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第二章检测题
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在代数式, ， ,，，中，分式共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个
2.如果分式 的值为零，那么x等于 （ ）
A. 1 B.-1 C. 0 D.±1
3.下列分式变形正确的是 （ ）
4.下列计算错误的是 （ ）
5.智能AI的发展从多维度提升效率，覆盖智能客服、教育、金融分析、代码开发、科研计算与健康管理等领域，某出版社利用智能AI自动化处理重复的文档整理、数据统计等任务，大幅缩短耗时，原计划准备整理分类800份稿件，采用新的智能AI分类整理方式后，工作效率比原计划提高25%，结果提前4天完成稿件整理任务，求原计划每天整理多少份稿件.设原计划每天整理x份稿件，则根据条件所列分式方程为 （ ）
6.“若关于x的分式方程 有增根，则 （ ）
7.已知a为整数，且计算 的结果为整数，则所有符合条件的a的值的和为 （ ）
A. 0 B. 12 C. 10 D.8
8.若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数m的积为 （ ）
A. 5 B. 6 C. 0 D.-3
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.若分式 有意义，则x应满足的条件是____________.
10.计算 的结果是____________.
11.如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为__________.
12.观察下列方程： ， ， ，可以发现它们的解分别是①x=1或2;②x=2或3;③x=3或4.利用上述材料反映出来的规律，可知关于x的方程 （n为正整数）的解为x=__________.（用含n的代数式表示）
13.小明家和小刚家到学校的路程都是3km.小明骑车走的是平路，速度是2v km/h.小刚骑车需要走1km的上坡路和2km的下坡路，上坡路的速度是v km/h，下坡路的速度是3v km/h.如果他们同时出发，那么先到学校的是___________.
14.下列结论：
①若 ，则
②若 是一个完全平方式，则k的值为18;
③若 ，则
④若关于x的方程 无解，则m的值为4或0.
其中正确的是____________（填写序号）.
三、解答题（共52分）
15. (10分)解分式方程：
(1) (2)
16.(12分)
(1)先化简，再求值： ，其中a从-3,0,2中选取恰当的数.
(2)先化简，再求值： ，其中m，2，2是三角形的三边长，且m为整数.
17.(14分)AI机器人是人工智能(AI)与机器人技术(Robotics)的结合体，它不仅是能执行重复任务的机械臂，还是具备了“感知、思考、决策、行动”的能力的智能体.某公司计划购买A,B两种型号的AI机器人搬运材料.已知一台A型AI机器人比一台B型AI机器人每小时多搬运30kg材料，一台A型AI机器人搬运900kg材料所用时间与一台B型AI机器人搬运600 kg所用时间相等.
(1)求A,B两种型号的AI机器人每台每小时分别搬运多少材料.
(2)该公司计划采购A,B两种型号的AI机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1600kg,则至少购进A型AI机器人多少台？
18.(16分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： ， ，则 和 都是“和谐分式”.
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是_________（填序号）.
(2)将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：
(3)应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数.
参考答案
1. B 根据分式的概念知 ， ， 是分式，故选B.
2. B ∵分式 的值为零，
, ， 解得x=-1.故选B.
无法进行约分； 故选D.
4. A 选项A,原式 ，错误，符合题意；
选项B，原式 ，正确，不符合题意；
选项C，原式 ，正确，不符合题意；
选项 D，原式 ，正确，不符合题意.故选A.
5. C ∵原计划每天整理x份稿件，采用新的智能AI分类整理方式后，工作效率比原计划提高25%，∴采用新的智能AI分类整理方式后每天整理(1+25%)x=1.25x份稿件.根据题意得 故选C.
6. D 将原方程化为 ，
去分母可得3-(x+m)=x-4,解得 ，
∵关于x的分式方程有增根,∴x-4=0,∴x=4, ,∴m=-1,故选D.
,令 （k为整数），则 ,∵a为整数，∴ 为整数,∴k=±1或±3,
当k=1时,a=6;当k=-1时,a=0;
当k=3时,a=4;当k=-3时,a=2.
∵当a=2时， ，∴原式无意义，应舍去，
∴所有符合条件的a的值的和为6+0+4=10.
由①得,由②得,
∵这个不等式组的解集为,∴ m≤0.
分式方程 整理得,∵分式方程有解,∴y≠2,m≠- 4 , ,∵分式方程 的解为正整数， ，且 ， 是正整数.由 ，得m>-4,由 ，得m≠-1,∴-4∴符合条件的所有整数m的积为6.故选B.
9.答案 x≠-1
解析 根据题意可知x+1≠0,解得x≠-1.
10.答案
解析 原 式
11.答案
解析 由题意得 故答案为
12.答案 n+3或n+4
解析 令y=x-3，则原方程可化为 ，根据规律，知该方程的解为y=n或y=n+1,所以x-3=n或x-3=n+1,所以x=n+3或x=n+4,故答案为n+3或n+4.
13.答案 小明
解析 小明到学校所用的时间为 ，小刚到学校所用的时间为 ， ∴小明先到学校.故答案为小明.
14.答案 ①③④
解析 ， ，故①正确；②若 是一个完全平方式，则k=±18，故②不正确；( ,∴x≠0, ,故③正确；④方程 化成整式方程为4x+2= mx,∴(m-4)x=2,∵分式方程无解,∴m-4=0或x=0或2x+1=0,当m-4=0时,m=4,当x=0时，关于m的方程(m-4)x=2无解，当2x+1=0时， ，此时 ,∴m=0,∴m的值为4或0,故④正确.综上，正确的是①③④.
15.解析 (1) ，
方程两边同乘(x-2)(x-3),得3(x-3)=x-2,
解得x=3.5,
检验：当x=3.5时，((x-2)(x-3)≠0,
所以分式方程的解是x=3.5.
(2) ,
方程可化为 ，
方程两边同乘(1+x)(1-x),得2(1-x)-6=3(1+x),解得 ，
检验：当 时,(1+x)(1-x)≠0,
所以原分式方程的解是
16.解析 (1)原式
,
∵a+1≠0,a-2≠0,∴a≠-1,a≠2,
当a=-3时，原式
(当a=0时，原式
(2)原式
=-2(m+2)=-2m-4,
∵m,2,2是三角形的三边长,∴2-217.解析 (1)设一台B型AI机器人每小时搬运xkg材料，则一台A型AI机器人每小时搬运(x+30)kg材料，依题意列分式方程得 ，解得x=60,经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，∴x+30=90.
答：一台A型AI机器人每小时搬运90 kg材料，一台B型AI机器人每小时搬运60 kg材料.
(2)设购进A型AI机器人a台，则购进B型AI机器人(20-a)台，
由题意得90a+60(20-a)≥1600，解得 ，
∵a为整数，∴a的最小值为14.
答：至少购进14台A型AI机器人.
18.解析 (1)①，是和谐分式；② 不是分式；③ ，是和谐分式；④ ，是和谐分式.故答案为①③④.
(2) ，
故答案为 .
(3)原式 ，
∴当x+1=±1或x+1=±2时，该式的值为整数，
此时x=0或-2或1或-3，
，x+1≠0，x-1≠0，x+2≠0， 且x≠-1且x≠1且x≠-2，
，即x=-3时，该式的值为整数.

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