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2026年全国中考数学真题汇编
专题 35 图形的相似 试卷分析
一、单选题 1 0.71 求两个位似图形的相似比；在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
2 0.85 相似三角形的判定与性质综合
3 0.7 相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；折叠问题；利用平行四边形的判定与性质求解
4 0.65 相似三角形实际应用
5 0.65 相似三角形的判定与性质综合
6 0.65 相似三角形实际应用
二、填空题 7 0.85 由平行截线求相关线段的长或比值
8 0.84 由平行截线求相关线段的长或比值
9 0.4 根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
10 0.4 根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
11 0.45 反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；求角的正切值
三、解答题 12 0.55 全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用
13 0.65 相似三角形的判定与性质综合
14 0.65 相似三角形实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）
15 0.35 根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
16 0.42 相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17 0.42 y=ax +bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)2026年全国中考数学真题汇编
专题35 图形的相似
一、单选题
1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川内江·中考真题）如图，在中，，若，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·河北·中考真题）如图，在四边形中，，，过点作交于点，将沿翻折，得到．，分别与直线交于，两点，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·四川南充·中考真题）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是，），且，，若，P到的距离，则长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·云南·中考真题）如图，，相交于点，，记的面积为，的面积为．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·贵州·中考真题）如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2026·吉林·中考真题）如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________．
8．（2026·四川眉山·中考真题）如图，，，，，则的长度是_______．
9．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在边长为 的正方形 中，以点B为圆心， 为半径作弧，交 于点M，交 的延长线于点N，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点K，作射线 ．点E在边 上，且 ，连接 并延长，交 于点F，连结 ，交 于点G，则 的长为________ ．
10．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，点，，分别是边，，的中点，与交于点，与，分别交于点，．则的长为__________．
11．（2026·湖南·中考真题）如图，，，是反比例函数图象上三个不同的点，轴于点D．
（1）若在的外接圆上，且点的坐标是，则________；
（2）设是线段的中点，且轴．若，则________．
三、解答题
12．（2026·四川达州·中考真题）已知：如图，P为外一点，与相切于点A．连接，，为的直径、连接．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为、，求的长．
13．（2026·江西·中考真题）如图，，分别在的边，的延长线上，，，，，求的长．
14．（2026·陕西·中考真题）渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达．某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动．他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下：
活动主题 测量渭河某段河道的宽度
活动方案 方案一 方案二
测量示意图
测量过程 1．在河道一侧的岸边选取两个观测点，； 2．测量，的度数； 3．测量，两点之间的距离． 1．在河道一侧的岸边选取两个观测点，，分别在，的延长线上选取点，，使得； 2．测量，两点之间的距离，，两点之间的距离，与之间的距离．
测量数据 ，，． ，，．
备注 1．点是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 2．图中所有点均在同一平面内； 3．参考数据：，，．
请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度（即点到的距离）．
15．（2026·湖北·中考真题）在中，，将绕点顺时针旋转（）得到，使得．
(1)如图1，若，与交于点，作，垂足为．
①证明：；
②求的值；
③若，直接写出的值．
(2)如图2，若，直接写出的值．
16．（2026·四川自贡·中考真题）在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度）和笔直的竹竿（长度）进行测量．
(1)小刚建议这样测量：如图1，线段表示所要测量的大树，在操场上点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿（长度）顶部恰好看到树顶端，此时竖直竹竿与小刚的水平距离．小刚将观测点后移到处，采用同样方法，测得．小刚眼睛距离地面的高度，点，，，与树的底部在同一水平线上．据此可知点到的距离为_____，图中两组相似三角形是_____，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到）．
(2)小明提出可以这样改进：如图2，在点处安置测角仪（高度）测得树顶端的仰角，前行到点处测得树顶端的仰角，点，与树的底部在同一水平线上，量得．请按此方案求树的高度（结果精确到）．（参考数据，，）
(3)两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）．
17．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接，已知点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点P是直线上一个动点，连接， ，当的长度最小时，求点P的坐标；
(3)点Q是二次函数图象上一个动点，当时，请直接写出点Q的坐标．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C C C B
1．B
根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可．
解：∵，，
∴，，
∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形，
∴，即，
∴．
2．D
证明，可得，据此可得答案．
解：∵，
∴，
∴．
3．C
首先证明四边形是平行四边形，得到，推出，由折叠得，，，，得到，证明，然后利用相似三角形的性质求解．
解：∵，
∴四边形是平行四边形
∴
∴
∴
由折叠得，，，
∵
∴，
∴
∴
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴．
4．C
由题意易得，则有，然后可得，则，进而根据进行求解即可．
解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
5．C
解：，
，
，
，
故选：C．
6．B
可证，根据相似三角形对应边成比例即可求出旗杆的高度．
解：，，
，
，
，
，，，
，
，
．
7．
由作法可知，，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．
解：由作法可知，，
，
，
，
．
8．
15
根据平行线分线段成比例定理，由可得，求出的长，再根据即可求解.．
解：
，，
．
9．
根据题意可知 是 的角平分线，结合正方形性质可得 ，过点 作 和 延长线的垂线，利用角平分线性质和相似三角形 求出 到 的距离，再利用 求出的长，最后在 中利用勾股定理求解．
解：根据题意可知 平分 ，
四边形 是正方形，
，
点 在 的延长线上，
，
，
过点 作 于点 ，作 交 的延长线于点 ，则四边形 为矩形，
平分 ，
，
∴四边形 为正方形，
在 中， ，
，
，
，
设 ，则 ， ，
，
，
，
，
，
，
解得 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中，．
10．
根据正方形性质证明，得出，等积法求出的长，勾股定理求出的长，证明，推出，连接，易得四边形为平行四边形，得到，证明，推出，进而得到，勾股定理求出的长，即可得出结果.
解四边形是正方形，边长为，
，，，，
、、分别是、、的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，，
，
，
，
连接，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
.
11．
（1）根据同弧所对圆周角相等，得，在中求即可；
（2）连接并延长，交轴于点，先根据平行关系得出，根据三点坐标关系得出，再根据相似三角形的相似比得出，即可求出．
解：（1）轴，
，，
在的外接圆上，所对圆弧均为，
．
（2）如图，连接并延长，交轴于点，
设，由是线段的中点得，
轴，轴，
，
两点横坐标相同，
，即
都在反比例函数上，
，
，即，
，
，
，
，
，
．
12．(1)与相切，理由如下：
连接，
∵与相切，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与相切；
(2)
（1）连接，根据切线的性质得，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质说明，然后根据“边角边”证明，可得，进而得出答案；
（2）作，根据垂径定理得，再根据勾股定理求出，然后说明，可得，则此题可解．
（1）略
（2）解：如图所示，过点O作于点D，
∴．
在中，，
根据勾股定理，得．
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
13．
根据，证明，进而得出，代入数据，即可求解．
解：，
，，
，
．
，，，
，
．
14．这段河道的宽度为
方案一：过点作于点，解和求解即可；方案二：过点作于点，交于点，可得，根据相似三角形的相似比等于对应边高之比求解即可．
解：方案一：过点作于点，
∵，
∴在中，，
在中，，
∵，，
∴，解得，
∴这段河道的宽度为；
方案二：过点作于点，交于点，
∵
∴，，
∴，
∵，，，
∴，解得，
∴，
答：这段河道的宽度为．
15．(1)①证明：，
，
，
，
由旋转得，，
，
；
②2；③
(2)
（1）①由平行得，由旋转得，，进而得，即可证明；
②由等腰三角形三线合一的性质得，由得，再证明，则，即可得解；
③由旋转得，，，由②可得，进而可得到，设，则，，在和中，由勾股定理分别表示出，即可得关于x的方程，即可求解；
（2）过作交直线于，由，，得到，则，，设，，则，再在和中根据列方程整理得到，则，代入计算即可．
（1）①略；
解：②∵，，
∴，
由①得，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
③由旋转得，，，
由②可得，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，，
在中，，
∴，
解得（负值已舍去），
∴；
（2）解：过作交直线于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
∴，，
∴，
在中，，
在中，，
由旋转得，，，
∴，
∴，
展开整理得，
∴，
∴．
16．(1)， 和 ，
(2) m
(3)不一致．
原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致．
（1）由题意，，和，利用两次相似对应边成比例，列方程，解得，代入求，进而求树高．
（2）在中，得等腰直角三角形，故，在中，利用，代入解得，进而求出树高．
（3）比较两种方法的结果，从两人的测量过程的步骤分析误差的原因即可．
（1）解：由题意可得，，
，
图中两组相似三角形是 和 ，
由题意可得，，，，，则．
第一次测量：，
，即，
第二次测量：，
，即，
，解得，
，解得，
此树的高度为．
（2）解：由题意可得，，，，，
在中，，
为等腰直角三角形，,
，
在中，，即，
，
，解得，
此树的高度为．
（3）略．
17．(1)
(2)
(3)或
（1）代入点坐标以及利用对称轴公式求解即可；
（2）过点关于直线的对称点，连接，由于，故当点三点共线时，取得最小值，此时点为与直线的交点，然后求出，则直线，再求出直线，联立即可求解交点P的坐标；
（3）分两种情况讨论，点在直线上方或者点在直线下方，通过添加辅助线构造相似三角形求解即可．
（1）解：由抛物线经过点，对称轴为直线
得，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：过点关于直线的对称点，连接，
∴，当点三点共线时，取得最小值，此时点为与直线的交点，
对于，当时，
∴
∵，对称轴为直线
∴
∴，而
∴，
由对称可得，，
∴
∴
设直线
则，解得
∴直线
设直线
∴
解得
∴直线
联立，
解得
∴点；
（3）解：当点在直线上方时，过点作交射线于点，
∵
∴，
过点作轴于点，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵，
同理可求直线，
与抛物线表达式联立可得，
解得或
∴；
当点在直线下方时，设直线与轴交于点，取点，连接，
则
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵，
同理可求直线，
与抛物线表达式联立可得，
解得或
∴，
综上：点Q的坐标为或．
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