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第二章 分式与分式方程
3 分式的加减法
第3课时 分式的混合运算
基础提质
知识点 分式的混合运算
1.化简 的结果是 （ ）
2.化简 的结果是_____________.
3.计算：
4.化简：
(1)计算： (2)
(3) (4)
(5)
能力提升
5.若的计算结果为正整数，则对x值的描述最准确的是（ ）
A. x为自然数 B. x为大于1的奇数
C. x为大于0的偶数 D. x为正整数
6.有甲、乙两名采购员去同一家红富士苹果公司分别购买两次红富士苹果，两次购买红富士苹果价格分别为m元/千克和n元/千克，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次用去800元，乙每次购买100千克.则甲、乙的购货方式中，___________合算.（填“甲”“乙”或“一样”）
7.先化简： ，再从-2，-1，1，2中选择合适的值代入求值.
8.已知, ,
(1)若 ，求C的值.
(2)当y=1,且3C为整数时，求x的整数值.
9.下面的分式化简题呈现了小明的正确解答过程，但部分算式被遮挡.
解：
.
(1)请求出被遮挡部分的代数式（化为最简）.
(2)小颖认为“原算式的值不可能为7”，请你回答下面的两个问题并说明理由：
①小颖的判断正确吗？
②小颖的说法全面吗？
素养提优
10.【生活观察】
众所周知，糖水加糖会变甜，生活中人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度.
(1)若a克糖水中含b克糖(),则该糖水的甜度为，若再加入m克()糖，则糖水的甜度变为_________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了.由此我们可以得到一个不等式为_____________（请用含的式子表示），并用分式的相关知识验证所得不等式.
【数学思考】
(2)若,则(1)中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子并证明.
【知识迁移】
(3)已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为,水流速度为 ，两船同向顺流航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为.利用(1)(2)中探究的结论，比较的大小，可判断出先返回A港的是____________.（填序号）
①甲船；②乙船；③甲、乙两船同时；④无法判断.
参考答案
基础提质
1C 原式 ∴化简结果为 ，故选C.
2.答案
解析 故答案为 .
3.答案
解析 故答案为 .
4.解析
(2)
(3)
能力提升
5.B ,
∵ 结果为正整数，∴ x 为大于 1 的奇数，故选 B.
6.答案 甲
解析 由题意可知，甲采购两次共用去 800×2=1600（元），两次购买的质量之和 （千克），∴ 甲购货方式的平均价格为 1600÷ （元/千克）.
乙采购两次共用去 100(m+n) 元，两次购买的质量之和为 200 千克，∴ 乙购货方式的平均价格为 （元/千克）.
，
，
，∴甲的平均价格较低，购货方式更合算.
7.解析 原式
由题意知 x≠-1 且 x≠±2，
故 x 的取值从 -2，-1，1，2 中选择，仅 x=1 合适，则原式
8.解析 (1)
(2)由(1)得 .当 y=1 时， .
∵ 3C 为整数，
∴整数 x 的值为 0 或 2 或 -2 或 4.
且 x≠1 ，
∴整数 x 的值为 2 或 -2 或 4.
9.解析（1）由题意知■，
所以■ ，即被遮挡部分的代数式为 ．
（2）① 小颖的判断正确．
理由： ，
∴小颖认为＂原算式的值不可能为 7＂正确．
② 小颖的说法不全面．
理由：由题意知 a-2≠0 且 a-5≠0, 且 a≠5 ，
∴原式的值不可能为 7,10,∴小颖的说法不全面.
素养提优
10.解析 (1)原糖水的甜度为b/a,
再加入m克(m>0)糖后糖水的甜度为 ，充分搅匀后，感觉糖水更甜了，由此可得不等式为
证明： ，
∵,∴, ,
故答案为
(2)(1)中的不等式不成立，正确的式子为 证明如下：
,
∵,∴,
(3)由题意得，甲、乙两船返航时为逆流航行，
, , ,
由(2)中的结论易得 ，
, , ∴甲船先返回A港.
故答案为①.

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