资源简介

(共5张PPT)
2026年全国中考数学真题汇编
专题 29 多边形与平行四边形 试卷分析
一、单选题 1 0.85 多边形内角和问题
2 0.65 多边形内角和问题；求扇形面积
3 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；利用相似三角形的性质求解
4 0.85 矩形性质理解；利用菱形的性质求线段长；正方形性质理解；利用平行四边形的性质求解
二、填空题 5 0.74 多边形内角和问题
6 0.66 正多边形的内角问题；根据成轴对称图形的特征进行求解
7 0.85 正多边形的内角问题
8 0.95 正多边形的外角问题
9 0.85 正多边形的内角问题
10 0.78 正多边形的内角问题；正多边形的外角问题
11 0.85 正多边形的内角问题
12 0.65 解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的判定与性质求解
13 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形；面积问题(轴对称综合题)；利用相似三角形的性质求解；利用菱形的性质求线段长
14 0.75 与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长
三、解答题 15 0.62 利用平移的性质求解；平面镶嵌；根据旋转的性质求解；正多边形的内角问题
16 0.42 正多边形的内角问题；相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；折叠问题
17 0.6 作角平分线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形
18 0.32 由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；位似图形的识别；利用平行四边形的性质证明
19 0.64 利用菱形的性质求角度；证明四边形是菱形；利用平行四边形的判定与性质求解
20 0.65 利用平行四边形性质和判定证明
21 0.3 y=ax +bx+c的图象与性质；因式分解的应用；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
22 0.65 解直角三角形的相关计算；利用平行四边形性质和判定证明
23 0.68 利用矩形的性质证明；利用平行四边形性质和判定证明2026年全国中考数学真题汇编
专题 29 多边形与平行四边形
一、单选题
1．（2026·广东·中考真题）某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川凉山·中考真题）如图，，，，两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在 中，点 、 、分别是、 、 的中点，连接、、．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·四川泸州·中考真题）的对角线，相交于点．下列结论中一定成立的是（ ）
A． B．
C．， D．，
二、填空题
5．（2026·北京·中考真题）在凸五边形中，，，则________．
6．（2026·湖南·中考真题）如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°．
7．（2026·江苏扬州·中考真题）扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润．如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为_______°．
8．（2026·四川广安·中考真题）正九边形一个外角的度数是_____．
9．（2026·山东·中考真题）如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于________．
10．（2026·安徽·中考真题）如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____．
11．（2026·四川成都·中考真题）正八边形的每个内角的度数都为_____．
12．（2026·河北·中考真题）某楼梯装有护栏，其侧面如图所示．其中，于点，于点，若，，则_________．
13．（2026·山东·中考真题）如图，在平行四边形纸片中，，，点是边的中点，点在边上，连接．将纸片沿折叠，点落在纸片上的点处，连接，．若，，则的面积为________．
14．（2026·四川泸州·中考真题）已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为___________．
三、解答题
15．（2026·四川乐山·中考真题）在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法．
【感知密铺】
(1)同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面．
正多边形的边数 …
正多边形的内角和 …
正多边形每个内角的大小 …
上表中 ________，正六边形________（填“能”或“不能”）铺满地面．
【探寻密铺】
(2)同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径．

上图中，②号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到；③号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到．
【创作密铺】
(3)最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形 形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点 位置的密铺设计图．

16．（2026·四川遂宁·中考真题）综合与实践——探索五角星的奥秘
节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程．
(1)如图1，先将一张正方形的纸片沿 对折，再找到 的中点O，将平角 五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作 于点Q，得到图4，最后沿 把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为________．
(2)连接图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题：
①求 的度数；
②求的值．
(3)把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿 把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当 时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则 的度数为________．
17．（2026·四川广元·中考真题）如图，在四边形中，，．
(1)尺规作图：在边上作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形．
18．（2026·四川甘孜·中考真题）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，．
【初步感知】
(1)如图1，连接，，则 度；
【变化探寻】
(2)如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等．
【深入探究】
(3)如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点．
①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由；
②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示）
19．（2026·云南·中考真题）如图，在四边形中，，相交于点，，，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的度数．
20．（2026·新疆·中考真题）如图，在中，点E，F在对角线上，．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
21．（2026·湖南·中考真题）【问题背景】
如图 ，给定平行四边形，点是边上不与，重合的一动点．如图 ，作，使得，且当点运动时，保持，．
【动手操作】
将拼接于平行四边形的上方：
操作一：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，作交于点；
操作二：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，连接．
【问题解决】
(1)如图 ，当时，________°；
(2)如图，从结论①，②中选一个给出证明；
①，②；
(3)如图，在点运动过程中，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；
(4)如图，设，，当点运动时，求的最大值．
22．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，在中，点E，F分别是边，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的面积．
23．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在矩形中，点，分别为边，上的点，且，连接，．
求证：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D C B D
1．D
直接利用公式 代入边数 计算即可．
解：六边形的内角和为．
2．C
观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形的内角和，利用四边形内角和为及扇形面积公式即可求解．
解：四边形的内角和为，
四个扇形的圆心角之和为
四个圆的半径都是，
四个扇形的面积之和．
3．B
先证明，同理可证，解答即可．
解：点 、 分别是、 的中点，
∴，
∴，
∴，
同理可证，，
∴，
由，
∴．
4．D
平行四边形的对角线性质为互相平分，根据平行四边形的基本性质逐一判断选项即可．
解：A选项 只有矩形的对角线才满足，普通平行四边形不成立，A错误．
B选项 只有菱形的对角线才互相垂直，普通平行四边形不满足，B错误．
C选项 对角线垂直且相等是正方形的性质，普通平行四边形不成立，C错误．
D选项 根据平行四边形对角线互相平分的性质，一定可得，，D成立．
5．
根据多边形内角和可得五边形的内角和为，然后问题可求解．
解：根据多边形内角和可知：五边形的内角和为，
∵，
∴，
∵，
∴．
6．120
解：∵图是两个正六边形，
∴每个内角为，
由正六边形的轴对称性可知，，
同理可得，
∴．
7．
根据多边形内角和公式求出正八边形的内角和，再根据正多边形的性质，用内角和除以边数即可求出每个内角的度数．
解：正八边形的边数根据多边形内角和公式，
该正八边形的内角和为
，
∵正八边形的每个内角都相等，
∴每个内角的度数为．
8．
根据任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等，利用正边形的外角公式求解即可.
解：任意多边形的外角和为，正九边形的9个外角都相等，因此正九边形的一个外角的度数为．
9．/720度
观察图形可知该多边形为正六边形，根据多边形内角和公式 代入计算即可．
解：由图可知，该正多边形为正六边形，即边数，
根据多边形内角和公式，得．
10．
解：五边形是正五边形，
，
点在正五边形的边的延长线上，
，
．
11．/135度
先利用多边形内角和公式求出正八边形的内角和，再根据正八边形共有8个内角，且每个内角都相等求解即可．
解：正八边形的内角和为，
∵正八边形共有8个内角，且每个内角都相等，
∴正八边形的每个内角的度数都为．
12．
根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得，结合已知可判定四边形为平行四边形，从而得出；利用平行线的性质得出，最后在中利用三角函数求解的长，即可求解．
解：，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在中，，，
．
13．
先由折叠和推出 ，从而四边形是菱形，得 且为中点，再利用菱形及中点构造中位线得到且，结合可证并求得，最后通过面积法求，利用相似三角形求出，从而算出的面积．
解：连接，作，
，点是边的中点，
，根据折叠可知，
，，
，
，
由折叠可知，
，
，
由折叠可知，
，
四边形是菱形，
，
设交点为，
为中点，
，且，
，
，
，
在中，，
，
，
设交点为，
，，
，，，
，
，
，
，
，
．
本题考查平行四边形与折叠的综合应用，核心知识点是菱形判定、中位线性质、勾股定理及相似三角形求高，解题关键是通过折叠与平行推出四边形为菱形，从而得到垂直、中点及边长关系，进而用面积和相似计算三角形面积．
14．
先根据三角形中位线定理得到所得四边形各边与原矩形对角线的数量关系，再结合矩形对角线相等计算所得四边形的周长．
解：设原矩形为，矩形对角线相等，故，，，，分别为，，，的中点，
根据三角形中位线定理，可得：
，
，
，
，
因此所得四边形的周长为．
15．(1)；能
(2)平移；旋转
(3)点 位置的密铺设计图如图：
（1）根据正六边形的内角和求正六边形每个内角的大小即可，再根据三个正六边形内角恰好组成一个周角，得到正六边形能铺满地面．
（2）根据平移与旋转的特征判断即可；
（3）先画和为公共边的四边形，再画最后一个四边形即可．
（1）解：正六边形的内角和，则正六边形每个内角的大小，
∵，即三个正六边形内角恰好组成一个周角，
∴正六边形能铺满地面．
（2）解：②号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线平行，则②号三角形可看成①号三角形通过平移得到；
③号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线不平行，则③号三角形可看成①号三角形通过旋转得到；
（3）略
16．(1)
(2)① ；②
(3)
（1）根据n边形的内角和为 ，解答即可．
（2）①利用三角形内角和，三角形外角性质，求解即可；
②证明 ，构造方程求解即可．
（3）根据折叠的性质，正五边形的内角求解即可．
（1）解：根据题意，得正五边形的内角和为： ;
（2）解：①设， 的交点为， ， 的交点为，
根据题意，得 ，
，
；
②解：设 ，
，
，
,
,
同理可证， ，
，
在中，，
∴
同理可得
，
，
，
∵ ，
∴ ，
∴，
，
∴，
∴ ，
解得 ， （不能为负，舍去）
∴．
（3）解：根据题意，将正方形对折，再将平角分成五份，则 ，则 ，
如图，将 放入图5，
由（2）可得 ，
由图6得 ，
为折痕，根据折叠的性质可得 ，
∴ ．
17．(1)
(2)证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（1）作的角平分线即可；
（2）根据平行线的判定和性质证明可得结论．
（1）略；
（2）略．
18．(1)
(2)
(3)①，，理由如下：
如图，连接，
同（1）可得
∴，三点共线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
又∵，
∴，
∴，，
∴，；
②．
（1）根据平行四边形的性质可得，，根据可得，进而证，可得，又，可得；
（2）设，，则，，证明，得出，证明得出，即可求解；
（3）①连接，证明，，根据相似三角形的性质，即可得出结论；
②依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为，求得的面积，即可求解．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∵，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
设，，则，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴当时，在移动点的过程中，始终有与相等．
（3）①略
②由①可得，
依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为，
∵等腰直角三角形的边长为，面积为，
∴图形的面积为．
19．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
(2)
（1）根据，得到，进而得到四边形是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证；
（2）根据角的数量关系，和差关系求出的度数，再根据菱形的性质，即可得出结果．
（1）略
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
20．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴；
(2)证明：∵，
∴
∵
∴，
∴四边形是平行四边形．
（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据即可证明；
（2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出．
（1）略
（2）略
21．(1)100
(2)解：选择①，
证明：∵，
∴，
又，
∴；
选择②，
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
(3)解：，
理由：∵，，
∴①，，
∵，
∴②，
由①得，
由②得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
(4)
（1）根据平角定义求解即可；
（2）选择①：根据平行线的性质得出，结合即可得证；选择②：根据平行四边形的性质和平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，结合即可得证；
（3）根据（2）中∵，，可得出，，则，变形为，则，得出，然后根据等式的性质即可得出结论；
（4）根据题意，得图3中和图4中全等，得出，由图3中，得出，结合，得出，则可证明，设，则，根据相似三角形的性质求出，则，然后根据二次函数的性质求解即可．
（1）解：∵，
∴；
（2）略
（3）略
（4）解：根据题意，得图3中和图4中全等，
∴，
∵图3中，
∴，
由（3）知：，
∴，
又，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴
，
∴当时，取最大值为．
22．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵点分别是边的中点，
．
．
∵，
∴四边形是平行四边形．
(2)
（1）由平行四边形的性质得到，，再根据中点的定义得出，即可证明四边形是平行四边形；
（2）过作，垂足为．通过解直角三角形求出，再根据平行四边形的面积公式求解即可．
（1）略
（2）解：过作，垂足为．
∵在中，，
∴，
∵，
∴．
23．证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴
∴
∵，点，分别为边，上的点，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴．
根据矩形的性质可得，，结合已知可得，进而得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得证．
略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑