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2025-2026学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. 5，6，7 B. 6，8，10 C. 7，8，9 D.
3.下列二次根式运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
5.关于函数y=-2x,下列结论错误的是（　　）
A. 它是正比例函数 B. 函数图象经过点（1，2）
C. 函数图象经过第二、四象限 D. y随x的增大而减小
6.如图，已知小明家、便利店、体育馆在同一直线上，图象反映的过程是：小明从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家.图中x表示时间，y表示小明离家的距离.则下列说法错误的是（　　）
A. 小明在便利店停留了5分钟 B. 小明家到体育馆的距离为1km
C. 当15≤x≤35时，小明是匀速行走状态 D. 小明回家的平均速度为0.2km/min
7.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 1.5
B. 2
C. 3
D.
8.若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9.如图，直线y=3x与y=-4x+n相交于点P（m,3），则关于x的方程3x=-4x+n的解是（　　）
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=6
10.如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B（4，4），点C在边AB上，且AC=3BC，E为OA的中点，D为OB上的动点，当四边形ACDE周长最小时，点D的坐标为（　　）
A.
B. （3，3）
C.
D. （2，2）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
12.据研究发现，稳定的气温环境能让人感到更加舒适，身体各系统“省力”运行，从而更加健康.甲、乙两地的平均气温相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度讲， 地更适合人居住.（填“甲”或“乙”）.
13.如图，已知点A（4，0）和B（0，3），点C是AB的中点，则OC的长为 .
14.如图是某校足球队员身高的箱线图，则这组数据的第三四分位数是 .
15.如图，对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF后展平，点M在AD上，沿着BM再折叠矩形，使点A落在EF上的点N处，若，则BM的长为 .
16.已知一次函数y1=kx+k-2（k是常数，k≠0）的图象为直线l,下列结论：
①图象恒过定点（-1，-2）；
②若函数图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是k＞2；
③过原点O作OA⊥l,垂足为A，OA的最大值是；
④对于一次函数y2=ax-2a+1（a是常数，a≠0），无论x取何值，始终有y1＜y2，则k＜0或0＜k＜1.
正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号）.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：.
18.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.
背景 某学校计划用客车送八年级师生去参加课外实践活动.
素材1 八年级有293名学生和7名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理.
素材2 现有A，B两种类型的客车可供选择，它们的载客量和租金如下： 客车类型载客量/人租金/元A45400B30280
问题解决
任务1 （1）根据以上素材，共需租______辆客车.
任务2 （2）设租用A种类型的客车x辆，当租用A，B两种类型的客车的总费用为y元时，求y关于x的函数解析式.
任务3 （3）根据学校预算，租车总费用不超过2860元，请给出总费用最少的租车方案，并求出最少总费用是多少.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
20.(本小题8分)
已知一次函数y=kx-4的图象经过点（2，0）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）用描点法画出该函数图象；
（3）若点（-1，y1）和（3，y2）都在该函数图象上，则y1______y2.（填“＞”、“＜”或“=”）
21.(本小题8分)
某校举办“书香节”活动，为了解八年级学生的课外阅读时间，随机抽取了八年级40名学生进行调查，整理出如下统计表，请根据表中信息解答下列问题：
组别 课外阅读时间x/h 人数
A 0＜x≤2 4
B 2＜x≤4 5
C 4＜x≤6 16
D 6＜x≤8 m
E 8＜x≤10 6
（1）m=______，所抽取的学生课外阅读时间的中位数落在的组别是______组；
（2）计算所抽取40名学生课外阅读时间的平均数；
（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计该年级课外阅读时间高于8小时的学生有多少名.
22.(本小题8分)
如图是某公园的局部平面图，四边形ABCD为草坪，已知AB=16米，AD=15米，CD=25米，BC=12米，∠B=90°.
（1）为了让市民去点C看桃花更方便，公园管理处决定从正门点A处修一条笔直小路通往点C处，求小路AC的长度；
（2）求四边形草坪ABCD的面积.
23.(本小题10分)
如图，已知∠MON.
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：以∠MON的顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，B.再分别以A，B为圆心，OA长为半径画弧，两弧在∠MON内相交于点P，连接PA，PB.试判断四边形OAPB的形状，并说明理由；
（2）当OA=2，∠MON=60°时，求四边形OAPB的面积.
24.(本小题14分)
【阅读材料】
某学习小组在研究物体直线运动时发现：在特定条件下路程与时间的关系可以用一次函数来描述.他们定义了一个“平均变化率”的概念，用来描述运动的“快慢均匀性”：设路程y是时间x的一次函数，取自变量x取值范围内的两个不同值x1，x2对应的路程y1，y2，则比值称为y在x1与x2之间的平均变化率.
【基础验证】
（1）①已知一次函数y=2x+1，取x1=0，x2=1，其平均变化率为______；再取x3=-2，x4=-1，其平均变化率为______；
②得出结论：我们得出对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），其图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）的平均变化率=______.
【核心突破】小组进一步发现：
（2）已知直线AB过点A（3，3），B（4，6），直线AC过点A（3，3），C（6，2），且AB⊥AC.
①记直线AB的平均变化率为kAB，记直线AC的平均变化率为kAC，求kAB kAC的值；
②结论：均不与坐标轴平行的两条直线互相垂直时，平均变化率之积为定值，定值为______.
【拓展应用】
（3）如图，平面直角坐标系中D（-4，0）、E（0，3），连接DE，以DE为直角边在第二象限内作等腰Rt△DEF，过点F作直线l⊥DF交y轴于点M.
①求△MEF的面积；
②若点N为平面内一点，当以D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标.
25.(本小题14分)
如图1，在正方形ABCD中，，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿对角线BD向点D运动，当点P到达点D时停止运动，连接AP，点E在直线CD上，且在点P运动过程中保持∠APE=90°.
（1）当时，PE= ______cm；
（2）点P的运动时间为t秒，当2＜t＜4时，如图2，证明：；
（3）如图3，点P从点B出发时，点Q同时从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，当点P停止运动时，点Q随之停止运动.设，求S的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】x≥3
12.【答案】乙
13.【答案】2.5
14.【答案】170
15.【答案】4
16.【答案】①②④
17.【答案】4．
18.【答案】7
y=120x+1960（6≤x≤7）
当租用6辆A种类型的客车，1辆B种类型的客车时，总费用最少，最少总费用是2680元
19.【答案】∵在四边形ABCD中，∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20.【答案】y=2x-4
＜
21.【答案】9;C
5.4小时
45名
22.【答案】小路AC的长度为20米
四边形草坪ABCD的面积是246平方米
23.【答案】图形如图所示：
结论：四边形OAPB是菱形．
理由：由作图可知OA=OB=AP=BP，
∴四边形OAPB是菱形
2
24.【答案】2;2;k
①-1；②-1
①；②或或
25.【答案】2
过点P作PM⊥CD于点M，作PN⊥AD于点N，则∠PME=∠PNA=∠PND=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，，
∴四边形DMPN是矩形，
∵∠DPN=180°-∠PND-∠NDP=180°-90°-45°=45°，
∴∠DPN=∠NDP，
∴NP=ND，
∴矩形DMPN是正方形，
∴∠NPM=90°，PN=PM，
∵∠APE=90°，
∴∠NPM=∠APE，
∴∠APE-∠NPE=∠NPM-∠NPE，
∴∠APN=∠EPM．
∵在△APN和△EPM中，
，
∴△APN≌△EPM（ASA），
∴AN=EM．
∵四边形PMDN是正方形，
∴DM=DN=PM=PN，
∵∠PND=90°，
∴，
∴，
∴AD=AN+DN=EM+DN=DE+DN+DM==

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