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浙江省丽水市2025-2026学年七年级下期数学期末阶段性学业测试试题卷
1．如图，直线AB与CD相交于点O，则∠1与∠2是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B．4x=2y-3 C．xy-2x=1 D．1+3y=2
3．将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
5．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动。通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）。已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4：3，则选择羽毛球的学生人数为（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
8．若方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．端午节是我国的传统节日，某学校食堂在端午节前为师生购进了甲、乙两种粽子。每个乙种粽子的价格比每个甲种粽子的价格多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍。设每个甲种粽子的价格为x元，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．=
10． 2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大。如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=α，∠BCD=β，∠ABF=2∠CBF，若AE∥CD，则∠CBF的度数表示为（　　）
A． B． C． D．
11．因式分解： =　 　.
12．某班50名学生一次数学测试成绩，在70~80分这组人数有10人，则这组频率为　 　。
13．将一副三角板如图放置，若AC∥DE，则∠BAD=　 　°。
14．若且x+y=3，则x-y的值是　 　。
15．小明在新华书店准备购买A，B两本图书，按原价购买这两本书需付款85元。因“店庆”注册会员有优惠活动：A图书打七五折，B图书打八折。小明注册会员后，购买这两本图本书共付款65元。则A图书打折后是　 　元。
16．如图，E，F分别是正方形ABCD边AD，DC上的点，且AE=2，CF=6，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，且正方形MFRN和正方形GFDH的面积和为80，则阴影部分的面积等于　 　。
17．
（1）计算：
（2）化简：
18．
（1）解方程组：
（2）解方程：
19．先化简，再求值：，其中x=2。
20．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表。根据图表信息，解答下列问题：
组别 体重x（kg） 频数（人数）
A类 x<49.5 a
B类 49.5≤x<59.5 20
C类 59.5≤x<69.5 b
D类 x≥69.5 2
体重情况扇形统计表
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是　 　°；
（3）若该校七年级共有420名学生，请估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人
21．如图，在三角形ABC中，过点A画BC的平行线，过点C画AB的平行线，两平行线交于点E。
（1）用直尺和三角尺按要求画出图形；
（2）若∠B=35°，求∠AEC的度数。
22．已知
（1）当a=2，b=1时，求A-B的值；
（2）当a=2b时，试说明不论b取何值，都有A≥B。
23．根据以下素材，探索完成任务。
如何设计奖品购买及兑奖方案
某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的2倍。
素材 问题解决
素材1 用70元购买直尺的数量比用80元购买圆规的数量多6件。 ⑴任务1 请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价。
素材2 某学校花费200元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给“优秀学生”，购买圆规的数量是直尺的1.5倍。 ⑵任务2 求该校花200元购买的圆规和直尺数量。
素材3 某学校花费200元后，文具店赠送m张（124．如图，直线MN∥PQ，三角形ABC的顶点A在直线MN上，顶点B和顶点C在两条平行线之间，其中∠B=76°。∠NAB的平分线AD交直线PQ于点D，设∠NAB的度数为2x°。
（1）如图1，若BC∥AD，求x的值。
（2）过点C的直线分别交MN，PQ于点E，F（点E不与点A重合）。
①如图2，若∠EFD=180°-2x°，请判断EF与AB的位置关系，并说明理由。
②若∠EAC的角平分线交直线PQ于点G，求∠AGF的度数（用含x的代数式表示）。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： 直线、交于点，与有公共顶点，两边分别互为反向延长线，
与是对顶角．
故答案为：A.
【分析】根据两边互为相反数的两个角是对顶角解答即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项，，只含有1个未知数，且未知数最高次数为2，不是二元一次方程，不符合要求．
B选项，含有，两个未知数，含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义．
C选项，项的次数为2，不符合要求．
D选项，只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求．
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程组”判断即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：将数据用科学记数法表示为．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为小数点向右移动位数的相反数．据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，，
，，
，
．
故答案为：B.
【分析】根据分式值为零要求分子等于零、分母不等于零解答即可．
5．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；
C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；
D、，等式成立，且等式右边是整式的乘积的形式，是因式分解．
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式乘积，这种变形叫做因式分解，据此解答即可.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此项正确；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项错误．
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式法则逐项判断即可.
7．【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，
则选择羽毛球的学生人数为：；
故选：C．
【分析】先计算得到乒乓球与羽毛球两个项目的人数和，然后根据比例求出羽毛球的学生数即可.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；整体思想
【解析】【解答】解：设，
∵
∴，，
解得，，
∴方程组的解为．
故答案为：D
【分析】令，，根据原方程组的解得到关于的方程，解出x，y的值解答即可．
9．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故选：C．
【分析】设每个甲种粽子的价格为x元，根据“用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍”列方程即可．
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得．
故答案为：B.
【分析】过点作，即可得到，根据平行线的性质得到，，进而可得的度数，然后利用求出∠CBF的度数即可．
11．【答案】m(m-n)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 =m(m-n).
故答案是：m(m-n).
【分析】在这个多项式中，有公因式m可以提取，用提公因式法可求解。
12．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知，数据总数为，该组的频数为，则这组频率为．
故答案为：0.2.
【分析】根据频率=频数÷总数解答即可.
13．【答案】60°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由三角板的性质可知，．
∵，
．
．
．
故答案为：60°.
【分析】利用平行线的性质求出的度数，然后根据角的和差解答即可．
14．【答案】2
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，
∴
故答案为：2.
【分析】利用平方差公式因式分解，然后整体代入计算即可．
15．【答案】45
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设A图书原价元，B图书原价元．
，
解得，
（元），
∴A图书打折后是元．
故答案为：45.
【分析】设A图书原价为元，B图书原价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出x和y的值即可．
16．【答案】48
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
，，
，．
令，，则，
正方形和正方形的面积和为，
，即，
，
，
，
，
两边开平方得，即，
解得，（边长为正，舍）．
由图可知，，
，
代入，解得．
故答案为：48.
【分析】先设正方形的边长为，根根据题意得到a-b=4，，然后根据完全平方公式的变形求出a+b的值，进而求出x的值，然后代入求出阴影部分的面积即可.．
17．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂与负整数指数幂，燃弧运算加法解答即可；
（2）先计算完全平方公式，然后合并同类项解答即可．
18．【答案】（1）解：，
得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以方程组的解为．
（2）解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
经检验，当时，，
所以方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解答即可；
（2）方程两边同乘以化成整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可．
19．【答案】解：原式
．
将代入得，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分，计算分式的加法，然后约分化简，再将代入化简后的分式计算即可．
20．【答案】（1）10；8
（2）72
（3）解：，
（人），
答：体重在及以上的学生有人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：总人数，
，
；
故答案为：10；8；
（2）解：C类所对应的圆心角度数是；
故答案为：72；
【分析】（1）由B类频数除以占比求出抽取总人数，再结合A、C各类占比乘以总人数分别计算、的值；
（2）用C类人数占比乘得到扇形圆心角度数即可；
（3）先求出样本中体重及以上的占比乘以七年级学生数解答即可.
21．【答案】（1）
（2）解：由作图可知，，
∴，，
∴．
【知识点】作图-平行线；补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据要求作平行线即可；
（2）根据两直线平行同旁内角互补得到，，再根据同角的补角相等解答即可．
22．【答案】（1）解：∵，，
∴
，
将，代入得：．
（2）证明：∵，，，
∴
，
即，
∴不论取何值，都有．
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）先根据整式的加减运算法则计算，然后把，代入化简后的式子计算即可；
（2）将代入，然后化为完全平方公式，根据偶次方的非负性解答即可．
23．【答案】（1）解：设直尺单价为元，则圆规单价为元．
，
解得，
检验：时，，
故是原分式方程的解．
∴（元），
答：直尺单价为元，则圆规单价为元．
（2）解：设购买直尺把，则购买圆规个．
，
解得，
∴（个），
答：购买直尺把，则购买圆规个．
（3）解：设用张兑换券兑换圆规，则用张兑换券兑换直尺．
原有圆规个，原有直尺把．
兑换规则：1张券换5个圆规或10把直尺．
，
解得，
，均为正整数，，
依次代入整数，，，，，：
，，
，（舍去），
，（舍去），
，
，（舍去），
，（舍去），
当时，，；
当时，，
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设直尺单价为元，则圆规单价为元，根据“ 用70元购买直尺的数量比用80元购买圆规的数量多6件 ”列分式方程，解方程并检验解答即可．
（2）设设购买直尺把，则购买圆规个，根据“总花费200元”列一元一次方程，解答即可．
（3）设设用张兑换券兑换圆规，则用张兑换券兑换直尺，结合“兑换后圆规、直尺总数相等”列二元一次方程，根据的整数m的值确定t的整数解即可．
24．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②情况1：点在点左侧时，如图，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴；
情况：点在点右侧时，如图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
综上，或．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）①根据两直线平行，同旁内角互补得到，结即可求出，进而可得，根据同位角相等，两直线平行得到结论．
②分在左侧、在右侧两种情况讨论；先根据角的和差求出的度数，然后根据角平分线的性质得到，再根据平行线的性质解答即可．
1 / 1浙江省丽水市2025-2026学年七年级下期数学期末阶段性学业测试试题卷
1．如图，直线AB与CD相交于点O，则∠1与∠2是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： 直线、交于点，与有公共顶点，两边分别互为反向延长线，
与是对顶角．
故答案为：A.
【分析】根据两边互为相反数的两个角是对顶角解答即可.
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B．4x=2y-3 C．xy-2x=1 D．1+3y=2
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项，，只含有1个未知数，且未知数最高次数为2，不是二元一次方程，不符合要求．
B选项，含有，两个未知数，含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义．
C选项，项的次数为2，不符合要求．
D选项，只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求．
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程组”判断即可．
3．将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：将数据用科学记数法表示为．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为小数点向右移动位数的相反数．据此解答即可.
4．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，，
，，
，
．
故答案为：B.
【分析】根据分式值为零要求分子等于零、分母不等于零解答即可．
5．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；
C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；
D、，等式成立，且等式右边是整式的乘积的形式，是因式分解．
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式乘积，这种变形叫做因式分解，据此解答即可.
6．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此项正确；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项错误．
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式法则逐项判断即可.
7．某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动。通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）。已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4：3，则选择羽毛球的学生人数为（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，
则选择羽毛球的学生人数为：；
故选：C．
【分析】先计算得到乒乓球与羽毛球两个项目的人数和，然后根据比例求出羽毛球的学生数即可.
8．若方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；整体思想
【解析】【解答】解：设，
∵
∴，，
解得，，
∴方程组的解为．
故答案为：D
【分析】令，，根据原方程组的解得到关于的方程，解出x，y的值解答即可．
9．端午节是我国的传统节日，某学校食堂在端午节前为师生购进了甲、乙两种粽子。每个乙种粽子的价格比每个甲种粽子的价格多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍。设每个甲种粽子的价格为x元，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．=
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故选：C．
【分析】设每个甲种粽子的价格为x元，根据“用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍”列方程即可．
10． 2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大。如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=α，∠BCD=β，∠ABF=2∠CBF，若AE∥CD，则∠CBF的度数表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得．
故答案为：B.
【分析】过点作，即可得到，根据平行线的性质得到，，进而可得的度数，然后利用求出∠CBF的度数即可．
11．因式分解： =　 　.
【答案】m(m-n)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 =m(m-n).
故答案是：m(m-n).
【分析】在这个多项式中，有公因式m可以提取，用提公因式法可求解。
12．某班50名学生一次数学测试成绩，在70~80分这组人数有10人，则这组频率为　 　。
【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知，数据总数为，该组的频数为，则这组频率为．
故答案为：0.2.
【分析】根据频率=频数÷总数解答即可.
13．将一副三角板如图放置，若AC∥DE，则∠BAD=　 　°。
【答案】60°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由三角板的性质可知，．
∵，
．
．
．
故答案为：60°.
【分析】利用平行线的性质求出的度数，然后根据角的和差解答即可．
14．若且x+y=3，则x-y的值是　 　。
【答案】2
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，
∴
故答案为：2.
【分析】利用平方差公式因式分解，然后整体代入计算即可．
15．小明在新华书店准备购买A，B两本图书，按原价购买这两本书需付款85元。因“店庆”注册会员有优惠活动：A图书打七五折，B图书打八折。小明注册会员后，购买这两本图本书共付款65元。则A图书打折后是　 　元。
【答案】45
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设A图书原价元，B图书原价元．
，
解得，
（元），
∴A图书打折后是元．
故答案为：45.
【分析】设A图书原价为元，B图书原价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出x和y的值即可．
16．如图，E，F分别是正方形ABCD边AD，DC上的点，且AE=2，CF=6，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，且正方形MFRN和正方形GFDH的面积和为80，则阴影部分的面积等于　 　。
【答案】48
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
，，
，．
令，，则，
正方形和正方形的面积和为，
，即，
，
，
，
，
两边开平方得，即，
解得，（边长为正，舍）．
由图可知，，
，
代入，解得．
故答案为：48.
【分析】先设正方形的边长为，根根据题意得到a-b=4，，然后根据完全平方公式的变形求出a+b的值，进而求出x的值，然后代入求出阴影部分的面积即可.．
17．
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂与负整数指数幂，燃弧运算加法解答即可；
（2）先计算完全平方公式，然后合并同类项解答即可．
18．
（1）解方程组：
（2）解方程：
【答案】（1）解：，
得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以方程组的解为．
（2）解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
经检验，当时，，
所以方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解答即可；
（2）方程两边同乘以化成整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可．
19．先化简，再求值：，其中x=2。
【答案】解：原式
．
将代入得，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分，计算分式的加法，然后约分化简，再将代入化简后的分式计算即可．
20．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表。根据图表信息，解答下列问题：
组别 体重x（kg） 频数（人数）
A类 x<49.5 a
B类 49.5≤x<59.5 20
C类 59.5≤x<69.5 b
D类 x≥69.5 2
体重情况扇形统计表
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是　 　°；
（3）若该校七年级共有420名学生，请估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人
【答案】（1）10；8
（2）72
（3）解：，
（人），
答：体重在及以上的学生有人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：总人数，
，
；
故答案为：10；8；
（2）解：C类所对应的圆心角度数是；
故答案为：72；
【分析】（1）由B类频数除以占比求出抽取总人数，再结合A、C各类占比乘以总人数分别计算、的值；
（2）用C类人数占比乘得到扇形圆心角度数即可；
（3）先求出样本中体重及以上的占比乘以七年级学生数解答即可.
21．如图，在三角形ABC中，过点A画BC的平行线，过点C画AB的平行线，两平行线交于点E。
（1）用直尺和三角尺按要求画出图形；
（2）若∠B=35°，求∠AEC的度数。
【答案】（1）
（2）解：由作图可知，，
∴，，
∴．
【知识点】作图-平行线；补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据要求作平行线即可；
（2）根据两直线平行同旁内角互补得到，，再根据同角的补角相等解答即可．
22．已知
（1）当a=2，b=1时，求A-B的值；
（2）当a=2b时，试说明不论b取何值，都有A≥B。
【答案】（1）解：∵，，
∴
，
将，代入得：．
（2）证明：∵，，，
∴
，
即，
∴不论取何值，都有．
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）先根据整式的加减运算法则计算，然后把，代入化简后的式子计算即可；
（2）将代入，然后化为完全平方公式，根据偶次方的非负性解答即可．
23．根据以下素材，探索完成任务。
如何设计奖品购买及兑奖方案
某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的2倍。
素材 问题解决
素材1 用70元购买直尺的数量比用80元购买圆规的数量多6件。 ⑴任务1 请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价。
素材2 某学校花费200元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给“优秀学生”，购买圆规的数量是直尺的1.5倍。 ⑵任务2 求该校花200元购买的圆规和直尺数量。
素材3 某学校花费200元后，文具店赠送m张（1【答案】（1）解：设直尺单价为元，则圆规单价为元．
，
解得，
检验：时，，
故是原分式方程的解．
∴（元），
答：直尺单价为元，则圆规单价为元．
（2）解：设购买直尺把，则购买圆规个．
，
解得，
∴（个），
答：购买直尺把，则购买圆规个．
（3）解：设用张兑换券兑换圆规，则用张兑换券兑换直尺．
原有圆规个，原有直尺把．
兑换规则：1张券换5个圆规或10把直尺．
，
解得，
，均为正整数，，
依次代入整数，，，，，：
，，
，（舍去），
，（舍去），
，
，（舍去），
，（舍去），
当时，，；
当时，，
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设直尺单价为元，则圆规单价为元，根据“ 用70元购买直尺的数量比用80元购买圆规的数量多6件 ”列分式方程，解方程并检验解答即可．
（2）设设购买直尺把，则购买圆规个，根据“总花费200元”列一元一次方程，解答即可．
（3）设设用张兑换券兑换圆规，则用张兑换券兑换直尺，结合“兑换后圆规、直尺总数相等”列二元一次方程，根据的整数m的值确定t的整数解即可．
24．如图，直线MN∥PQ，三角形ABC的顶点A在直线MN上，顶点B和顶点C在两条平行线之间，其中∠B=76°。∠NAB的平分线AD交直线PQ于点D，设∠NAB的度数为2x°。
（1）如图1，若BC∥AD，求x的值。
（2）过点C的直线分别交MN，PQ于点E，F（点E不与点A重合）。
①如图2，若∠EFD=180°-2x°，请判断EF与AB的位置关系，并说明理由。
②若∠EAC的角平分线交直线PQ于点G，求∠AGF的度数（用含x的代数式表示）。
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②情况1：点在点左侧时，如图，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴；
情况：点在点右侧时，如图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
综上，或．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）①根据两直线平行，同旁内角互补得到，结即可求出，进而可得，根据同位角相等，两直线平行得到结论．
②分在左侧、在右侧两种情况讨论；先根据角的和差求出的度数，然后根据角平分线的性质得到，再根据平行线的性质解答即可．
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