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陕西西安市经开区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是中国“天宫”空间站机械臂辅助实验舱转位的示意图．机械臂的一端固定在核心舱上，另一端抓取实验舱，绕固定端点在平面内转动一定角度后，将实验舱从位置Ⅰ转移到位置Ⅱ．在此过程中，实验舱的运动方式属于（ ）
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称
2.秦岭国家植物园位于西安市周至县，是国内重要的植物种质资源库.某日，植物园内A区的游客人数为a,B区的游客人数为b,且a＞b.下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-1＜b-1 B. -2a＞-2b C. D.
3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应作出的假设是（）
A. 一个三角形中有两个内角为钝角 B. 一个三角形中三个内角都是钝角
C. 一个三角形中至少有一个内角为钝角 D. 一个三角形中至少有两个内角为钝角
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下面的条件，其中不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）
A. AD=BC B. AB=DC C. AB∥DC D. ∠B=∠D
7.若分式的值为0，则的值为（ ）.
A. 3 B. 3或-3 C. -3 D. 0
8.如图，在中，，，，延长到点，且，，分别为，的中点，连接，，，，且与交于点，连接，，作于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.多边形的外角的度数之和为 ．
10.一元一次不等式的解集为，则的取值范围为 ．
11.如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点．若，则的度数为 ．
12.如果关于的分式方程有增根，则m的值为_________．
13.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为 ．
14.如图，在平行四边形中，，，．点，分别为，上的动点，连接，，则当取最小值时，的长为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共9分。
15.解不等式组：
16.分解因式：．
17.解分式方程：．
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，请用无刻度直尺和圆规在边BC上找一点P，使得PA+PC=AD.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题3分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题3分)
如图，，，，．求证：．
21.(本小题3分)
如图，学校操场边有一盏垂直于水平地面的路灯，路灯旁有一斜坡，斜坡与水平地面的夹角．数学延时课上，实践小组的小创同学带领组员一起来测量路灯的高度．他们的方案如下：①小智同学站在斜坡最高处点处，用一根足够长的绳子，把绳子一端打结向路灯的顶端扔去，使得绳子打结处刚好挂在路灯顶端处；②小研同学把绳子拉直，在绳子上的点处做标记，再把绳子拉向斜坡最高点处，发现；③小九同学测量发现，斜坡最高点处到地面的距离为3米．求路灯的高度．
22.(本小题3分)
数学探究课上，小西同学拿出一张四边形纸片ABCD，他想要剪去一个角，请问剪去一个角后剩余部分的多边形内角和是多少？请你帮助小西同学计算一下.
23.(本小题12分)
某校为落实劳动教育课程，在校园内开辟了一片劳动实践基地，计划种植番茄和黄瓜两种作物．学校后勤处第一次采购种子情况如下：购买番茄种子的总费用为2400元，购买黄瓜种子的总费用为1600元，购买番茄种子的袋数比黄瓜种子少40袋，每袋番茄种子的价格是每袋黄瓜种子价格的2倍．
(1) 每袋番茄种子和黄瓜种子的价格分别是多少元？
(2) 为满足春耕需要，学校决定再次购买这两种种子共100袋，价格不变．考虑到黄瓜生长周期较短、产量较高，学校计划购买黄瓜种子的袋数不超过番茄种子袋数的2倍，并且本次采购总费用不超过1360元．请你通过计算说明共有多少种不同的购买方案．
24.(本小题12分)
如图，四边形是平行四边形，延长到点，使得．连接，，，与相交于点．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 若，，，求平行四边形的面积．
25.(本小题12分)
如图，在等边中，为边上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
(1) 求证：．
(2) 若等边的边长为10，且为的中点，求四边形的面积．
26.(本小题18分)
【问题提出】
(1) 如图1， 是平面内的一个动点，线段 ，连接 ， ，则 的最小值为 ．
(2) 【问题探究】如图2．四边形是平行四边形，，，，为上的动点，为上的动点，且满足．延长到点，使，连接，请求出的最小值．
(3)
【问题解决】
高新区智能制造产业园是西北地区重要的人工智能装备研发与测试基地，园区内规划有一块平行四边形智能巡检作业区 （如图3）．据场地设计图纸标注， ， ， ．点 为作业区内设备检修补给站，且 是 的中点．线段 为机器人专用巡检轨道，两台智能巡检机器人 ， 沿轨道 同向匀速行驶（机器人 始终位于机器人 的左侧）．依据园区智能编队作业安全管理规定，两台机器人在巡检轨道 上需保持 的固定安全间距．现需安排机器人 前往点 完成线路验收．行驶路程记为 ，同时机器人 前往补给站 开展设备检测，行驶路程记为 ．求 的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】/360度
10.【答案】
11.【答案】 /度
12.【答案】2
13.【答案】
/
14.【答案】
15.【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．

16.【答案】解：
．

17.【答案】解：
检验：当时，，
故是分式方程的解．

18.【答案】如图，点P即为所求．

19.【答案】解：
=
，
当时，原式=．

20.【答案】证明：，
，即，
又，
，
与均为直角三角形，
在和中：
，
，
．

21.【答案】解：∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴在中，，，
∴，
∴，
答：路灯的高度是6米．

22.【答案】解：根据题意，利用分类思想讨论如下：
当剪下的一个角为∠ADC时，剩下的图形是△ABC，此时三角形的内角和为180°；

当剪下的一个角为∠DCE时，剩下的图形是四边形ABED，此时四边形的内角和为（4-2）×180°=360°；

当剪下的一个角为∠MCN时，剩下的图形是五边形ABMND，此时五边形的内角和为（5-2）×180°=540°；

综上，剩余部分的多边形内角和是180°或360°或540°．
23.【答案】【小题1】
解：设每袋黄瓜种子的价格为x元，每袋番茄种子的价格是元，
根据题意可知：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
此时（元），
答：每袋黄瓜种子的价格为10元，每袋番茄种子的价格是元．
【小题2】
解：设购买番茄种子m袋，则购买黄瓜种子袋，m为正整数；
根据题意列不等式组：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m取34，35，36，
共3个不同的值，对应3种不同的购买方案．
答：共有3种不同的购买方案．

24.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，即，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积为．

25.【答案】【小题1】
证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵线段绕点逆时针旋转，得到线段，
∴，，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
，
∴；
【小题2】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵为的中点，
∴，，
在中，根据勾股定理得，，
∴，
，
由（1）知，，
∴，
∴，
答：四边形的面积为．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
解：四边形是平行四边形，
，，
则，
，
，，
在和中：
，
，
，
，
根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，最小，最小值为线段的长，
过作交线段于，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理：
，
的最小值为．
【小题3】
解：平行四边形 中， ，
又 ，
，
， ．
已知 ，
， ， 是 中点，
，
由题意 、 在 上且 在左，将点 沿 向左平移4m，得到点 ，
，
则四边形 是平行四边形，
，
，
根据两点之间线段最短，作点 关于 的对称点 ，则 ， 的最小值为线段 的长度，
延长 交 于点 ，
，
过点 作 交 于点 ，
则 ，
则 与 为同一点，
又 ，
则 ，
即 ，
，
根据垂线的性质， 与 为同一点，
，
，
在 中，由勾股定理：
，
的最小值为 ．

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