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(共5张PPT)
2026年全国中考数学真题汇编
专题 25 等腰三角形试卷分析
一、单选题 1 0.85 正多边形概念辨析；正方形性质理解；轴对称图形的识别；矩形性质理解；等边三角形的性质；中心对称图形的识别
2 0.85 圆周角定理；等边三角形的性质
3 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
4 0.65 三线合一；求角的余弦值
5 0.75 与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质
6 0.52 根据旋转的性质求解；三线合一；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
7 0.65 解直角三角形的相关计算；求圆锥底面半径；求圆锥的高；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
8 0.65 求位似图形的对应坐标；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等边对等角
9 0.7 相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；折叠问题；利用平行四边形的判定与性质求解
10 0.65 等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
二、填空题 11 0.85 作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边求边长；利用平行四边形的性质求解
12 0.52 解直角三角形的相关计算；垂线段最短；折叠问题；等边三角形的性质
13 0.65 作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边求边长；利用平行四边形的性质求解
14 0.65 圆的基本概念辨析；等边对等角；三角形内角和定理的应用；等边三角形的判定和性质
15 0.65 求正多边形的中心角；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
16 0.75 等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
三、解答题 17 0.84 等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；证明某直线是圆的切线
18 0.52 等腰三角形的性质和判定；尺规作角的和、差；三角形内角和定理的应用；等边三角形的判定和性质
19 0.55 求弧长；等边三角形的判定和性质；证明某直线是圆的切线；利用菱形的性质求线段长
20 0.6 尺规作一个角等于已知角；根据矩形的性质求线段长；利用矩形的性质证明；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
21 0.55 等腰三角形的性质和判定；求弧长；尺规作一个角等于已知角
22 0.55 格点图中画等腰三角形；利用平行四边形的性质求解
23 0.65 作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等；证明四边形是平行四边形
24 0.65 作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解2026年全国中考数学真题汇编
专题25 等腰三角形
一、单选题
1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正六边形 B．矩形 C．正方形 D．等边三角形
2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，是的外接圆，连接、．若为等边三角形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·安徽·中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·山东德州·中考真题）如图，在中，，，则的值为（）
A． B． C． D．
5．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
6．（2026·天津·中考真题）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，点的对应点为，连接并延长，与相交于点，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·山东德州·中考真题）如图，在圆心角为 ，半径为 的扇形纸片 中，点到 的距离记为 ，把这张扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的高为 ，下列关于 和 的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
8．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转后，得到，点，的对应点分别是点，，以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到，顶点在第一象限对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·河北·中考真题）如图，在四边形中，，，过点作交于点，将沿翻折，得到．，分别与直线交于，两点，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·贵州·中考真题）如图，在菱形中，对角线，交于点，．以点为圆心，以的长为半径作弧，交边于点，连接，若，则菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当的长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；②分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ；③连接 并延长交线段于点，若，，则平行四边形 的周长为_________．
12．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，在等边中，，分别是，边上的点，．将沿翻折得到，若点恰好落在边上，则线段长度的最小值为_________．
13．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形（）中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则的长为______．
14．（2026·四川巴中·中考真题）如图，是⊙的一条弦，A为圆上一点，，，则的度数为____________．
15．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，有一个亭子，它的地基是边长为的正六边形，则这个正六边形地基的面积是_________（计算结果保留根号）．
16．（2026·贵州·中考真题）如图，在中，，垂足为，且，，则与之间的距离为__________．
三、解答题
17．（2026·广东·中考真题）如图，直线经过上的点，且，，．求证：直线是的切线．
18．（2026·山西·中考真题）阅读与思考
阅读下列材料，完成相应任务．
工匠智慧引发的数学思考【工匠智慧】如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直尺在矩形木板上画特定度数的角． 【数学抽象】 将图1的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板 中，以点 为圆心，长为半径作弧，交于点；以点 为圆心，长为半径作弧，与交于点；连接，，，即可得到特定度数的角，如和等． 【推广迁移】 受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角．如图3，已知，作图步骤如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交， 于点，；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接，可得． 结论“”成立的理由如下： 连接． 由步骤①可知，．…
任务：
(1)图2中_____，_____；
(2)补全“推广迁移”中的说理过程；
(3)如图4，四边形表示一块木板，，．现要将此木板裁割成两部分，裁割线为线段（点在上），使．请用尺规在木板上作出裁割线（要求：在木板上保留作图痕迹，不写作法）．
19．（2026·江西·中考真题）如图，为的直径，，，是上的点，四边形为菱形．
(1)求的长；
(2)延长到点，使得，求证：是的切线．
20．（2026·福建·中考真题）如图，四边形是矩形，，点在的延长线上．
(1)求作点 ，使点 在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，求的长．
21．（2026·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图：如图，在的内部有一点．
(1)【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形，并使等腰三角形的底边经过点，点，点分别在射线，射线上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）
(2)【拓展探究】如图2，若，连接，．以为圆心，为半径画圆，交射线，射线于，两点，则劣弧的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含的代数式表示的结果）
22．（2026·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中，找一个格点，画一个以点，，为顶点的等腰三角形．
(2)在图②中，找一个格点，画一个以点，，，为顶点的平行四边形．
23．（2026·广东·中考真题）如图，，，连接．
(1)尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．）
(2)连接，求证：四边形是菱形．
24．（2026·重庆·中考真题）综合与实践
在学行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究．
【动手操作】
如图，在中，．用尺规完成基本作图：作出的平分线，交于点．
【问题提出】
他们猜想，，之间存在以下数量关系：．
【问题解决】
任务：
(1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B B C A A C B
1．D
解：A、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意．
2．B
根据等边三角形的性质得到的度数，再由圆周角定理即可得到的度数．
解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴．
3．A
根据等腰直角三角形的性质求出的长，根据直角三角形两锐角互余求出的度数，最后在中利用勾股定理和含角的直角三角形性质求解 ．
解：， ，
是等腰直角三角形，
于点 ，
是斜边上的高，也是中线，
，
在中，， ，
即 ，
在中， ，
，
根据勾股定理得 ，
∴，
解得．
4．B
过点作于，用等腰三角形三线合一的性质求出的长，再根据锐角三角函数的定义即可求解．
解：如图，过点作于，
，
，
在中，
．
5．B
因为，根据菱形的性质可知，而，由M、N分别是的中点，根据中位线的性质即可求得．
解：∵在菱形中，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵M、N分别是的中点，
∴．
6．C
由旋转的性质可知：，则有，然后可得，则有，过点作，进而根据勾股定理及等腰三角形的性质进行求解即可．
解：由旋转的性质可知：，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点作，如图所示：
∴，
∴，
∴．
7．A
分别根据等边三角形的性质求出，根据圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长求出圆锥底面半径，再利用勾股定理求出 ，最后比较大小即可．
解： 扇形圆心角为 ，半径为
是等边三角形，
∴，
过点作于点，
设圆锥底面半径为
扇形弧长等于圆锥底面周长
，
圆锥如图，取底面圆的中点，连接，
∵，
∴，
∴由勾股定理得：
．
8．A
由是等腰直角三角形得到，，即可判断旋转后点在x轴上，轴，，，通过解直角三角形得到，，得到点的坐标，再根据位似图形的坐标变化求解即可．
解：如图，
∵是等腰直角三角形，，，
∴，，
∴与x轴的夹角为，
∵绕点顺时针旋转后，得到，
∴点在x轴上，轴，，，
∴，
，
∴，
∵以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到，
∴顶点在第一象限对应点的坐标是，即．
9．C
首先证明四边形是平行四边形，得到，推出，由折叠得，，，，得到，证明，然后利用相似三角形的性质求解．
解：∵，
∴四边形是平行四边形
∴
∴
∴
由折叠得，，，
∵
∴，
∴
∴
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴．
10．B
根据题意，易得为等边三角形，得到，根据作图得到证明为等边三角形，得到，即可得出结果．
解：∵菱形，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
由作图可知，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，即菱形的边长为2．
11．
先根据平行四边形的性质以及作图证明，再由平行四边形的对边相等即可求解周长．
解：由作图可得，平分，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∴
∴，
∵
∴，
∴平行四边形 的周长为．
12．/
过点D作于点H，则．设，则，，根据列出不等式，求解即可．
解：过点D作于点H，则．
设，则，
由折叠可得，
∵是等边三角形，
∴，
∴在中，，
∵在中，，
∴，解得，
∴，
∴的最小值为．
13．5
由平行四边形的性质得到，则，由作图方法可知，平分，则可推出，得到，据此求出的长即可得到答案．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
由作图方法可知，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．
根据题意可得为等边三角形，进而可得，再求即可．
解：，，
，则，
为等边三角形，
，
，
．
15．
连接正六边形的中心与各顶点，可将正六边形分割成个全等的等边三角形，求出其中一个等边三角形的面积，再乘以即可得到正六边形的面积．
解：如图，设正六边形的中心为，
连接、，
过点作于点
多边形是正六边形
，
是等边三角形
在中，由勾股定理得：
正六边形的面积为： ．
16．
2
根据平行四边形的性质，得到，进而得到即为与之间的距离，易得为等腰直角三角形，得到，即可.
解：∵中，
∴，
∵，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴与之间的距离为2.
17．证明：连接
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∵点在上，
∴为半径，
∴直线是的切线．
连接，先由三角形内角和定理求出的度数，再证明为等腰三角形，则由三线合一得到，即可证明．
略
18．(1)45，15
(2)解：连接，，如图，
由步骤①可知，．
∴．
在中，，
∴．
∴．
由步骤②可知，．
∴为等边三角形．
∴．
∴；
(3)解：如图，线段即为所求作的裁割线．
（1）判断出为等腰直角三角形，由此可得的度数，判断出为等边三角形，由此可得的度数；
（2）添加辅助线，连接，，先由等边对等角得到．再得到为等边三角形，由此可得到结论；
（3）作图步骤如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接交于点，由“推广迁移”中的结论可得．
（1）解：∵以点为圆心，长为半径作弧，交于点，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
∵以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
（2）略
（3）略
19．(1)
(2)证明：如图2，连接．
由（1）可得，，
∴，
，
是等边三角形，
，．
，
，
．
，
又∵是的半径，
是的切线．
（1）连接．首先，证得是等边三角形，得，，然后，求得，最后，再代入弧长公式计算即可；
（2）连接．先证得是等边三角形，得，，再由，得，进而得，，即可证得结论．
（1）解：如图1，连接．
∵四边形为菱形，
，．
又，
是等边三角形．
，
．
∵，
，
的长为；
（2）略
20．(1)如图，点即为所求．
(2)
（1）利用尺规作图作，的边与的交点即为所求作的点；
（2）由矩形的性质、平行线的性质、等边对等角可得，即可求得的长；设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可．
（1）解：作，的边与的交点即为所求作的点；
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，即点即为所求．
（2）解：∵四边形是矩形，，
，．
，
，
，
．
，
，
设，则，
在中，，，
由勾股定理得，
，解得，
即．
21．(1)解∶如图，即为所求，
(2)
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线、射线分别交于点C、点D，连接，作射线，以C为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线、线段分别交于点E、点F，以P为圆心，为半径画弧，弧与射线相交于G，以G为圆心，为半径画弧，两弧相交于H，作直线，与射线，射线分别相交于点M、点N，则即为所求；
（2）直接根据弧长公式求解即可．
（1）解：画图略，
理由：由作图知：，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴即为所求；
（2）解：由作图知：，
∴劣弧的长度为．
22．(1)（答案不唯一）
(2)
（1）根据等腰三角形的定义解答即可；
（2）根据平行四边形的定义作图即可
（1）略
（2）略
23．(1)如图，点即为所求；
(2)
证明：∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵
∴
∵，即
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出的平分线与的交点即为点；
（2）先根据平行线+角平分线证明，然后进行等量代换结合平行证明四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
（1）略
（2）略
24．(1)解：作图如下：
(2)证明：由作图知，是的平分线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（1）按照尺规作图作角平分线的步骤进行即可；
（2）由角平分线的性质及平行四边形的性质、等角对等边得，从而可证明猜想．
（1）解：略；
（2）证明：略．
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