，，过点作于点，根据圆周角定理先确定为等腰直角三角形，，然后解求出，再由圆的切线的性质求解，再解求出，解求出，最后根据垂径定理以及角度和差计算即可．
（1）略
（2）解：连接，，，过点作于点，
，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
以为圆心，为半径的圆与相切于点，
，
，均为等腰直角三角形，
，
，
，平分，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
28．(1)；
(2)证明：连接，
∵点在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线。
（1）连接，先求出长度，利用垂径定理得，再在中由勾股定理算出，进而求出；
（2）连接，由垂直平分线性质得，等边对等角得，结合推出，再利用得，等量代换证明，依据切线判定定理证为切线。
（1）解：连接，
∵半径为，
∴，
∵，
∴，
∵，为直径，
∴，，
在中，，
∴；
（2）略
29．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，，
∵是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形
(2)
（1）由四边形是平行四边形得，进而推出两组内错角相等，再结合是中点即，证明，得，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明四边形是平行四边形；
（2）由四边形是平行四边形得，结合（1）中得，即为中点，由此求出，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出，最后根据平行四边形周长公式计算四边形的周长即可．
（1）略
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
由（1）得，
∴，即为的中点，
∵，，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形的周长．
30．(1)中心对称；
(2)解：如图，点O为所求旋转中心．
（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可；
（2）连接，，分别作，的垂直平分线，两线相交于点O，则点O即为所求的旋转中心．
（1）解：将该图形绕点正六边形的中心旋转，能与原图形重合，故图1是中心对称图形．
（2）略
31．(1)证明：∵，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴；
在和中，
，
∴；
(2)解：四边形是矩形，理由如下：
∵在中，平分，
∴，
∴；
由（1）得，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形．
（1）根据平行线的性质得到，由线段中点的定义可得，即可证得结论；
（2）由三线合一定理得到，可得，结合全等三角形的性质可得，由已知可得，可得四边形是平行四边形，结合矩形的判定即可求解．
（1）略
（2）略
32．条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可；
选择条件①：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
选择条件③：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
，
，
在中，，
在中，，
，，
．
若添加，则可由判定全等，从而对应角相等．
若添加仅说明为等腰三角形，无法证明与之间的等量关系．
若添加由可得同位角，再由得内错角，从而，结合，由三角形内角和定理即可证得．
选择条件②，现有条件不能证明结论成立．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑