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2025-2026学年上海市青浦区思源中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于多边形的外角说法正确的是（　　）
A. 多边形的一个外角一定大于与其相邻的内角
B. 三角形的外角和等于内角和
C. 多边形的外角和是一个定值
D. 多边形的外角和随着边数的增大而增大
2.若点A（a,3）与B（4，b）关于原点对称，则点N（a,b）的坐标为（　　）
A. （-4，3） B. （4，3） C. （4，-3） D. （-4，-3）
3.2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（　　）
A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性
C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短
4.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，-5）、（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，E为正方形ABCD边CD上一点，连结BE，AC.若EC=1，∠ABE与∠ACB的度数之比为3：2，则AB的长（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，点D是△ABC的边AB的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以DA所在射线为角的一边，在DA的右侧作∠ADM=∠ABC，然后在射线DM上截取DE=BC，最后连接CD，CE，AE，根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（　　）
A. 若AC⊥BC，则四边形ADCE是菱形
B. 若∠ACD=∠ACE，则四边形ADCE是菱形
C. 若AC=BC，则四边形ADCE是矩形
D. 若∠BCD=∠ACE，则四边形ADCE是正方形
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.若点M（a-2，2a+3）在x轴上，则a的值是 .
8.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠C的度数为 .
9.将点A（3，2）向右平移1个单位，再向下平移5个单位后的点A的坐标 .
10.若一个正多边形的每一个外角60°，则这个正多边形的边数是 .
11.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在第二象限，则P点的坐标是 .
12.在 ABCD中，AC=2cm,BD=6cm,AC⊥AB，则 ABCD的面积为 .
13.如图，矩形ABCD中，点E在AB的延长线上，且AE=BD，∠E=72°，则∠DBC= °.
14.如图，四边形ABCD是菱形，B，C，D三点坐标分别是（2，0），（m，0），（10，4），点A在第一象限，则m的值是 。
15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，且AB⊥AE.若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为 .
16.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=2，点M为线段BC上一点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MB的中点，则EF长度为 .
17.如图，矩形ABCD中，，E为AD上一点，将△EDC沿EC翻折，点D的对应点G恰好为△ABC的重心，那么DC= .
18.在矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A′B′CD′，点A，B，D的对应点分别为点A′，B′，D′，若AB=5，BC=3，当A′，B′，D三点在同一条直线上时，A′D的长 .
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，给出如下定义：若，则称P，Q两点互为“阶依附点”.例如，点M（2，5），点即互为“阶依附点”.已知平面直角坐标平面内点A的坐标为.
（1）在，，三个点中，与点A互为“阶依附点”的是点______；
（2）若点B在y轴上，且点B与点A互为“阶依附点”，求点B的坐标及线段AB的长.
20.(本小题6分)
阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务.
小明在学行四边形的相关知识后，查阅相关资料，发现平行四边形还有如下的性质：平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和，即：如图1，在 ABCD中，求证：AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2.
小明在老师的提示下，对该性质进行了证明.
证明：如图1，过点A，D作BC的垂线，分别与BC交于点E，与BC的延长线交于点F.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，AD=BC.
设AB=CD=a,AD=BC=b,BE=c,则CE=b-c.
∴AB2+BC2+CD2+AD2=2a2+2b2.
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即AE2=a2-c2.
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2=a2-c2+（b-c）2=a2+b2-2bc.
易证：△ABE≌△DCF（AAS），
…
任务1：请你补全小明的证明过程；
任务2：如图2，在 ABCD中，，AO=6，BO=8，则 ABCD的周长为______.
21.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，5），（-6，2）.
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标.
（2）平移三角形ABC，使点C移动到点F（5，-4）.
①画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应（不写画法）.
②求三角形DEF的面积.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰△ADE，且∠ADE=∠ABC，连接CE，过E作EF∥BC交CA延长线于F，连接BF．
（1）求证：∠ECA=∠ABC；
（2）如果AF=AB，求证：四边形FBDE是矩形．
23.(本小题8分)
如图，在7×7的网格线中，已知A、B、C、D是格点，E是AB与网格线的交点.仅用无刻度的直尺完成下列作图.画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（每个任务的画线不得超过三条）
（1）在图1中，先画 ABFD，再在FD上画点G，使AE=FG；
（2）在图2中，作点E关于AC的对称点M；
（3）在图2中，分别在AC、BC上找点N、T，连接EN、NT，使得EN+NT最小.
24.(本小题10分)
如图1，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA=4，OC=8，把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E.
（1）点E坐标为______；点D坐标为______；
（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，点M是平面直角坐标系内一点，且以O、D、G、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】125°
9.【答案】（4，-3）
10.【答案】六/6
11.【答案】（-3，2）
12.【答案】4cm2
13.【答案】54
14.【答案】7
15.【答案】13
16.【答案】
17.【答案】4
18.【答案】1或9
19.【答案】P2
点B坐标为（0，）或（0，），线段AB的长为
20.【答案】由辅助线，得AE∥DF，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴四边形AEDF为矩形，∴EF=AD=BC，AE=DF，在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2=a2-c2+（b+c）2=a2+b2+2bc，∴AC2+BD2=2a2+2b2=AB2+BC2+CD2+AD2
28
21.【答案】见解析；（-2，3）；
①见解析；
②5．
22.【答案】证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=180°-2∠ABC，
同理∠DAE=180°-2∠ADE，
∵∠ABC=∠ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ECA=∠ABC；
（2）∵∠ECA=∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ECF=∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠EFC=∠ACB，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EF=EC，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD=EC，
∴BD=EF，
∴四边形FBDE是平行四边形，
∵AF=AB=AC，
∴∠AFB=∠ABF，∠ABC=∠ACB，
∵∠AFB+∠ABF+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABF+∠ABC=90°，
即∠CBF=90°，
∴平行四边形FBDE是矩形．
23.【答案】解：（1）如图1， ABFD即为所求．
连接AF，BD相交于点O，连接EO并延长交DF于点G，
则点G即为所求．

（2）如图2，取点B关于AC的对称点B'，连接AB'，BB'，取AB'与网格线的交点M，
则点M即为所求．
（3）如图2，在点A下方取格点G，过点G作AB'的平行线GH，取GH与网格线的交点K，连接MK并延长，交AC于点N，交BC于点T，
此时EN+NT=MN+NT=MT，为最小值，
则点N，T即为所求．

24.【答案】（3，4）;
四边形BCGD是菱形；理由如下：
∵DG∥BC，
∴∠BGD=∠CBG，
∵把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E，
∴∠DBG=∠CBG，∠BDE=∠OCB=90°，BD=BC=4，
∴∠DBG=∠DGB，
∴DG=DB=CB，
∴四边形BCGD是平行四边形，
∵BD=BC，
∴四边形BCGD是菱形
满足条件的点M的坐标为（0，4），（0，-4），
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