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广东广州市天河区2025-2026学年第二学期学业水平调研八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各点在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（）.
A. 2，3，4 B. 3，6，8 C. 5，7，9 D. 6，8，10
4.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）.
A. 众数是3 B. 中位数是4.5 C. 平均数是5 D. 方差是4
7.如图所示是一次函数的图象，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.将某校吉他社团的10 名同学的身高（单位：cm）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的第三四分位数是（）.
A. B. C. D.
9.每一个外角都是的正多边形为（）.
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
10.骑摩托车，骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间（）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距；②行驶了用了；③比晚出发；④行驶的平均速度为每小时．则上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　　．
12.火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是 型着陆器．
13.如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，要使得 ABCD为菱形，可添加的一个条件是 .（写一个即可）
14.如图，数轴上的点表示的数是 ．
15.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为 .
16.如图，在中，E为中点，于点F，，，，则 ，的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
为了促使青少年深入理解科学、技术与社会的相互关系，某校组织了一次科技创新比赛，并对甲、乙两名选手的候选作品的创新性和实用性进行量化评分，具体成绩（单位：分；百分制）如下表：
选手 创新性分数 实用性分数
甲
乙
(1) 如果学校认为创新性和实用性同样重要，求出甲和乙两人的平均成绩；
(2) 如果学校认为按照创新性占，实用性占计算总成绩，则谁的总成绩较高？
19.(本小题8分)
如图，在中，为边上的高，已知，，，求，的长．
20.(本小题8分)
已知一次函数的图象经过点与．
(1) 求这个一次函数的解析式；
(2) 从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的解析式求出对应函数值的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，在中，，，平分，交于点，连接，已知．
(1) 求的长；
(2) 求的面积．
22.(本小题8分)
刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．如图所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：
先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：
观察值
【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但根据表中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明与之间存在近似的一次函数关系．基于此，综合实践小组将表中的观察值取近似值保留整数位后，用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系．
【解决问题】根据以上信息，解答下列问题：
(1) 依照综合实践小组的方法，求水面高度与流水时间的函数表达式；
(2) 当甲容器的水刚好放完时，求流水时间；
(3) 小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，结合（1）中的函数表达式，判断这组数据的准确性并说明原因．
观察值
23.(本小题8分)
配方法是一种重要的解题方法．配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题．它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如：
；
．
阅读以上材料，解决下面两个问题：
(1) 下列说法正确的是（）
A. 式子可以化成一个完全平方式，且这个完全平方式为
B. 化简的结果是
C. 若正方形的面积为，则它的边长为
D. 若，其中，为正整数，则
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．
(2) 如图，从一个大矩形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求小矩形的边的长．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，点是线段上的动点，点在的右侧，以为一边在轴上方作矩形，其中，，点从出发向终点运动，速度是每秒个单位，设运动时间为秒（）．
(1) 求线段，的长度；
(2) 连接，，设，求关于的函数解析式并写出自变量的取值范围；
(3) 设矩形与重叠部分面积为．
①填空：当时，的值为________；
②当时，求的取值范围．
25.(本小题8分)
数学活动课上，同学们以菱形纸片开展“折纸”活动．已知．
(1) .如图，折叠后，使点落在对角线上的点处，得到折痕，连接．证明：；
(2) 如图，折叠后，使点落在边上的点处，折痕与对角线交于点处，连接，，．
①求的度数；
②若菱形的边长为，则的周长是否存在最小值？若存在，求最小值；若不存在，说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥3
12.【答案】丙
13.【答案】AB=AD（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】x＞-1
16.【答案】6

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：（分），
（分）
甲、乙的成绩一样高．
【小题2】
解：甲选手总成绩（分），
乙选手总成绩（分），
∴甲的总成绩较高．

19.【答案】解：∵为边上的高，
∴，
在中，，
在中，．

20.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象经过点与，
得，解得，
∴一次函数的解析式是；
【小题2】
解：由（1）知，其中，
∴y随x的增大而增大．
选择取值范围①：
当时，，
当时，，
∴y的取值范围是．
若选择取值范围②：
当时，，
当时，，
∴y的取值范围是．
若选择取值范围③：
当时，，
当时，，
∴y的取值范围是．

21.【答案】【小题1】
解：∵四边形是平行四边形，
，
．
∵平分，
．
，
．
．
【小题2】
解：，
．
∴是直角三角形，且．
.

22.【答案】【小题1】
解：由题可知，水面高度h与流水时间t可近似为一次函数关系，设一次函数解析式是，
，，时，，
可得：，
解得：，
一次函数的解析式是；
【小题2】
解：当时，，
解得：，
甲容器的水刚好放完时，流水时间为；
【小题3】
准确性较高
原因：这组数据的水面高度h与流水时间t的函数表达式为，与综合实践小组的实验的水流速度相等，因此数据准确性较高

23.【答案】【小题1】
A
【小题2】
解：∵正方形的面积为，
∴边长．
∵正方形的面积为，
∴边长，
∵在矩形中，，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：对于直线：
令，得，解得，即，因此；
令，得，即，因此；
【小题2】
解：点运动秒后，坐标为，
∵，，
由矩形性质得各点坐标：，，，
由两点之间距离公式得：，
，
∴，
∵点从出发向终点运动，速度是每秒个单位，，
∴；
【小题3】
解：当在轴右侧时，如图，
，
，
解得；
当在轴左侧时，设交于交于，如图：
，
，
，
，
解得；
因此的值为 或 ；
②当矩形向左运动时，重叠部分面积逐渐增大，
如图，
当时，
∵，
，
解得，
矩形整体进入时，此时；
当矩形继续向左运动，重叠部分面积逐渐变小，
连接交于，当在上时，直线平分矩形的面积，如图
∵是的中点，
∴，
把代入得：，解得，
∴的取值范围为：（或写成）．

25.【答案】【小题1】
证明：在菱形中，，平分，，
∴，，
又由翻折可知，
在四边形中，
【小题2】
解：①如图，过点N作于点P，作于点Q，
∴
在菱形中，，平分
，
又由翻折可知，，
在和中，
由，
，
，
，
即，
又∵在四边形中，
，
即．
②存在，理由如下：
由，，
得，
过点N作于点K，
，，
在中，由勾股定理得，
，
．
故当最小时，的周长最小，
即时，的周长最小，
此时，在中，，
，

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