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2026年全国中考数学真题汇编
专题24 全等三角形压轴题
一、单选题
1．（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点，．若点C不与点A重合，且以B，O，C为顶点的三角形与全等，则称C为B的“友好点”．给出下面四个结论：
①对于所有的点B，在y轴上都有B的“友好点”；
②能够找到点B，使得在x轴上有B的“友好点”；
③对于所有的点B，在第一象限内都有B的“友好点”；
④能够找到点B，使得在第四象限内有B的“友好点”．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．（2026·四川眉山·中考真题）如图，矩形中，点在线段上，连接，平分交于点 ，过点 作，垂足为点，交于点．若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，等腰中， ，垂足为D，点O是线段上一点，点P是延长线上一点，若 ，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，为半径的圆上；② ；③ 是等边三角形；④其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
4．（2026·陕西·中考真题）如图，在中，，，．点为的中点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_________．
5．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________．

6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______．
7．（2026·四川广元·中考真题）如图，在中，，，，点，，分别在，，边上，连接，，，若，，则的最小值为__________．
8．（2026·四川南充·中考真题）如图，点在正方形内，且，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，交于点．下列结论：①；②的最小值为；③，，三点共线；④当为等腰三角形时，的长为．其中正确结论为_________（填写序号）
9．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，点，，分别是边，，的中点，与交于点，与，分别交于点，．则的长为__________．
三、解答题
10．（2026·陕西·中考真题）问题探究
(1)如图①，是的角平分线，若，则的值为_________；
(2)如图②，在中，，，点，在边上．若，求的度数；
问题解决
(3)为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道．
如图③所示，四边形区域为农田，，为小路，小路的出口，分别在农田边界，上，与相交于点，点为蓄水池，点为水源接入口，为地下输水管道．根据种植需求，区域与区域的面积之比为，为了节约成本，还需使地下输水管道最短．
已知，，，，，请你帮助该村计算在满足种植需求的情况下，当地下输水管道最短时，四边形区域的面积．（结果精确到．小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计）
11．（2026·内蒙古·中考真题）综合与探究
问题情境：有一张边长为15的正方形纸片，将一张腰长为9的等腰直角三角形纸片的直角顶点与顶点A重合放置，记该三角形为．顶点E，F分别在正方形的，边上，如图1．现将绕点A按逆时针方向旋转角，其中，得到，连接，，如图2．
(1)初步探究：猜想线段与线段的数量关系，并说明理由；
(2)深入探究：在绕点A按逆时针方向旋转过程中，当与互相垂直时，交边于点M，交边于点N，如图3．
①求证；
②求与面积的比值．
12．（2026·甘肃天水·中考真题）在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答．
【初步尝试】
(1)如图1，在中，，过点作，，连接．点在线段上，满足，求的长．
【类比探究】
(2)如图，在中，，以为对角线的矩形的顶点在上，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由．
【拓展迁移】
(3)如图，在矩形中，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由．
13．（2026·四川巴中·中考真题）四边形是矩形，点在边上，．
(1)【教材重现·提出问题】
如图1，，、分别是、的中点，交矩形外角的平分线于点．求证：；
(2)【模型建构·应用意识】
如图2，，交矩形外角的平分线于点，延长交的延长线于点，求的值；
(3)【拓展推广·实践能力】
如图3，，（为常数），求的值（用含的代数式表示）．
14．（2026·黑龙江绥化·中考真题）综合与实践
【问题情境】在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究．在矩形中，点，分别是边，上的动点．
(1)【观察感知】如图1，当点，运动到时，连接，．求证：．
(2)【探索发现】如图2，连接，点是上的一点，，连接，，与相交于点，连接．当平分，平分时，且，试求出与的数量关系，并说明你的理由．
(3)【问题拓展】如图3，当，时，作直线，若直线将矩形分成周长相等的两部分，过点作于点，连接．当矩形的边与直线的夹角成时，请你直接写出的正切值．（自行完成作图并作答）
15．（2026·广东深圳·中考真题）综合与探究
定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为，则称该四边形为“倍四边形”．
(1)①如图1，在中，对角线与交于点，点为中点．若四边形为倍四边形，则的值为__________；
②如图2，在倍四边形中，若对角线被平分，则__________；（用含的代数式表示）
(2)如图3，四边形为倍四边形，其对角线平分对角线，且满足，，求的值；
(3)如图4，已知定点，，且，点为射线上一动点，点为平面内一点，连接，，，构成四边形．若平分，，四边形为2倍四边形，求的值．
16．（2026·四川眉山·中考真题）【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．
已知，如图1，中， ， ， ，点D是 边上的动点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转 得到线段 ，连接， ，与 交于点F．

(1)【初步探究】如图1，在点D的运动过程中，试探究 与的数量关系，并说明理由．
(2)【深入探究】如图2，当点D运动到 时，求的长．
(3)【拓展延伸】如图3，点M为 延长线上一点，且满足 ，当时，求的值（用含k的式子表示）．
17．（2026·四川广安·中考真题）如图，四边形是正方形，点是边（不与点，点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，分别为，的中点，连接和相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若点是边（不与点，点重合）上的一点，直接写出，，三边满足什么数量关系时，四边形是平行四边形．
18．（2026·新疆·中考真题）已知，在 中，，，点D为上一点，，现将绕着点D旋转，交于点F，交 于点E．
(1)如图1，当点D为中点时，猜想，之间的数量关系，并进行证明；
(2)如图2，当时，猜想 ，，之间的数量关系，并进行证明；
(3)如图3，当时，猜想 ，，之间的数量关系，并进行证明．
19．（2026·江西·中考真题）为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法与过程如表：
具体问题 利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度
主要工具 无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺
截面示意图
操作步骤 1．在水平地面上选定一个激光发射点，使位于土坑上底面直径所在的直线上； 2．操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方； 3．调整反射镜与水平线的夹角，使得从处发出的激光经反射镜处反射后恰好到达坑底最右端处； 4．在线段上确定一点，使得从处发出的激光经反射镜处反射后恰好到达坑底最左端处． （以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内）
测量数据 ，，，，．
参考数据 ，，，．
根据以上信息，完成下列任务．（结果精确到）
(1)任务一：计算点离水平地面的高度；
(2)任务二：计算_____________，______________；
(3)任务三：计算土坑的深度．
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参考答案
题号 1 2 3
答案 B B C
1．B
先明确的边长特征，再逐个判断每个结论，通过计算或举例验证结论是否成立．
解：∵，，，
∴是直角三角形，，三边长为，，，
① 对任意，取点，该点在轴上，此时，，为公共边，
∴，且不与重合，
因此轴上一定存在友好点，①正确；
② 假设轴上存在友好点，不与重合，也不能与重合（否则无法构成三角形），
∵全等三角形斜边相等，斜边为，
∴，
解得或，均不符合要求，
因此轴上不存在友好点，②错误；
③ 当时，所有符合条件的友好点为（在轴），第一象限内没有友好点，
因此不是对所有点都成立，③错误；
④ 举例：取，如图，设与轴交于点，过点作轴于点，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，该点在第四象限，
因此存在这样的点，使得在第四象限内有B的“友好点”，故④正确，
综上，正确结论为①④．
2．B
由矩形的性质结合角平分线容易证明，则，．容易证明，则，计算得，从而得到．由可判定，从而计算出，最后计算的面积即可．
解：设，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
3．C
利用等腰三角形“三线合一”及垂直平分线性质得出 ，结合已知 可得，从而判断①；利用等边对等角及角度和差关系判断②；通过三角形内角和定理计算的度数判断③；根据相似三角形的判定判断④．
解：连接 ，
， ，
垂直平分，
，
，
，
点、 、 在以点 为圆心，为半径的圆上，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
在 中，，
即，
，
，
，
，
，
是等边三角形，故③正确；
根据已知条件无法证明， 故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③，共3个．
4．
连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点，根据旋转的性质得到为等边三角形，从而得到，再证得，得到对应边的长度，再解直角三角形求出的长度，根据平行线间垂线段相等求出的长度，从而算出的高进行求解．
解：如图所示，连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点；
，
∵绕点逆时针旋转至，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
∵，．点为的中点，
∴，
∴在中，，
∴，解得，
在中，，
∴，解得，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
则，
∴．
5．
根据菱形的性质得出对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出边长，再根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为进行计算
解：四边形是菱形，
在中，
由勾股定理得
是线段的垂直平分线
的周长为： ．
6．
连接，根据旋转的性质可得，，利用证明，从而得出，结合旋转角求出的度数，在中利用三角函数求出的长，最后根据四边形面积等于两个三角形面积之和求解即可.
解：连接，
四边形是边长为3的正方形，
，，
由旋转的性质可知：，，，
点在上，
，
，，
，，
；
在和中，
，
∴，
，
在中，，
，
四边形的面积
.
7．
勾股定理求得，设，延长至使得，则，进而求得，取的中点，连接，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出，可得点在的角平分线上，时，最小，此时最小，进而解求得的最小值，即可求解．
解：在中，，，，
∴，
设，
如图，延长至使得，则，
∴，，
∴，
如图，取的中点，连接，
∴，
又∵，
∴垂直平分，是的角平分线，
∴点在的角平分线上，时，最小，此时最小，
∴此时，
∴.
8．①③
对于①，容易证明，则；对于②，由可得，当、、三点共线时，取得最小值；对于③，利用等腰三角形的性质可得，进而得到，因此，，三点共线；对于④，设，容易证明，则，，在中，利用勾股定理构造方程，解得，进而得到．容易证明是等边三角形，在，进而计算出，在中，利用三角函数计算出即可．
解：对于①，∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转的性质可得，，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
对于②，如图，连接，
在中，，
∵，
∴当、、三点共线时，取得最小值，故②错误；
对于③，如图，连接，设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，三点共线，故③正确；
对于④，如图，设，
∵，
又∵为等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∴，
整理，得，
解得（负值舍去），
∴，，
在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，故④错误；
综上，正确的结论为①③．
9．
根据正方形性质证明，得出，等积法求出的长，勾股定理求出的长，证明，推出，连接，易得四边形为平行四边形，得到，证明，推出，进而得到，勾股定理求出的长，即可得出结果.
解四边形是正方形，边长为，
，，，，
、、分别是、、的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，，
，
，
，
连接，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
.
10．(1)
(2)
(3)
（1）过点作，垂足为点，根据角平分线性质定理得到，再由三角形面积公式求解即可；
（2）证明，结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可；
（3）先证明，得到，取的中点，连接，则，则点的轨迹为以为圆心，为直径的一段圆弧，，故当点三点共线时，取得最小值，过点作交于点，然后由，求出，，再证明四边形是平行四边形，最后由求解．
（1）解：过点作，垂足为点，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
取的中点，连接，则，
∴点的轨迹为以为圆心，为直径的一段圆弧，，
∵，
∴，
∴当点三点共线时（在线段上），取得最小值，如图：
过点作交于点，
∵，
∴，
∴此时，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
答：当地下输水管道最短时，四边形区域的面积为．
11．(1)，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴由旋转可得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)①证明：∵，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②
（1）证明即可；
（2）①证明，再由平行线分线段成比例定理求解即可；
②过点作交的延长线于点，先求出，然后证明，求出，再由，得到，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可．
（1）略
（2）解：①略
②过点作交的延长线于点，
由题意得，，
∵，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即与面积的比值为．
12．(1)
(2)解：，理由如下：
如图，连接．
四边形为矩形，
∴，
，，，
∴，
，
∴，
即．
，
，
四边形为矩形，
，，
，
．
(3)解：，理由如下：
如图，延长至点，使得，连接，．
，
．
，
．
由（2）同理可得，，
．
，
，
．
四边形为矩形，
，
，
．
，
．
（1）由平行线的性质得到．由得到，从而证明，根据全等三角形的性质即可解答；
（2）连接．证明，得到，因此，从而，进而证明，即可得出．
（3）延长至点，使得，连接，．由等边对等角得到，由得到，根据线段的和差得出，根据矩形的性质有，因此，从而可得．
（1）解：∵，
．
，
，
．
，，，
，
．
（2）略
（3）略
13．(1)证明：如图，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，、分别是、的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
(2)
(3)
（1）由题意易得，，然后可得，，进而问题可求证；
（2）在上截取一点，使得，由题意易得，，然后可得，则有，进而根据等腰直角三角形的性质进行求解即可；
（3）连接，由题意易得，则有，然后可得，，进而证明进行求解即可．
（1）略
（2）解：在上截取一点，使得，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
14．(1)证明：∵四边形 是矩形，
∴，
在 和中
；
(2)，理由如下：
如图，连接 ，过点 作 于点 ，
平分、平分，且与 相交于点，
点是 的内心，
点到三边的距离相等
设，
，
即，
∵
∴
∴
∴
∵
∴；
(3)或
（1）根据矩形的性质可得，结合已知条件根据，即可证明；
（2）连接 ，过点 作 于点 ，根据已知可得点是 的内心，设，根据三角形的面积关系结合已知条件得出，即，证明，，根据相似三角形的性质，即可得出结论；
（3）矩形的边与直线的夹角成，分以下两种情况讨论，当点在的上方，点在的下方时，分别画出图形，根据直线将矩形分成周长相等的两部分，过点作，垂足为，过点作，交于点，设，根据，建立方程，解方程求得的值，进而根据正切的定义，即可求解．
（1）略
（2）略
（3）解：理由如下：矩形的边与直线的夹角成，
分以下两种情况讨论
情况一：当，且点在的上方时，如图，
过点作，垂足为，连接
设
，
，垂足为
，
直线将矩形分成周长相等的两部分
过点作，交于点
四边形 是矩形
在中，
，
解得：
情况二：当，且点在的下方时，如图2，
同情况一可得
解得
综上所述，或
15．(1)①；②
(2)
(3)或
（1）①根据平行四边形的性质可得，根据点为中点，得出，结合倍四边形的定义，即可求解；
②过点分别作的垂线，垂足分别为，证明得出，进而根据三角形的面积比，即可求解；
（2）过点作交于点，证明得出，设，进而表示出的长，即可求解；
（3）设交于点，过点分别作的垂线，垂足分别为；分两种情况讨论，当时，设，证明得出，设，则，证明得出，进而求得的值，勾股定理求得，进而根据正切的定义，即可求解；当时，同理可得结论．
（1）解：①∵四边形是平行四边形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵四边形为倍四边形，
∴；
②如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∵四边形为倍四边形，对角线被平分，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
（2）解：如图，过点作交于点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形为倍四边形，其对角线平分对角线，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
设，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设交于点，过点分别作的垂线，垂足分别为
①当时，设，如图4，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
在中，，
∴；
②当时，设，如图4，
同①可得，，
∴，
同①可得，
∴，
设，则，
∴，，
∵，即，
解得：，
∴,，
在中，，
∴，
综上所述，的值为或．
16．(1) ，理由如下：
由旋转得
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴ ；
(2)
(3)
（1）证明即可得证；
（2）先由勾股定理求解，然后根据等腰直角三角形求解，再证明得到即可；
（3）证明即可得到，则，从而得解．
（1）略
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵
∴
∵
∴ ， ，
∴
∴，
在 中， ，
∴，
∴，
同理可求
∵ ，
∴
∴
∴
解得；
（3）解：由（1）可得，
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴．
17．(1)证明：在上截取，
四边形是正方形，
，，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，
，
是正方形的外角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
(2)四边形是平行四边形．
理由如下：
四边形是正方形，
，，
，分别为，的中点，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
由（1）得，
，
四边形是平行四边形．
(3)当时，四边形是平行四边形
（1）在上截取，结合正方形的性质得到，则，再结合正方形的外角平分线，得到，即可证明，得到；
（2）由，分别为，的中点，得到，即可证明，得到，，接着得到，则，最后根据一组对边平行且相等即可得到四边形是平行四边形．
（3）根据，得到，即可证明，得到，，接着得到，则，最后根据一组对边平行且相等即可得到四边形是平行四边形．
（1）略
（2）略
（3）解：当时，四边形是平行四边形．
理由如下：
四边形是正方形，
，，
∵，，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
由（1）得，
，
四边形是平行四边形．
18．(1)解：猜想，证明如下：
如图所示，连接，
∵，，点D为中点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)解：猜想，证明如下：
如图所示，过点作，，垂足分别为，则，
由（1）知，
∴为等腰直角三角形，则，
∴，
同理，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴；
∵，，
∴，，
∴
由得，，
∵，
∴，
∴；
(3)解：猜想，证明如下：
如图所示，过点作，，垂足分别为，
同（2）可得，，
∵，
∴，
同（2）可证明
∴
∴，
∵，，
∴，，
∴，
由得，，
∵，
∴，
∴，即．
（1）连接，证明即可；
（2）过点作，，垂足分别为，则，，然后证明，则，由，，得到，，那么，再由求解即可；
（3）同（2）的方法求解即可．
（1）略
（2）略
（3）略
19．(1)点离水平地面的高度约为
(2)；
(3)土坑的深度约为
（1）连接，过点作交于，交于，则，根据三角形的外角的性质得出，根据等角对等边可得，解，即可求得的长；
（2）根据光的反射原理得出，得出，，进而根据，即可求解；
（3）证明，得出，解，求得，进而求得的长，即可求解．
（1）解：如图，连接，过点作交于，交于，则．
，，
．
在中，
即点离水平地面的高度约为．
（2）解：如图，
∵，
∴
又∵，
∴
∴
同理可得，
∴
．
（3）解：由题意得四边形是矩形，
则，
在中，，
．
，
，
，
，
．
在中，，
，
即土坑的深度约为．
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2026年全国中考数学真题汇编
专题 24 全等三角形压轴题试卷分析
一、单选题 1 0.45 全等的性质和SSS综合（SSS）；解直角三角形的相关计算；判断点所在的象限；用勾股定理解三角形
2 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求面积
3 0.4 线段垂直平分线的判定；四点共圆；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质
二、填空题 4 0.4 根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；用SAS证明三角形全等（SAS）；利用平行四边形的性质求解；等边三角形的判定和性质
5 0.4 利用菱形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
6 0.4 根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和HL综合（HL）
7 0.4 线段垂直平分线的判定；斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；三线合一；用勾股定理解三角形
8 0.4 根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质
9 0.4 根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
三、解答题 10 0.38 斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；根据矩形的性质与判定求面积；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
11 0.38 根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
12 0.35 全等三角形综合问题；利用矩形的性质证明；等边对等角
13 0.42 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14 0.35 全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；求角的正切值；三角形内心有关应用
15 0.38 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；求角的正弦值；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
16 0.35 根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
17 0.39 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；证明四边形是平行四边形
18 0.42 斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
19 0.42 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；轴对称中的光线反射问题；其他问题（解直角三角形的应用）

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