资源简介

2025-2026学年北京市十一学校八年级（下）期末数学试卷（Ⅲ）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的计算结果是（　　）
A. B. C. D.
2.方圆同学测量旗杆的高度时发现系在旗杆的绳子垂到了地面，并多出了一段，经测量绳子垂直落地后还剩2米（如图1），他将绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离AB为6米（如图2），则旗杆的高度BC为（　　）
A. 8米
B. 10米
C. 12米
D. 13米
3.今年三月，重庆某机车在国际顶级赛事中夺冠，让“重庆制造”惊艳全球.受此影响，该机车订单逐月增长.三月份的订单是0.8万辆，预计五月份的订单将达到4万辆.设这两个月订单的平均月增长率为x,根据题意，可列方程为（　　）
A. 0.8（1+2x）=4 B. 0.8（1+x）=4 C. 0.8（1+x）2=4 D. 0.8（1+x）3=4
4.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（　　）
A.
B. 4
C. 3
D.
5.把数据2，6，12，4，8按从小到大排列后，分成两组，能使“组内离差平方和”最小的是（　　）
A. 第一组：2；第二组：4，6，8，12 B. 第一组：2，4；第二组：6，8，12
C. 第一组：2，4，6；第二组：8，12 D. 第一组：2，4，6，8；第二组：12
6.定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如：M（1，1），N（-2，-2）都是“平衡点”.当-2≤x≤4时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（　　）
A. 0≤m≤2 B. -2≤m≤2 C. -4≤m≤2 D. -4≤m≤0
7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为（1，-2），则k的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.已知二次函数y=ax2-4ax+c（a,c为常数，a＜0）的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若0≤x2≤m,x2-x1≥2，则下列说法错误的是（　　）
A. 若0＜m＜2，则y2≥c B. 若0＜m＜3，则y2＞y1
C. 若0＜m≤4，则y2≥c D. 若3＜m＜4，则y1＞y2
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 .
10.如图，点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，若AC=2BE，∠ACB=62°，则∠E= °.
11.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是41cm,此时挂重物为 kg.
x/kg 0 1 2
y/cm 2.5 8 13.5
12.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②若规定每分钟输入汉字达150个以上为优秀，则乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多；
③乙班学生比赛成绩的波动比甲班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是 （填写序号）.
13.若2是关于x的一元二次方程ax2+4ax-2=0（a≠0）的一个根，则一元二次方程a（x-1）2+4a（x-1）-2=0的根为 .
14.已知x1，x2是关于x的方程x2-6x+k+3=0两个不等实数根，且满足5|x1|=x2+6，则k的值为 .
15.抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，直线y2=kx+c与抛物线都经过点（-3，0）.下列说法：
①ab＞0；
②4a+c＞0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1；
④不等式ax2+bx+c＞kx+c的解集是-3＜x＜0；
⑤当x=1时，二次函数y=ax2+（b-k）x有最大值.
其中正确的有 （填写序号）.
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，平面上有一点P且满足AP=2，连接AP、BP，取BP的中点，连接CG，在AP绕点A的旋转过程中，CG的最大值是 .
17.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y=ax2-2ax+1（a＞0）上的两点，当t-1＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+4时，都有y1＞y2，t的范围为 .
18.某工厂响应绿色环保政策，安排60名工人在规定时段内全部参与加工A，B，C三种零件，其中A零件为可回收材料制成，B零件生产过程需节能减排，C零件为新材料研发产品.在该时段内，每名工人只能加工A零件3件，或B零件1件，或C零件1件.工厂要求加工A零件和C零件总数相等，B零件总数至少8件.若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工A零件每件获利9元；加工B零件总数为8件时，每件获利64元，每多加工1件，则所有B零件每件获利减少1元；加工C零件每件获利20元，同时每生产一件C零件可获得政府的环保研发补贴3元.
（1）当安排28名工人加工B零件时，安排加工A零件的工人人数为 ；
（2）合理安排工人分工使工厂在规定时段内获利最大时，加工B零件的人数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程：
（1）；
（2）2（x2+x）2-（x2+x）-3=0.
四、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
已知关于x的方程mx2-（2m+2）x+m+2=0.
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x的方程mx2-（2m+2）x+m+2=0根为正整数，求整数m的值.
21.(本小题8分)
已知：二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如表：
x … -1 0 1 2 4 …
ax2+bx+c … m 3 n -1 3 …
（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为______；
（2）表格中空白处的值m=______，n=______；
（3）用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数y=ax2+bx+c的图象，并回答：顶点坐标为______，对称轴方程为______；
（4）当0＜x≤t时，-1≤y＜3，则t的取值范围为______.
22.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD=13，BD=10，求OE的长.
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，3）和（2，0）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＞-1时，对于x的每一个值，函数y=mx+4（m≠0）的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围.
24.(本小题8分)
为提升全体学生的国家安全素养，普及国家安全相关知识，年级在4月15日全民国家安全教育日来临之际，组织开展国家安全知识竞赛活动.现随机抽取两组参赛学生的竞赛成绩进行统计分析，相关资料如下：
【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）
甲：91，96，70，87，62，70，100，81，93，98.
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分
甲 84.8 70 a 161.36
乙 86.3 b 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数Q1=______，第三四分位数Q3=______，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
（3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由.
25.(本小题5分)
为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在A、B两种不同的场景下做对比实验，分别收集了试剂挥发过程中剩余质量yA（克）和yB（克）与时间x（分钟）（0≤x≤20）的部分数据：
x（分钟） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
yA（克） 21.0 20.5 19.5 18.0 16.0 13.5 10.5 7.0 3.0
yB（克） 21.0 18.5 16.0 13.5 11.0 8.5 m 3.5 1.0
经研究发现，可以分别用函数刻画yA，yB与x之间的关系.场景A下试剂挥发过程中的剩余质量yA与时间x近似满足函数关系：yA=-0.04x2+bx+c,yB与x近似满足一次函数关系，图象如图所示.
（1）写出表中m的值：______ ，并在给定的平面直角坐标系中画出场景A下试剂挥发过程中的剩余质量yA（克）与时间x（分钟）的函数图象；
（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①在场景A下，剩余质量随时间减少的变化趋势是______ ；
A.匀速变化
B.先快后慢
C.先慢后快
②查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中，该化学试剂在场景______ （填“A”或“B”）下发挥作用的时间更长；
（3）当5≤x≤15时，两种场景下试剂挥发过程中剩余质量的差值达到最大时，此时对应的时间是第______ 分钟.
26.(本小题6分)
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-3，0），B（-1，0）两点.
（1）对称轴方程为______，用含a的代数式表示c,则c=______；
（2）一次函数y=2x+3a与y=|ax2+bx+c|有且只有3个公共点时，求a的值；
（3）过点P（t,0）作垂直于x轴的直线分别与一次函数y=2x+3a,二次函数y=ax2+bx+c交于E，F两点，满足当-1≤t≤1的时候，总有E、F两点之间距离小于1，求a的取值范围.
27.(本小题6分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，线段BC的垂直平分线分别交线段AB、BC于点D，E.
（1）如图1，用等式表示DE和AC之间的数量关系，并证明.
（2）如图2，将射线AC绕点A逆时针旋转2α交线段DE于点F，
①依题意补全图形；
②用等式表示AF，EF，DE之间的数量关系，并证明.
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M和N的“极大距离”，记为d（M，N）.
已知：正方形ABCD，其中A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）.
（1）已知点P（0，t），
①若t=4，则d（点P，正方形ABCD）=______；
②若d（点P，正方形ABCD）=5，则t=______.
（2）已知点E（m,3），F（m+1，3），若5＜d（线段EF，正方形ABCD）＜，直接写出m的取值范围.
（3）一次函数y=kx+4k的图象与x轴交于点G，与y轴交于点H，直接写出d（线段GH，正方形ABCD）的最小值，以及此时k的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】50
10.【答案】56
11.【答案】7
12.【答案】①②
13.【答案】x1=3，x2=-5
14.【答案】5或-30
15.【答案】①③④
16.【答案】6
17.【答案】
18.【答案】8
24

19.【答案】方程没有实数解
x1=，x2=
20.【答案】证明：当m=0时，方程为-2x+2=0，x=1；当m≠0时，∵Δ=[-（2m+2）]2-4×m×（m+2）
=4m2+8m+4-4m2-8m
=4＞0，
∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根
0或1或2
21.【答案】y=x2-4x+3
8;0
（2，-1）;x=2
2≤t＜4
22.【答案】∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴BC=BA，
∵AB=AD，
∴BC=AD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形
12
23.【答案】k的值为-1，b的值为2.且m≠0
24.【答案】89;92
70；96；箱线图如下图：
乙组成绩较好，理由如下：
乙组平均数、中位数更大，方差更小，平均水平更高且成绩更稳定
25.【答案】6 C;A 11.25
26.【答案】x=-2;3a
a的值为2或

27.【答案】AC=2DE，理由见解析过程
①见解析过程；②AF=3DE-EF，理由见解析过程
28.【答案】;1-2或2-1
-5＜m＜-2或1＜m＜4
d（线段GH，正方形，此时-1≤k≤1，且k≠0；或d（线段GH，正方形，此时k＜-1或k＞1
第1页，共1页

展开更多......

收起↑