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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第4课时 分式方程的应用(2)
基础提质
知识点 分式方程的应用(2)
1.随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利.某厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍.若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用20分钟，则智能机器人每小时可以装载货物（ ）
A. 0.1吨 B. 0.15吨 C.6吨 D. 9吨
2.某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签的单价是乙款书签单价的 倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价.
3.一项工程，若由甲队单独去做，要比规定时间多用5天完成；若由乙队单独去做，要比规定时间少用5天完成.若甲、乙两队合作2天，余下的工程由甲队单独去做，则超规定时间2天完成.这项工程规定几天完成？
4.某公司把A,B两款人形机器人在网上进行预约销售，并且每台B款人形机器人的售价比每台A款人形机器人的售价少20%，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为600万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10台，则该公司每台A款人形机器人在网上的售价是多少万元？
5.茶文化早已超越“饮茶”本身，影响着饮食结构、作息习惯与生活节奏.某茶行用3 600元购进乌龙茶，用4050元购进红茶.红茶的总质量是乌龙茶总质量的1.5倍，每千克红茶的进价比每千克乌龙茶的进价少60元.
(1)请运用所学知识，求出该茶行采购的红茶和乌龙茶各为多少千克.
(2)在该茶行销售过程中，每千克红茶的售价为300元，比每千克乌龙茶的售价少40元，当购进的茶叶全部售出后，该茶行的销售总金额为多少元？
能力提升
6.某项工程，甲队单独完成所需天数是乙、丙两队合作完成所需天数的a倍，乙队单独完成所需天数是甲、丙两队合作完成所需天数的b倍，丙队单独完成所需天数是甲、乙两队合作完成所需天数的c倍，则 的值是_________.
7.某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240 km的某景区美术实践基地写生.现知共有200名师生参加了最近一次活动.
(1)一部分师生乘大巴车先行，出发36 min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度.
(2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元.如果购买门票的费用共计2 200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？
素养提优
8.下面是小轩学习“分式方程的应用”后所记录的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问题.
题目：某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多20元，用2 000元购买甲种图书的数量和用1 200元购买乙种图书的数量相同.问甲、乙两种图书的单价各是多少元
解法 分析问题 列出方程
解法一 设……，等量关系：甲种图书数量=乙种图书数量
解法二 设……，等量关系：甲种图书单价-乙种图书单价=20元
(1)解法一所列方程中的x表示________，解法二所列方程中的x表示______.（填序号）
①甲种图书的单价；②乙种图书的单价；③用2 000元购买的甲种图书的本数.
(2)请选择一种解法，求甲、乙两种图书的单价.
(3)若该校用不超过2500元购买甲、乙两种图书共60本，求甲种图书最多能购买的数量.
参考答案
基础提质
1. D 设普通机器人每小时可以装载货物x吨，则智能机器人每小时可以装载货物1.5x吨，
根据题意得 ，解得x=6,
经检验，x=6是分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×6=9,
∴智能机器人每小时可以装载货物9吨.
2.解析 设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是 x元，
根据题意得 ，解得x=16,
经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意，
答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元.
3.解析 设这项工程规定x天完成，则甲队单独去做需要(x+5)天完成，乙队单独去做需要(x-5)天完成，根据题意，得 ，
解方程，得x=25,
经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意.
答：这项工程规定25天完成.
4.解析 设该公司每台A款人形机器人在网上的售价是m万元，则每台B款人形机器人在网上的售价是(1-20%)m万元，
由题意得 ，
解得m=15,
经检验，m=15是方程的解，且符合题意.
答：该公司每台A款人形机器人在网上的售价是15万元.
5.解析 (1)设该茶行采购的乌龙茶为x千克，则采购的红茶为1.5x千克.
根据题意得 ，
解得x=15,
经检验，x=15是分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=22.5.
答：该茶行采购的红茶为22.5千克，乌龙茶为15千克.
(2)300×22.5+(300+40)×15=11 850（元）.
答：该茶行的销售总金额为11850元.
能力提升
6.答案 1
解析 设总工程量为1，甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、y天、z天，
根据题意得
, ,
, ,
同理可得 ， ，
7.解析 (1)设大巴车的速度为xkm/h，则中巴车的速度是1.25x km/h,根据题意得 ，
解得x=80,
经检验，x=80是方程的解，且符合题意.
答：大巴车的速度为80 km/h.
(2)设参加本次活动的学生人数是y，则教师人数为200-y,
根据题意得10y+30(200-y)=2 200,解得y=190.
答：参加本次活动的学生人数是190.
素养提优
8.解析 (1)由甲种图书数量=乙种图书数量可得 中的x表示甲种图书的单价，由甲种图书单价-乙种图书单价=20元可得 中的x表示用2 000元购买的甲种图书的本数.故答案为①；③.
(2)任选一种解法即可.选择解法一：由解法一中得到方程 ，解得x=50,
经检验，x=50是方程的解，且符合题意，
∴x-20=50-20=30.
答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元.
选择解法二：由解法二中得到方程 ，解得x=40,
经检验，x=40是方程的解，且符合题意，
,
答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元.
(3)设甲种图书购买的数量为m本，则乙种图书购买的数量为(60-m)本，
根据题意，得50m+30(60-m)≤2500,
整理，得20m≤700,解得m≤35.
∵m为整数,∴m最大可取35.
答：甲种图书最多能购买35本.

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