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第二章 分式与分式方程
专项突破 用分式方程的解求字母的值或取值范围
题型1 利用分式方程的解求字母的值
1.已知关于x的分式方程
(1)若分式方程的解是x=5，求a的值。
(2)若a=5，求分式方程的解。
2.若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，求所有满足条件的整数a的值之和。
题型2 利用分式方程有解求字母的取值范围
3.若关于x的分式方程 有解，则k需满足的条件是（ ）
A. k≠-1且 B. k≠1.且
C. k≠1且 D. k≠-1且
题型3 利用分式方程有增根求字母的值
4.若方程 有增根，求m的值。
题型4 利用分式方程无解求字母的值
5.关于x的分式方程 无解，但去分母后得到的整式方程有解，则其整式方程的解是（ ）
A. x=1 B. x=-1 C. x=1或x=-1 D. x=3
6.若关于x的分式方程 无解，则a需满足的条件是（ ）
A. a=-3或a=-2 B. a=-3 C. a=-2 D. a≠-3且a≠-2
7.已知关于x的分式方程 无解，求a的值。
参考答案
1.解析 (1)分式方程去分母，，得x(x+a)-5(x-2)=x(x-2),
∵分式方程的解为x=5,
∴把x=5代入x(x+a)-5(x-2)=x(x-2),
得5(a+5)-15=15,解得a=1.
(2)把a=5代入方程，得 ，
去分母，得x(x+5)-5(x-2)=x(x-2),
去括号，得 ，解得x=-5,
检验：当x=-5时,x(x-2)≠0,
∴分式方程的解为x=-5.
2.解析 解不等式组 复
∵一元一次不等式组有且只有4个整数解，即2,3,4,5 , ∴.
,两边同乘y-1,得3y=9-a+y-1,解得 ，
∵关于y的分式方程 有非负整数解， ， 为整数，且 ，
又∵4≤a<10,且a为整数,∴a=8或4,
∴所有满足条件的整数a的值之和为4+8=12.
3. A 两边同乘 ，得(x+2)+k(x-2)=3,
整理得(1+k)x=1+2k,
∵分式方程有解，∴整式方程有解且整式方程的解使最简公分母不为0,∴k≠-1,x≠2且x≠-2.
当k≠-1时， ，
且x= t / ≠-2,∴k≠-
∴k≠-1且 故选A.
4.解析 方程两边同乘x-3,
得3x+5(x-3)=-m,
∵方程 有增根，
∴x-3=0,解得x=3,
把x=3代入3x+5(x-3)=-m,得3×3+0=-m,
解得m=-9.
5. A 两边同乘(x+1)(x-1),得6-m(x+1)=(x+1)(x-1),
当x=1或x=-1时，分式方程的最简公分母(x+1)(x-1)=0，此时分式方程无解。
当x=-1时，得6=0,此式不成立。
∴6-m(x+1)=(x+1)(x-1)的解为x=1.故选A.
6. A原方程变形可得 ，即 ，
方程两边同乘x(x-2),得(a+3)x=x-2,
整理得x(a+2)=-2,
∵分式方程无解，∴整式方程无解或整式方程的解使最简公分母为0,
①当a+2=0,即a=-2时，方程左边为0,右边为-2,矛盾，∴整式方程无解，故原分式方程无解；
②当a+2≠0时， ，若此解使最简公分母为零，则原分式方程无解，当x=0时，不存在符合条件的a值；
当x=2时， ，解得a=-3.
∴当a=-2或a=-3时，原分式方程无解。故选A.
7.解析 方程两边同乘x(x+1),得ax-2a+x+1=0,整理得(a+1)x=2a-1,
∵关于x的分式方程 无解，
∴整式方程无解或整式方程的解使最简公分母为0,
①当a+1=0,即a=-1时，方程(a+1)x=2a-1无解，
∴原分式方程无解；
②当x=-1或x=0时,x(x+1)=0,此时分式方程无解，
当x=-1时,-(a+1)=2a-1,解得a=0;
当x=0时,2a-1=0,解得
综上所述，a的值为-1，0或-

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