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湖南省岳阳市2025-2026学年下学期八年级期末数学试题
1．下列图形中，是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为(　　)
A．(-5，-6) B．(3，-1) C．(-2，5) D．(5，3)
3．如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为(　　)
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
4．函数中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x>5 B．x<5 C．x≥5 D．x≠5
5．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，通过测量得到DE=20m，则池塘边A，B两地之间的距离是(　　)
A．8m B．10m C．12m D．20m
6．如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为2∶4∶3∶1，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是(　　)
A．第三组的频率是0.2
B．第二组的频数比第四组的频数多40
C．这组数据共有200个
D．第一组与第四组的频率之比为1∶2
7．下列直线中，直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是(　　)
A． B．
C． D．
8．对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是(　　)
A．图象过点(1， 2)
B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而减小
D．图象向上平移1 个单位长度，得到直线y=2x
9．某工厂生产了一批某种型号的机械零件，甲、乙两车间生产的零件质量数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间低
B．甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高
C．乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间低
D．乙车间生产的零件的质量数据比较集中
10． 如图， 四边形ABCD是菱形， AC=8， DB=6， DH⊥AB于H， 则DH=(　　)
A． B． C．12 D．24
11．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是　 　.
12．如图，描述点A 的位置：点A 在点O的北偏东　 　°方向上4km处.
13． 已知函数y=3x经过点(m， m+6)， 则m的值为　 　.
14． “幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用0到10(含0与10)的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，5，6，7，8，9，则这组数据的第25百分位数是　 　.
15． 如图1， 在长方形ABCD中， 动点P从点B出发， 沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是　 　.
16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点 E，使得∠CDE=15°， 连接BE， 若 则∠CBE=　 　， AE=　 　.
17．如图，已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上.把△ABC向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度， 得到△A1B1C1， 请在图中作出△A1B1C1. 并写出△A1B1C1的顶点坐标.(作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍.)A1 ▲ ， B1 ▲ ， C1 ▲ .
18．如右图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上， 且CE=CD， F为线段CE上一点， 且∠DFC=∠B.
（1） 求证： △BCE≌△FDC
（2） 若AB=8， BE=5， 求EF的长.
19．如图，直线y=2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 交于点C.
（1）求C点的坐标；
（2） 求△BOC的面积.
20．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间 t(单位：分钟) 1 2 3 4 5 …
总水量y(单位：毫升) 7 12 17 22 27 …
（1）通过分析数据，发现可以用一次函数y=kt+b(k，b为常数)刻画总水量y与时间t之间的关系，求出y关于t的函数表达式；
（2）一个人一天大约饮用 1600毫升水，请你估算这个水龙头 4天的漏水量可供一人饮用多少天.
21．某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取 20名学生的大赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于 60分，用x表示，共分四组： A. 90≤x≤100；B. 80≤x<90；C. 70≤x<80； D. 60≤x<70).下面给出了部分信息：
八年级 20名学生的“科技创新知识”大赛成绩落在B组中的有：82，83，84，85，87，88， 88.
九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩： 65， 70， 70， 72， 80， 80， 82， 83，84， 90， 92， 92， 94， 95， 95， 98， 98， 100， 100， 100.
八、九年级抽取的学生大赛成绩统计表
班级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
87
95
b
119.8
九年级
87
a
91
111
八年级抽取的学生大赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 上述图表中的a=　 　， b=　 　， m=　 　；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）若成绩不低于 90分为优秀，且该校八年级有 900名学生、九年级有 880名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人.
22．如图1，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC上的一个动点，连接EO并延长交AD于点F .
（1）证明：无论点E在边BC上如何运动，四边形BEDF 都是平行四边形；
（2）如图2，若BD⊥AB，问当点E运动到什么位置时，四边形BEDF 是菱形.
23．【初步感知】学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质.请你运用学习一次函数积累的经验和方法，列表、描点、连线， 对函数y=-2|x-1|+3的图象与性质进行探究，并解决相关问题：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-1
l
3
1
m
…
（1）m= ▲ ，并在所给的坐标系中画出函数y=-2|x-1|+3的图象；
（2）【深入探究】
观察函数y=-2|x-1|+3 的图象， 当-3≤x<2时， 求y的取值范围；
（3）【拓展应用】
①若关于x，y的方程组 无解，则a的取值范围为 ▲ .
②若直线y=x+b(b为常数)与函数 y=-2|x-1|+3的图象总有交点， 求b 的取值范围.
24．【教材呈现】下面是湘教版八年级下册教材中的部分内容：
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点(与点A，C不重合)，连接BE.将射线BE 绕点 B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点 F.
（1）小华通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系： 小华想证明这个发现成立，于是与同学们进行了交流讨论，得到以下思路：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，如图2，要证AE，FC，EF之间的数量关系，只需证AE，AM，EM满足对应的数量关系即可.
请根据上述思路证明
（2）【类比探究】
如图3 ，点D是等边三角形ABC的边AC上任意一点，连接BD.将线段BD绕点 B逆时针旋转60°，得线段BE ，连接AE.请探究线段AB，AE，AD之间的数量关系并予以证明；
（3）【拓展探究】
如图4， 菱形ABCD中， ∠BCD=120°， 点F在菱形ABCD内部， 连接CF， 将射线CF绕点C顺时针旋转120°，得到线段CG，连接BF，DG，延长BF交DG于点H，连接CH .请写出BH、CH、DH之间的数量关系，并予以证明.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
选项B：既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
选项C：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
选项D：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断即可.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A. 在第三象限，不合题意；
B. 在第一象限，符合题意；
C. 在第二象限，不合题意；
D. 在第四象限，不合题意．
故答案为：D.
【分析】 先确定小手盖住的点所在的象限，再依据各象限内点的坐标符号特征，对每个选项进行分析判断 .
3．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由多边形内角和公式可得，图中正六边形的内角和为．
故答案为：A.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)×180°解答即可.
4．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数，
∴对于函数，
被开方数满足 ，
解不等式得 ，
因此自变量的取值范围是．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
5．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴；
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设这四组的频数分别为，
由第一组的频数为40可得，即，
则样本容量为，
其中第三组的频数为，
所以第三组的频率为，
第二组频数比第四组频数多，
第一组与第四组的频率之比为，
综上：只有选项C正确.
【分析】 利用第一组的频数及其对应比例求出数据总数，再根据比例分别计算第三组的频率、第二组与第四组频数的差值.
7．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将二元一次方程变形为一次函数的表达式：，
∵，
∴函数图象呈上升趋势，
令，代入得，
∴直线与轴交点为，
令，代入得，解得，
∴直线与轴交点为．
故选：．
【分析】将二元一次方程变形为一次函数解析式，求出直线与坐标轴的交点坐标得到图像解答即可．
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】 解：A选项：∵当时，，∴图象不过点，A错误；
B选项：∵，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，B错误；
C选项：∵，∴随的增大而增大，C错误；
D选项：根据一次函数平移规律，图象向上平移1个单位长度，得，∴D正确．
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可.
9．【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：由箱线图可知：
甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间高，故A选项说法错误，不合题意；
甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高，故B选项说法正确，符合题意；
乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间高，故C选项说法错误，不合题意；
甲车间生产的零件的质量数据比较集中，故D选项说法错误，不合题意．
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的五个数据“最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值”逐项判断即可．
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理得AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB DH=AC BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选：B．
【分析】先根据菱形的性质，利用勾股定理求出AB长，然后根据菱形的面积公式求出DH长即可.
11．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，
故答案为：4．
【分析】根据点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值求解即可．
12．【答案】40
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：，
∴点在点的北偏东方向上处．
故答案为：40.
【分析】根据方位角“ 北偏东是从正北方向向东旋转的角度 ”解答即可.
13．【答案】3
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：函数经过点，
将，代入解析式得，
移项得 ，
合并同类项得，
系数化为得．
故答案为：3.
【分析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可．
14．【答案】5
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：已知数据已按从小到大排序为 ，，，，，，
计算第百分位数的位置得 ，
当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第个数据，
所以这组数据的第百分位数是．
故答案为：5.
【分析】根据百分位数的计算规则，先确认排序后的数据，计算对应百分位数的位置，再根据位置确定对应数值即可．
15．【答案】16
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变，
时，y不发生变化，
，，
所以长方形的周长是：．
故答案为：16．
【分析】根据函数的图象、得到、的长，即可求出矩形的周长．
16．【答案】；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：由正方形的性质可得，
在和中，
由，
则，
，
如下图所示，过点作于点，
易得和都是等腰直角三角形，
，，
，
由直角三角形中所对直角边是斜边的一半可知，
在中，由勾股定理得，
即，解得（舍去负值），
．
故答案为：15°，.
【分析】根据正方形的性质，利用SAS得到即可得到；作于点，根据勾股定理求出，然后求出，根据角的直角三角形的性质得到，然后根据勾股定理求出长，根据线段的和差解答即可．
17．【答案】解：如图，△A1B1C1即为所作.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，然后依次连接得到△A1B1C1，然后写出坐标即可 ．
18．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴ ，
在△和△FDC中，
，
∴△≌△(AAS)；
（2）解：∵△≌△，且
∴CE=CD=AB=8，FC=BE=5，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 ，然后根据AAS得到两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到CE=8，FC=5，然后根据线段的和差解答即可.
19．【答案】（1）解：由题意得：
解得：，
∴点C的坐标为；
（2）解：直线y＝2x+5与y轴交于点B，
令，得．
∴点B的坐标为，
∴△BOC的面积为．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，求出交点坐标即可；
（2）先求出直线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可.
20．【答案】（1）解：由题意得：把，代入，
可得，
解得，
y关于t的表达式；
（2）解：由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升，
4天分钟分钟，
可供一人饮水天数天，
答：这个水龙头四天的漏水量可供一人饮用18天．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）先求出4天的时间，然后代入函数关系式计算即可.
21．【答案】（1）；；
（2）解：我认为九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好，
理由：九年级、八年级两班学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看，
九年级学生的得分比八年级学生得分高，
从方差来看，九年级学生的得分比八年级学生得分更稳定，
九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好；
（3）解：(人)，
答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为889人．
【知识点】扇形统计图；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：在九年级大赛成绩这20个数据中，出现次数最多的数据是“100”，
，
八年级大赛成绩中A组人数：（人），D组人数：（人），B组人数：7人，
八年级大赛成绩中C组人数：（人），
，
，
，
在八年级大赛成绩这20个数据中的中位数是排序后位于第10、11位的平均数，即：；
故答案为：100；88；15；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出a，b的值，根据学生总数减去落在其它组的人数得到C组人数，然后求出占比得到m的值解答即可；
（2）分析八、九年级两班的平均数、中位数和众数，得到结论即可；
（3）根据八，九年级成绩优秀的人数占比乘以学校各年级人数求和解答即可.
22．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，
，
，
，
在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴OE=OF，
又；
所以无论点在边上如何运动，四边形都是平行四边形
（2）解：当点运动到BC中点时，四边形是菱形．理由如下：
由(1)可知四边形是平行四边形，
，
，
，
在Rt△BDC中，ED为BC边上的中线，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠EBO=∠FDO，然后根据ASA得到△BOE≌△DOF，即可得到OE=OF，证明结论即可；
（2）根据直角三角形的性质得到DE=BE=，再根据菱形的判定解答即可.
23．【答案】（1）解：m=－1；如图：
（2）解：当时，，
当时，，
∵当时，该函数取得最大值，最大值为3，
∴当时，；
（3）解：①；
②：如图，当直线经过函数的图象上点(1，3)时，
，
，
此时直线与的图象只有一个交点，
由图得，若直线与的图象始终有交点，
则.
【知识点】函数值；两一次函数图象相交或平行问题；描点法画函数图象；一次函数图象的平移变换；数形结合
【解析】【解答】（1）解：直接代入可求得；
故答案为：-1；
解：（3）①解：∵关于，的方程组无解，
可以看作函数与直线的图象没有交点，
∴由图象可知，当时，函数与直线的图象没有交点，
∴的取值范围是；
故答案为：；
【分析】（1）代入即可求得的值，然后描点画图即可；
（2）求出两端点时的函数值，再求出时函数最大值，根据函数的增减性得到的取值范围即可；
（3）①方程组无解就是函数图象没有交点，根据函数的图象求出的取值范围即可；
②先求出直线与函数只有一个交点时的值，然后根据直线的平移解答即可．
24．【答案】（1）证明：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴
∴
∴，
∴
∴，即
∵将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，∴
∴，又，
∴
∴
∴
（2）解：在等边三角形中，，，
由旋转的性质可知，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴
∴，即；
（3）解：，理由如下：
在上取点，使，连接，如图所示：
由(1)①知，则，
在和中，
，
，
由(1)①知，则
过点C作，如图所示：
在中，，，
则，，
在中，，则，
，
.
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则，根据SAS得到△ABM≌△CBF，根据全等三角形的性质得到，，然后推理得到△MBE≌△FBE，即可得到ME=EF，然后根据勾股定理证明结论；
（2）根据旋转的性质，利用SAS得到，即可得到，根据线段的和差解答即可；
（3）在上取点，使，连接，根据SAS得到△BCI≌△DCH，即可得到CI=CH，，过点作，根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理得到，然后根据线段的和差解答即可．
1 / 1湖南省岳阳市2025-2026学年下学期八年级期末数学试题
1．下列图形中，是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
选项B：既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
选项C：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
选项D：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断即可.
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为(　　)
A．(-5，-6) B．(3，-1) C．(-2，5) D．(5，3)
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A. 在第三象限，不合题意；
B. 在第一象限，符合题意；
C. 在第二象限，不合题意；
D. 在第四象限，不合题意．
故答案为：D.
【分析】 先确定小手盖住的点所在的象限，再依据各象限内点的坐标符号特征，对每个选项进行分析判断 .
3．如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为(　　)
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由多边形内角和公式可得，图中正六边形的内角和为．
故答案为：A.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)×180°解答即可.
4．函数中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x>5 B．x<5 C．x≥5 D．x≠5
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数，
∴对于函数，
被开方数满足 ，
解不等式得 ，
因此自变量的取值范围是．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
5．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，通过测量得到DE=20m，则池塘边A，B两地之间的距离是(　　)
A．8m B．10m C．12m D．20m
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴；
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
6．如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为2∶4∶3∶1，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是(　　)
A．第三组的频率是0.2
B．第二组的频数比第四组的频数多40
C．这组数据共有200个
D．第一组与第四组的频率之比为1∶2
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设这四组的频数分别为，
由第一组的频数为40可得，即，
则样本容量为，
其中第三组的频数为，
所以第三组的频率为，
第二组频数比第四组频数多，
第一组与第四组的频率之比为，
综上：只有选项C正确.
【分析】 利用第一组的频数及其对应比例求出数据总数，再根据比例分别计算第三组的频率、第二组与第四组频数的差值.
7．下列直线中，直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将二元一次方程变形为一次函数的表达式：，
∵，
∴函数图象呈上升趋势，
令，代入得，
∴直线与轴交点为，
令，代入得，解得，
∴直线与轴交点为．
故选：．
【分析】将二元一次方程变形为一次函数解析式，求出直线与坐标轴的交点坐标得到图像解答即可．
8．对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是(　　)
A．图象过点(1， 2)
B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而减小
D．图象向上平移1 个单位长度，得到直线y=2x
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】 解：A选项：∵当时，，∴图象不过点，A错误；
B选项：∵，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，B错误；
C选项：∵，∴随的增大而增大，C错误；
D选项：根据一次函数平移规律，图象向上平移1个单位长度，得，∴D正确．
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可.
9．某工厂生产了一批某种型号的机械零件，甲、乙两车间生产的零件质量数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间低
B．甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高
C．乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间低
D．乙车间生产的零件的质量数据比较集中
【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：由箱线图可知：
甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间高，故A选项说法错误，不合题意；
甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高，故B选项说法正确，符合题意；
乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间高，故C选项说法错误，不合题意；
甲车间生产的零件的质量数据比较集中，故D选项说法错误，不合题意．
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的五个数据“最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值”逐项判断即可．
10． 如图， 四边形ABCD是菱形， AC=8， DB=6， DH⊥AB于H， 则DH=(　　)
A． B． C．12 D．24
【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理得AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB DH=AC BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选：B．
【分析】先根据菱形的性质，利用勾股定理求出AB长，然后根据菱形的面积公式求出DH长即可.
11．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是　 　.
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，
故答案为：4．
【分析】根据点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值求解即可．
12．如图，描述点A 的位置：点A 在点O的北偏东　 　°方向上4km处.
【答案】40
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：，
∴点在点的北偏东方向上处．
故答案为：40.
【分析】根据方位角“ 北偏东是从正北方向向东旋转的角度 ”解答即可.
13． 已知函数y=3x经过点(m， m+6)， 则m的值为　 　.
【答案】3
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：函数经过点，
将，代入解析式得，
移项得 ，
合并同类项得，
系数化为得．
故答案为：3.
【分析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可．
14． “幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用0到10(含0与10)的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，5，6，7，8，9，则这组数据的第25百分位数是　 　.
【答案】5
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：已知数据已按从小到大排序为 ，，，，，，
计算第百分位数的位置得 ，
当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第个数据，
所以这组数据的第百分位数是．
故答案为：5.
【分析】根据百分位数的计算规则，先确认排序后的数据，计算对应百分位数的位置，再根据位置确定对应数值即可．
15． 如图1， 在长方形ABCD中， 动点P从点B出发， 沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是　 　.
【答案】16
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变，
时，y不发生变化，
，，
所以长方形的周长是：．
故答案为：16．
【分析】根据函数的图象、得到、的长，即可求出矩形的周长．
16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点 E，使得∠CDE=15°， 连接BE， 若 则∠CBE=　 　， AE=　 　.
【答案】；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：由正方形的性质可得，
在和中，
由，
则，
，
如下图所示，过点作于点，
易得和都是等腰直角三角形，
，，
，
由直角三角形中所对直角边是斜边的一半可知，
在中，由勾股定理得，
即，解得（舍去负值），
．
故答案为：15°，.
【分析】根据正方形的性质，利用SAS得到即可得到；作于点，根据勾股定理求出，然后求出，根据角的直角三角形的性质得到，然后根据勾股定理求出长，根据线段的和差解答即可．
17．如图，已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上.把△ABC向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度， 得到△A1B1C1， 请在图中作出△A1B1C1. 并写出△A1B1C1的顶点坐标.(作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍.)A1 ▲ ， B1 ▲ ， C1 ▲ .
【答案】解：如图，△A1B1C1即为所作.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，然后依次连接得到△A1B1C1，然后写出坐标即可 ．
18．如右图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上， 且CE=CD， F为线段CE上一点， 且∠DFC=∠B.
（1） 求证： △BCE≌△FDC
（2） 若AB=8， BE=5， 求EF的长.
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴ ，
在△和△FDC中，
，
∴△≌△(AAS)；
（2）解：∵△≌△，且
∴CE=CD=AB=8，FC=BE=5，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 ，然后根据AAS得到两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到CE=8，FC=5，然后根据线段的和差解答即可.
19．如图，直线y=2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 交于点C.
（1）求C点的坐标；
（2） 求△BOC的面积.
【答案】（1）解：由题意得：
解得：，
∴点C的坐标为；
（2）解：直线y＝2x+5与y轴交于点B，
令，得．
∴点B的坐标为，
∴△BOC的面积为．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，求出交点坐标即可；
（2）先求出直线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可.
20．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间 t(单位：分钟) 1 2 3 4 5 …
总水量y(单位：毫升) 7 12 17 22 27 …
（1）通过分析数据，发现可以用一次函数y=kt+b(k，b为常数)刻画总水量y与时间t之间的关系，求出y关于t的函数表达式；
（2）一个人一天大约饮用 1600毫升水，请你估算这个水龙头 4天的漏水量可供一人饮用多少天.
【答案】（1）解：由题意得：把，代入，
可得，
解得，
y关于t的表达式；
（2）解：由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升，
4天分钟分钟，
可供一人饮水天数天，
答：这个水龙头四天的漏水量可供一人饮用18天．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）先求出4天的时间，然后代入函数关系式计算即可.
21．某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取 20名学生的大赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于 60分，用x表示，共分四组： A. 90≤x≤100；B. 80≤x<90；C. 70≤x<80； D. 60≤x<70).下面给出了部分信息：
八年级 20名学生的“科技创新知识”大赛成绩落在B组中的有：82，83，84，85，87，88， 88.
九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩： 65， 70， 70， 72， 80， 80， 82， 83，84， 90， 92， 92， 94， 95， 95， 98， 98， 100， 100， 100.
八、九年级抽取的学生大赛成绩统计表
班级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
87
95
b
119.8
九年级
87
a
91
111
八年级抽取的学生大赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 上述图表中的a=　 　， b=　 　， m=　 　；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）若成绩不低于 90分为优秀，且该校八年级有 900名学生、九年级有 880名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人.
【答案】（1）；；
（2）解：我认为九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好，
理由：九年级、八年级两班学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看，
九年级学生的得分比八年级学生得分高，
从方差来看，九年级学生的得分比八年级学生得分更稳定，
九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好；
（3）解：(人)，
答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为889人．
【知识点】扇形统计图；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：在九年级大赛成绩这20个数据中，出现次数最多的数据是“100”，
，
八年级大赛成绩中A组人数：（人），D组人数：（人），B组人数：7人，
八年级大赛成绩中C组人数：（人），
，
，
，
在八年级大赛成绩这20个数据中的中位数是排序后位于第10、11位的平均数，即：；
故答案为：100；88；15；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出a，b的值，根据学生总数减去落在其它组的人数得到C组人数，然后求出占比得到m的值解答即可；
（2）分析八、九年级两班的平均数、中位数和众数，得到结论即可；
（3）根据八，九年级成绩优秀的人数占比乘以学校各年级人数求和解答即可.
22．如图1，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC上的一个动点，连接EO并延长交AD于点F .
（1）证明：无论点E在边BC上如何运动，四边形BEDF 都是平行四边形；
（2）如图2，若BD⊥AB，问当点E运动到什么位置时，四边形BEDF 是菱形.
【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，
，
，
，
在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴OE=OF，
又；
所以无论点在边上如何运动，四边形都是平行四边形
（2）解：当点运动到BC中点时，四边形是菱形．理由如下：
由(1)可知四边形是平行四边形，
，
，
，
在Rt△BDC中，ED为BC边上的中线，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠EBO=∠FDO，然后根据ASA得到△BOE≌△DOF，即可得到OE=OF，证明结论即可；
（2）根据直角三角形的性质得到DE=BE=，再根据菱形的判定解答即可.
23．【初步感知】学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质.请你运用学习一次函数积累的经验和方法，列表、描点、连线， 对函数y=-2|x-1|+3的图象与性质进行探究，并解决相关问题：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-1
l
3
1
m
…
（1）m= ▲ ，并在所给的坐标系中画出函数y=-2|x-1|+3的图象；
（2）【深入探究】
观察函数y=-2|x-1|+3 的图象， 当-3≤x<2时， 求y的取值范围；
（3）【拓展应用】
①若关于x，y的方程组 无解，则a的取值范围为 ▲ .
②若直线y=x+b(b为常数)与函数 y=-2|x-1|+3的图象总有交点， 求b 的取值范围.
【答案】（1）解：m=－1；如图：
（2）解：当时，，
当时，，
∵当时，该函数取得最大值，最大值为3，
∴当时，；
（3）解：①；
②：如图，当直线经过函数的图象上点(1，3)时，
，
，
此时直线与的图象只有一个交点，
由图得，若直线与的图象始终有交点，
则.
【知识点】函数值；两一次函数图象相交或平行问题；描点法画函数图象；一次函数图象的平移变换；数形结合
【解析】【解答】（1）解：直接代入可求得；
故答案为：-1；
解：（3）①解：∵关于，的方程组无解，
可以看作函数与直线的图象没有交点，
∴由图象可知，当时，函数与直线的图象没有交点，
∴的取值范围是；
故答案为：；
【分析】（1）代入即可求得的值，然后描点画图即可；
（2）求出两端点时的函数值，再求出时函数最大值，根据函数的增减性得到的取值范围即可；
（3）①方程组无解就是函数图象没有交点，根据函数的图象求出的取值范围即可；
②先求出直线与函数只有一个交点时的值，然后根据直线的平移解答即可．
24．【教材呈现】下面是湘教版八年级下册教材中的部分内容：
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点(与点A，C不重合)，连接BE.将射线BE 绕点 B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点 F.
（1）小华通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系： 小华想证明这个发现成立，于是与同学们进行了交流讨论，得到以下思路：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，如图2，要证AE，FC，EF之间的数量关系，只需证AE，AM，EM满足对应的数量关系即可.
请根据上述思路证明
（2）【类比探究】
如图3 ，点D是等边三角形ABC的边AC上任意一点，连接BD.将线段BD绕点 B逆时针旋转60°，得线段BE ，连接AE.请探究线段AB，AE，AD之间的数量关系并予以证明；
（3）【拓展探究】
如图4， 菱形ABCD中， ∠BCD=120°， 点F在菱形ABCD内部， 连接CF， 将射线CF绕点C顺时针旋转120°，得到线段CG，连接BF，DG，延长BF交DG于点H，连接CH .请写出BH、CH、DH之间的数量关系，并予以证明.
【答案】（1）证明：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴
∴
∴，
∴
∴，即
∵将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，∴
∴，又，
∴
∴
∴
（2）解：在等边三角形中，，，
由旋转的性质可知，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴
∴，即；
（3）解：，理由如下：
在上取点，使，连接，如图所示：
由(1)①知，则，
在和中，
，
，
由(1)①知，则
过点C作，如图所示：
在中，，，
则，，
在中，，则，
，
.
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则，根据SAS得到△ABM≌△CBF，根据全等三角形的性质得到，，然后推理得到△MBE≌△FBE，即可得到ME=EF，然后根据勾股定理证明结论；
（2）根据旋转的性质，利用SAS得到，即可得到，根据线段的和差解答即可；
（3）在上取点，使，连接，根据SAS得到△BCI≌△DCH，即可得到CI=CH，，过点作，根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理得到，然后根据线段的和差解答即可．
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