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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第3课时 分式方程的应用(1)
基础提质
知识点 分式方程的应用(1)
1.我国古代有一道关于驿站送信的题，其白话译文为一份文件，若用慢马送到900里远的地方，则所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马速度是慢马速度的2倍，则规定时间为___________.
2.去年暑假，小张和小李主动帮刘大爷掰玉米，他们分别掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰多少筐玉米？
3.为推进科技文化进社区活动，提升社区居民对科技文化的体验感，某社区计划打造科技文化角，准备购买甲、乙两种具有科技文化展示功能的智能收纳桶.已知甲种智能收纳桶专注于科普知识展示，乙种智能收纳桶侧重文化历史呈现，且购买甲种智能收纳桶的单价比购买乙种智能收纳桶的单价少50元.用2500元购进乙种智能收纳桶的数量是用4 000元购进甲种智能收纳桶数量的一半.
(1)求甲、乙两种智能收纳桶的单价.
(2)该社区计划订购这两种智能收纳桶共30个，用于丰富科技文化角的展示内容，且总费用为7 000元，则社区可以购买多少个乙种智能收纳桶？
4.已知某款电动汽车平均每千米的行驶费用比某款燃油车平均每千米的行驶费用少0.6元.当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍.
(1)求这款电动汽车平均每千米的行驶费用.
(2)电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元.当两款车每年的行驶里程均为a千米时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为2:3,求a的值.
能力提升
5.一艘货轮在静水中的速度为40 km/h，它以该速度沿江顺流航行120 km所用的时间与以该速度沿江逆流航行80km所用的时间相等，则江水的流速为（ ）
A. 5 km/h B. 6 km/h C. 7 km/h D. 8 km/h
6.济南市钢城区素有“中国蜜桃之乡”的美誉，蜜桃果肉饱满、口感香甜.某水果店购进一批质量相等的A,B两种蜜桃，其中购买A蜜桃用了480元，购买B蜜桃用了720元.已知每千克A蜜桃的进价比B蜜桃便宜4元.
(1)求每千克A蜜桃，B蜜桃的进价各是多少元.
(2)若该水果店第二次购进A,B两种蜜桃共100千克，且总费用不超过1 100元. A蜜桃每千克售价12元，B蜜桃每千克售价18元.请设计进货方案，使第二次购进的蜜桃售完后利润最大，并求出最大利润.
素养提优
7.“暖意元旦，传递祝福”的实践活动策划方案如下：
实践背景 某学校计划在元旦期间采购彩纸和彩绳制作元旦贺卡送给幼儿园的小朋友
信息1 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下：每包彩纸比每捆彩绳贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的彩绳捆数的2倍
任务1 求每包彩纸和每捆彩绳的价格
方案1 嘉嘉设■.
依题意，得方程
方案2 淇淇设每包彩纸为y元.依题意，得方程 ▲
信息2 制作时，嘉嘉发现自己一天可以制作n张小贺卡或制作(12-n)张大贺卡，并且制作32张小贺卡的天数和制作16张大贺卡的天数一样
任务2 求嘉嘉每天可以制作小贺卡的张数
(1)①“■”处的内容为_______________________，
“▲”处的内容为__________________________.
②每包彩纸为_____________元，每捆彩绳为____________元.
(2)完成任务2中的问题.
参考答案
基础提质
1.答案 7天
解析设规定时间为x天，
根据题意得 ，解得x=7,
经检验，x=7是分式方程的解，且符合题意，
∴规定时间为7天.
技巧归纳 列分式方程解决实际问题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.
2.解析 设小李平均每小时掰x筐玉米，则小张平均每小时掰(x+2)筐玉米，
根据题意得 ，解得x=10,
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意.
答：小李平均每小时掰10筐玉米.
3.解析 (1)设甲种智能收纳桶的单价是x元，则乙种智能收纳桶的单价是(x+50)元，
根据题意得 ，解得x=200,
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50=200+50=250.
答：甲种智能收纳桶的单价是200元，乙种智能收纳桶的单价是250元.
(2)设社区可以购买y个乙种智能收纳桶，则可以购买(30-y)个甲种智能收纳桶，
根据题意得200(30-y)+250y=7000,解得y=20.
答：社区可以购买20个乙种智能收纳桶.
4.解析 (1)设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为x元，
根据题意得 ，解得x=0.2,
经检验，x=0.2是方程的解，且符合题意.
答：这款电动汽车平均每千米的行驶费用为0.2元.
(2)由(1)可知，燃油车平均每千米的行驶费用为0.2+0.6=0.8（元），
由题意得 ，解得a=13500,
经检验，a=13500是方程的解，且符合题意.
答:a的值为13 500.
能力提升
5. D设江水的流速为xkm/h，则沿江顺流航行的速度为(40+x) km/h,沿江逆流航行的速度为(40-x) km/h,根据题意得 ，解得x=8,经检验,x=8是方程的解，且符合题意，∴江水的流速为8km/h.故选D.
6.解析 (1)设每千克A蜜桃的进价为x元，则每千克B蜜桃的进价为(x+4)元，
由题意得 ，解得x=8,
经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意，
∴x+4=8+4=12.
答：每千克A蜜桃的进价为8元，每千克B蜜桃的进价为12元.
(2)设购进A蜜桃m千克，则购进B蜜桃(100-m)千克.
由题意得8m+12(100-m)≤1100,解得m≥25,
设总利润为w元，
由题意得w=(12-8)m+(18-12)(100-m)=-2m+600,
∵-2＜0,∴w随m的增大而减小，
∴当m=25时， ，此时100-m=75,
∴第二次购进A蜜桃25千克，B蜜桃75千克，售完后利润最大，最大利润为550元.
素养提优
7.解析 (1)①200元能买到的彩绳为x捆；
②24;20.
详解：解 得y=24,
经检验，y=24是分式方程的解，且符合题意，
∴y-4=20,∴每包彩纸为24元，每捆彩绳为20元.
(2)由题意得， ，解得n=8,
经检验，n=8是分式方程的解，且符合题意，
∴嘉嘉每天可以制作8张小贺卡.

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