资源简介

浙江省丽水市2025-2026学年八年级下学期数学期末阶段性学业测试试题卷
1．计算的值是（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．±2
2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2（x-3）=x B．x-3y+1=0
C． D．
3．已知某射击运动员在一次训练中5次射击的中靶环数，分别为10，9，8，10，10，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A．8.5，10 B．9，8 C．9.4，10 D．9.5，9
4．若五边形的每个内角都相等，则每个内角度数是（　　）
A．90° B．108° C．120° D．140°
5．学习了《第五章特殊平行四边形》后，小明同学用图示说明特殊平行四边形之间的关系，则图中的“M”表示（　　）
A．正方形 B．平行四边形
C．四边形 D．以上都不正确
6．已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（　　）
A．10 B．12 C．20 D．24
7．某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示。
组别 人数/人 得10分人数所占的百分比 得9分人数所占的百分比 得8分及以下人数所占的百分比
第一组 10 90% 10% 0
第二组 12 75% 25% 0
第三组 8 50% 50% 0
第四组 10 60% 20% 20%
这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是（　　）
A．70% B．25% C．75% D．20%
8．新定义运算：，a，b是任意实数，则下列结论正确的是（　　）
A．3*5=34 B．2*a=2·a
C． D．
9．如图，在 ABCD中，连结AC，BD，相交于点O.从四个条件①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中，选两个作为补充条件，则不能判定 ABCD为正方形的是（　　）
A．①② B．③④ C．①④ D．②④
10．如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH，连结DE交FG于点M，延长DE交BC于点N，若M是DE的中点，AB=8，有以下四个结论：①AH=HE；②BN=EN；③NE=2；④GM=2，则正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
11．当a=2时，则二次根式的值是　 　.
12．数据6，7，8，9，10的离差平方和是　 　.
13．把方程（3x+2）（2x-3）=0化为一般形式是　 　.
14．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，依次连结DE，EF，FD，已知△ABC的周长为20，则△DEF的周长是　 　.
15．一艘巡逻艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港.若行驶中巡逻艇的速度为60km/h，则A，B之间的距离是　 　.
16．如图，四边形ABCD为平行四边形，且AE⊥BC，CF⊥AB，AE与CF交于点G，连结DG，AG=3，DG=5.若CG平分∠DGE，则GE=　 　.
17．解方程：
（1）；
（2）
18．计算：
（1）；
（2）
19．如图，在5×5的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B在格点（小正方形的顶点）上.根据下列要求画图且图形顶点都在格点上.
（1）在图1中，画出以AB为边的平行四边形，且它的面积为4；（画出一种情形即可）
（2）在图2中，画出以AB为边的正方形，且它的面积为5.
20．某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）.观察箱线图并完成下列问题.
（1）在视力情况箱线图中，女生视力的中位数=　 　，上四分位数=　 　，下四分位数m25=　 　；
（2）如果八年级2班男生小明的视力是4.6，那么他的视力在男生中处于什么位置；
（3）小聪观察发现八年级2班女生与男生视力的下四分位数都是4.3，他判断女生与男生视力低于4.3的人数一样多。你认为小聪的判断是否合理，并说明理由.
21．如图，在 ABCD中，BD平分∠ABC.已知BE⊥DA交DA的延长线于点E，DF∥BE交BC延长线于点F.
（1）证明：四边形BFDE为矩形；
（2）若∠BAD=120°，AB=6，求 ABCD的面积.
22．探究活动：
【阅读材料】各条边都相等，各个内角都相等的五边形叫做正五边形.如图所示，五边形ABCDE是正五边形.
【探究性质】
（1）观察并判断正五边形ABCDE是　 　；（选填“中心对称图形”或“轴对称图形”）
（2）求正五边形ABCDE一个外角的度数；
（3）画图并完成思考问题：连结BE，过点D作DF∥BC交BE于点F.判断四边形BCDF是不是菱形，并说明理由.
23．已知关于x的方程
（1）当该方程是一元一次方程时，求出该方程的解；
（2）当该方程是一元二次方程时，
①求证：该方程有两个不相等的实数根；
②已知x1和x2是该方程的两个根，求出的值.（用含m的代数式表示）
24．如图，在 ABCD中，点E为BC边上的一动点，连结AE，将△ABE沿着AE折叠，点B落在点F处.
（1）如图1，当点E与点C重合时，EF与AD相交于点G，求证：GA=GE；
（2）当AB=a，AD=b，∠B=60°时，
①如图2，若CE=1，点F在CD边上且AF⊥CD，求a的值；
②若F恰好落在CD的中点处，求四边形ABCF的面积（用只含a的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，由此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：，
从小到大排列为8，9，10，10，10，
居于中间的一个数为10，故中位数为10；
故答案为：C.
【分析】格努平均数和中位数的定义解答即可.
4．【答案】B
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：五边形的每个内角都相等，则每个内角度数为
故答案为：B.
【分析】根据多边形内角和的计算方法求出五边形的内角和即可.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系
【解析】【解答】解：M表示既是矩形又是菱形，从而是正方形.
故答案为：A.
【分析】根据正方形的判定解答即可.
6．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由 得，
则
所以矩形的周长是20.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可.
7．【答案】A
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式计算即可.
8．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： a，b是任意实数， 故选项A错误，不符合题意；
时， 故选项B错误，不符合题意；
|，故选项C正确，符合题意；
=1， b=1时， 故选项D错误.不符合题意：
故答案为：C.
【分析】根据题目中的新定义，可以判断各个选项中的结论是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意.
9．【答案】D
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
为正方形，故 A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，
为正方形，故B不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
为正方形，故B不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
为正方形，故C不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是菱形，
不一定为正方形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】要判定是正方形，则需判定它既是菱形又是矩形，据此解答.
10．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=8，
∵四边形EFGH是正方形，
由全等三角形的性质得： F，
∵点M是DE的中点， MG∥EH，
∴MG是 的中位线，
故①正确；
∴DH是线段AE的垂直平分线，
在 和 中，
≌
∵GH∥EF
∴∠EDH=∠DEF，
∵∠NEB=∠DEF，
∴∠EDH=∠NEB，
∴∠CBF=∠NEB，
∴BN=EN，故②正确；
设BN=EN=x，
∴CN=BC-BN=8-x， DN=DE+EN=8+x，
在Rt△DCN中，由勾股定理得：
解得： x=2，
∴EN=x=2.故③正确；
∵DH=2AH， AD=AB=8，
∵M是DE的中点，
故④错误，
故答案为：A.
【分析】根据正方形性质得 由全等三角形的性质得 证明MG是 的中位线得AH=GH=EH，进而得DH是线段AE的垂直平分线，则DE=AD=8，在证明 和 全等得 进而得 设BN=EN=x，则CN=8-x，DN=8+x，在 中，由勾股定理求出x即可得出EN的长，然后根据勾股定理得到GM的长度.
11．【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当a=2时，
故答案为：3.
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可.
12．【答案】10
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为
∴这组数据的离差平方和为
故答案为：10.
【分析】根据离差平方和公式即可解答.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：(3x+2)(2x-3)=0，
故答案为：
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式的左边，再合并同类项，整理成一般形式即可.
14．【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵点E， F是BC， AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∵CD⊥AB，
∴△BCD和△ACD均为直角三角形，又∵点E， F是BC， AC的中点，
∴DE， DF分别是Rt△BCD和Rt△ACD的斜边BC，AC上的中线，
∵△ABC周长为20，
∴AB+BC+AC=20，
∴△DEF周长为：
故答案为：10.
【分析】先证明EF是 的中位线得 根据直角三角形斜边上中线的性质得 C，再根据 周长为10得AB=BC+AC=10，由此可得 周长.
15．【答案】
【知识点】方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：设OA=x km，则
根据题意得：
解得：
∴A，B之间的距离是
故答案为：
【分析】设OA=x km，则根据△OAB的周长等于巡逻艇行驶1小时的路程，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论.
16．【答案】1
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过C作CH⊥DG于H，
∵AE⊥BC，
∴∠GHC=∠GEC=90°，
∵CG平分∠DGE，
∴∠CGH=∠CGE，
∵GC=GC，
∴△GCH≌△GCE(AAS)，
∴GH=GE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， AB=CD，
∵CF⊥AB，
∴CF⊥CD，
∴∠DCG=∠CEG=90°，
∵∠DGC=∠CGE，
∴∠CDH=∠ECG，
∵∠ECG+∠B=∠BAE+∠B=90°，
∴∠ECG=∠BAE，
∴∠CDH=∠BAE，
∵∠DHC=∠AEB=90°， DC=AB，
∴∠DCG=∠CEG=90°，
∵∠DGC=∠CGE，
∴∠CDH=∠ECG，
∵∠ECG+∠B=∠BAE+∠B=90°，
∴∠ECG=∠BAE，
∴∠CDH=∠BAE，
∵∠DHC=∠AEB=90°， DC=AB，
∴△DCH≌△ABE(AAS)，
∴DH=AE，
∴DG-GH=AG+GE，
∵AG=3， DG=5，
∴5-GE=3+GE，
∴GE=1.
故答案为：1.
【分析】过C作CH⊥DG于H， 判定△GCH≌△GCE(AAS)，推出GH=GE，由平行四边形的性质推出AB∥CD，AB=CD， 判定△DCH≌△ABE(AAS)， 推出DH=AE， 得到5-GE=3+GE， 即可求出GE的长.
17．【答案】（1）解：
移项，得
开方得
（2）解：
移项，得
配方得， 即
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先移项、然后直接开平方解方程即可；
(2)移项，两边同时加上一次项系数一般的平方，左边谢伟完全平方的形式，然后同时开方降次解方程即可.
18．【答案】（1）解：
=2-1
=1；
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用平方差公式计算即可；
(2)将各式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
19．【答案】（1）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求(答案不唯一).
（2）解：如图2， 正方形ABCD即为所求.
【知识点】平行四边形的判定；正方形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)结合平行四边形的判定与性质按要求作图即可.
(2)结合正方形的判定与性质按要求作图即可.
20．【答案】（1）4.5；4.85；4.3
（2）解：八年级2班男生视力的中位数为4.85，下四分位数为4.3，而小明的视力处于中位数和下四分位数之间或
（3）解：不合理，虽然25%女生的视力低于4.3，25%男生的视力低于4.3，但是女生人数与男生人数不一定相等，所以视力低于4.3的女生人数与男生人数不一定相等.
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：(1)由箱线图可知，女生视力的中位数 5，上四分位数 下四分位数
故答案为： 4.5； 4.85； 4.3；
【分析】(1)根据四分位数的定义解答即可；
(2)根据中位数的意义解答即可；
(3)根据女生与男生的人数不相同判断即可.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴平行四边形BFDE为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=6，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAE=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∴∠ABE=90°-∠BAE=30°，
∴平行四边形ABCD的面积 .
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)先证明四边形BFDE是平行四边形，再证明 ，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)先证明 则AD=AB=6，再由直角三角形的性质和勾股定理求出AE、BE的长，然后由平行四边形的面积公式列式计算即可.
22．【答案】（1）轴对称图形
（2）解：∵五边形ABCDE的每一个外角度数相等，
∴正五边形ABCDE一个外角的度数为3
（3）解：如图所示.
四边形BCDF是菱形.
理由：∵五边形ABCDE是正五边形，
是等腰三角形，
∴四边形BCDF是平行四边形.
∴四边形BCDF是菱形.
【知识点】菱形的判定；正多边形的性质；尺规作图-作一个角等于已知角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：（1）正五边形ABCDE是轴对称图形.
故答案为：轴对称图形.
【分析】(1)结合轴对称图形的定义可得答案.
(2)根据五边形ABCDE的每一个外角度数相等，可得正五边形ABCDE一个外角的度数为
(3)根据平行线的判定作图即可；由题意可得AB=BC 可知 是等腰三角形， 则 可得 ，则可得四边形BCDF是平行四边形.再根据BC=CD，可得四边形BCDF是菱形.
23．【答案】（1）解：由题知，
因为方程 是一元一次方程，
所以m+1=0且-2m≠0，
解得m=-1，
所以方程为2x-2=0，
解得x=1，
所以方程的解为x=1；
（2）①证明：由题知，
因为方程 是一元二次方程，
所以 4>0，
所以该方程有两个不相等的实数根；
②解：因为 和： v2是该方程的两个解，
所以 ，
所以(x1- ，
所以
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义及解一元一次方程的步骤即可解决问题；
(2)利用一元二次方程根与系数的关系及根的判别式进行计算即可.
24．【答案】（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
由翻折可得∠FEA=∠DAE，
∴∠DAE=∠FEA，
∴GA=GE；
（2）①解：如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线，
由翻可得BE=EF=b-1，AF=AB=a
∵ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=a，AD=BC=b，∠B=∠D=60°，AB∥CD，
∴∠DCG=∠B=60°，
∵AF⊥CD，
∴∠DAF=90°-∠D=90°-60°=30°，
∴，，
∴，
∴
∴，
又∵FG⊥BC，
∴∠GFC=30°，
∴，，
∴，
在Rt△EFG中，EG2+FG2=EF2，即，
解得a=0或a=；
②解：过点A作AH⊥BC交BC于点 H，过点F作FP⊥AD交AD于点P，并延长PF交BC 的延长线于点 Q.
在平行四边形ABCD中， AD∥BC，
所以PQ⊥BQ。
因为∠AHC=∠HQP=∠APQ=90°，
所以四边形APQH是矩形。
因为∠B=60°，
所以
所以平行四边形ABCD的面积是
因为点F是CD的中点，
所以
因为∠DFP=∠CFQ， ∠DPF=∠CQF=90°，
所以△DFP≌△CFQ。
因为
所以△AFD的面积是
所以四边形ABCF 的面积是
因为∠DFP=30°，
所以
因为AD=AP+PD，
所以
所以四边形ABCF 的面积是 .
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和折叠的性质得到∠DAE=∠FEA，然后根据等角对等边得到结论即可；
（2）①过点F作FG⊥BC交BC的延长线，根据翻折和平行四边形的性质得到BE=EF=b-1，∠DAF=30°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出DF和AF的长，即可得到，同理可求CG，FG的长，即可得到EG长，再在△EFG中根据勾股定理求出a的值即可；
②过点A作AH⊥BC交BC于点 H，过点F作FP⊥AD交AD于点P，并延长PF交BC 的延长线于点 Q.即可得到APQH是矩形，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH长，即可表示平行四边形的面积；然后求出AP长，进而得到BC长，代入公式计算即可.
1 / 1浙江省丽水市2025-2026学年八年级下学期数学期末阶段性学业测试试题卷
1．计算的值是（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．±2
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2（x-3）=x B．x-3y+1=0
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，由此判断即可.
3．已知某射击运动员在一次训练中5次射击的中靶环数，分别为10，9，8，10，10，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A．8.5，10 B．9，8 C．9.4，10 D．9.5，9
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：，
从小到大排列为8，9，10，10，10，
居于中间的一个数为10，故中位数为10；
故答案为：C.
【分析】格努平均数和中位数的定义解答即可.
4．若五边形的每个内角都相等，则每个内角度数是（　　）
A．90° B．108° C．120° D．140°
【答案】B
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：五边形的每个内角都相等，则每个内角度数为
故答案为：B.
【分析】根据多边形内角和的计算方法求出五边形的内角和即可.
5．学习了《第五章特殊平行四边形》后，小明同学用图示说明特殊平行四边形之间的关系，则图中的“M”表示（　　）
A．正方形 B．平行四边形
C．四边形 D．以上都不正确
【答案】A
【知识点】平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系
【解析】【解答】解：M表示既是矩形又是菱形，从而是正方形.
故答案为：A.
【分析】根据正方形的判定解答即可.
6．已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（　　）
A．10 B．12 C．20 D．24
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由 得，
则
所以矩形的周长是20.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可.
7．某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示。
组别 人数/人 得10分人数所占的百分比 得9分人数所占的百分比 得8分及以下人数所占的百分比
第一组 10 90% 10% 0
第二组 12 75% 25% 0
第三组 8 50% 50% 0
第四组 10 60% 20% 20%
这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是（　　）
A．70% B．25% C．75% D．20%
【答案】A
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式计算即可.
8．新定义运算：，a，b是任意实数，则下列结论正确的是（　　）
A．3*5=34 B．2*a=2·a
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： a，b是任意实数， 故选项A错误，不符合题意；
时， 故选项B错误，不符合题意；
|，故选项C正确，符合题意；
=1， b=1时， 故选项D错误.不符合题意：
故答案为：C.
【分析】根据题目中的新定义，可以判断各个选项中的结论是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意.
9．如图，在 ABCD中，连结AC，BD，相交于点O.从四个条件①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中，选两个作为补充条件，则不能判定 ABCD为正方形的是（　　）
A．①② B．③④ C．①④ D．②④
【答案】D
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
为正方形，故 A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，
为正方形，故B不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
为正方形，故B不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
为正方形，故C不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是菱形，
不一定为正方形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】要判定是正方形，则需判定它既是菱形又是矩形，据此解答.
10．如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH，连结DE交FG于点M，延长DE交BC于点N，若M是DE的中点，AB=8，有以下四个结论：①AH=HE；②BN=EN；③NE=2；④GM=2，则正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=8，
∵四边形EFGH是正方形，
由全等三角形的性质得： F，
∵点M是DE的中点， MG∥EH，
∴MG是 的中位线，
故①正确；
∴DH是线段AE的垂直平分线，
在 和 中，
≌
∵GH∥EF
∴∠EDH=∠DEF，
∵∠NEB=∠DEF，
∴∠EDH=∠NEB，
∴∠CBF=∠NEB，
∴BN=EN，故②正确；
设BN=EN=x，
∴CN=BC-BN=8-x， DN=DE+EN=8+x，
在Rt△DCN中，由勾股定理得：
解得： x=2，
∴EN=x=2.故③正确；
∵DH=2AH， AD=AB=8，
∵M是DE的中点，
故④错误，
故答案为：A.
【分析】根据正方形性质得 由全等三角形的性质得 证明MG是 的中位线得AH=GH=EH，进而得DH是线段AE的垂直平分线，则DE=AD=8，在证明 和 全等得 进而得 设BN=EN=x，则CN=8-x，DN=8+x，在 中，由勾股定理求出x即可得出EN的长，然后根据勾股定理得到GM的长度.
11．当a=2时，则二次根式的值是　 　.
【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当a=2时，
故答案为：3.
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可.
12．数据6，7，8，9，10的离差平方和是　 　.
【答案】10
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为
∴这组数据的离差平方和为
故答案为：10.
【分析】根据离差平方和公式即可解答.
13．把方程（3x+2）（2x-3）=0化为一般形式是　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：(3x+2)(2x-3)=0，
故答案为：
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式的左边，再合并同类项，整理成一般形式即可.
14．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，依次连结DE，EF，FD，已知△ABC的周长为20，则△DEF的周长是　 　.
【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵点E， F是BC， AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∵CD⊥AB，
∴△BCD和△ACD均为直角三角形，又∵点E， F是BC， AC的中点，
∴DE， DF分别是Rt△BCD和Rt△ACD的斜边BC，AC上的中线，
∵△ABC周长为20，
∴AB+BC+AC=20，
∴△DEF周长为：
故答案为：10.
【分析】先证明EF是 的中位线得 根据直角三角形斜边上中线的性质得 C，再根据 周长为10得AB=BC+AC=10，由此可得 周长.
15．一艘巡逻艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港.若行驶中巡逻艇的速度为60km/h，则A，B之间的距离是　 　.
【答案】
【知识点】方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：设OA=x km，则
根据题意得：
解得：
∴A，B之间的距离是
故答案为：
【分析】设OA=x km，则根据△OAB的周长等于巡逻艇行驶1小时的路程，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论.
16．如图，四边形ABCD为平行四边形，且AE⊥BC，CF⊥AB，AE与CF交于点G，连结DG，AG=3，DG=5.若CG平分∠DGE，则GE=　 　.
【答案】1
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过C作CH⊥DG于H，
∵AE⊥BC，
∴∠GHC=∠GEC=90°，
∵CG平分∠DGE，
∴∠CGH=∠CGE，
∵GC=GC，
∴△GCH≌△GCE(AAS)，
∴GH=GE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， AB=CD，
∵CF⊥AB，
∴CF⊥CD，
∴∠DCG=∠CEG=90°，
∵∠DGC=∠CGE，
∴∠CDH=∠ECG，
∵∠ECG+∠B=∠BAE+∠B=90°，
∴∠ECG=∠BAE，
∴∠CDH=∠BAE，
∵∠DHC=∠AEB=90°， DC=AB，
∴∠DCG=∠CEG=90°，
∵∠DGC=∠CGE，
∴∠CDH=∠ECG，
∵∠ECG+∠B=∠BAE+∠B=90°，
∴∠ECG=∠BAE，
∴∠CDH=∠BAE，
∵∠DHC=∠AEB=90°， DC=AB，
∴△DCH≌△ABE(AAS)，
∴DH=AE，
∴DG-GH=AG+GE，
∵AG=3， DG=5，
∴5-GE=3+GE，
∴GE=1.
故答案为：1.
【分析】过C作CH⊥DG于H， 判定△GCH≌△GCE(AAS)，推出GH=GE，由平行四边形的性质推出AB∥CD，AB=CD， 判定△DCH≌△ABE(AAS)， 推出DH=AE， 得到5-GE=3+GE， 即可求出GE的长.
17．解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
移项，得
开方得
（2）解：
移项，得
配方得， 即
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先移项、然后直接开平方解方程即可；
(2)移项，两边同时加上一次项系数一般的平方，左边谢伟完全平方的形式，然后同时开方降次解方程即可.
18．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
=2-1
=1；
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用平方差公式计算即可；
(2)将各式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
19．如图，在5×5的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B在格点（小正方形的顶点）上.根据下列要求画图且图形顶点都在格点上.
（1）在图1中，画出以AB为边的平行四边形，且它的面积为4；（画出一种情形即可）
（2）在图2中，画出以AB为边的正方形，且它的面积为5.
【答案】（1）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求(答案不唯一).
（2）解：如图2， 正方形ABCD即为所求.
【知识点】平行四边形的判定；正方形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)结合平行四边形的判定与性质按要求作图即可.
(2)结合正方形的判定与性质按要求作图即可.
20．某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）.观察箱线图并完成下列问题.
（1）在视力情况箱线图中，女生视力的中位数=　 　，上四分位数=　 　，下四分位数m25=　 　；
（2）如果八年级2班男生小明的视力是4.6，那么他的视力在男生中处于什么位置；
（3）小聪观察发现八年级2班女生与男生视力的下四分位数都是4.3，他判断女生与男生视力低于4.3的人数一样多。你认为小聪的判断是否合理，并说明理由.
【答案】（1）4.5；4.85；4.3
（2）解：八年级2班男生视力的中位数为4.85，下四分位数为4.3，而小明的视力处于中位数和下四分位数之间或
（3）解：不合理，虽然25%女生的视力低于4.3，25%男生的视力低于4.3，但是女生人数与男生人数不一定相等，所以视力低于4.3的女生人数与男生人数不一定相等.
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：(1)由箱线图可知，女生视力的中位数 5，上四分位数 下四分位数
故答案为： 4.5； 4.85； 4.3；
【分析】(1)根据四分位数的定义解答即可；
(2)根据中位数的意义解答即可；
(3)根据女生与男生的人数不相同判断即可.
21．如图，在 ABCD中，BD平分∠ABC.已知BE⊥DA交DA的延长线于点E，DF∥BE交BC延长线于点F.
（1）证明：四边形BFDE为矩形；
（2）若∠BAD=120°，AB=6，求 ABCD的面积.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴平行四边形BFDE为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=6，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAE=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∴∠ABE=90°-∠BAE=30°，
∴平行四边形ABCD的面积 .
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)先证明四边形BFDE是平行四边形，再证明 ，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)先证明 则AD=AB=6，再由直角三角形的性质和勾股定理求出AE、BE的长，然后由平行四边形的面积公式列式计算即可.
22．探究活动：
【阅读材料】各条边都相等，各个内角都相等的五边形叫做正五边形.如图所示，五边形ABCDE是正五边形.
【探究性质】
（1）观察并判断正五边形ABCDE是　 　；（选填“中心对称图形”或“轴对称图形”）
（2）求正五边形ABCDE一个外角的度数；
（3）画图并完成思考问题：连结BE，过点D作DF∥BC交BE于点F.判断四边形BCDF是不是菱形，并说明理由.
【答案】（1）轴对称图形
（2）解：∵五边形ABCDE的每一个外角度数相等，
∴正五边形ABCDE一个外角的度数为3
（3）解：如图所示.
四边形BCDF是菱形.
理由：∵五边形ABCDE是正五边形，
是等腰三角形，
∴四边形BCDF是平行四边形.
∴四边形BCDF是菱形.
【知识点】菱形的判定；正多边形的性质；尺规作图-作一个角等于已知角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：（1）正五边形ABCDE是轴对称图形.
故答案为：轴对称图形.
【分析】(1)结合轴对称图形的定义可得答案.
(2)根据五边形ABCDE的每一个外角度数相等，可得正五边形ABCDE一个外角的度数为
(3)根据平行线的判定作图即可；由题意可得AB=BC 可知 是等腰三角形， 则 可得 ，则可得四边形BCDF是平行四边形.再根据BC=CD，可得四边形BCDF是菱形.
23．已知关于x的方程
（1）当该方程是一元一次方程时，求出该方程的解；
（2）当该方程是一元二次方程时，
①求证：该方程有两个不相等的实数根；
②已知x1和x2是该方程的两个根，求出的值.（用含m的代数式表示）
【答案】（1）解：由题知，
因为方程 是一元一次方程，
所以m+1=0且-2m≠0，
解得m=-1，
所以方程为2x-2=0，
解得x=1，
所以方程的解为x=1；
（2）①证明：由题知，
因为方程 是一元二次方程，
所以 4>0，
所以该方程有两个不相等的实数根；
②解：因为 和： v2是该方程的两个解，
所以 ，
所以(x1- ，
所以
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义及解一元一次方程的步骤即可解决问题；
(2)利用一元二次方程根与系数的关系及根的判别式进行计算即可.
24．如图，在 ABCD中，点E为BC边上的一动点，连结AE，将△ABE沿着AE折叠，点B落在点F处.
（1）如图1，当点E与点C重合时，EF与AD相交于点G，求证：GA=GE；
（2）当AB=a，AD=b，∠B=60°时，
①如图2，若CE=1，点F在CD边上且AF⊥CD，求a的值；
②若F恰好落在CD的中点处，求四边形ABCF的面积（用只含a的代数式表示）.
【答案】（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
由翻折可得∠FEA=∠DAE，
∴∠DAE=∠FEA，
∴GA=GE；
（2）①解：如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线，
由翻可得BE=EF=b-1，AF=AB=a
∵ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=a，AD=BC=b，∠B=∠D=60°，AB∥CD，
∴∠DCG=∠B=60°，
∵AF⊥CD，
∴∠DAF=90°-∠D=90°-60°=30°，
∴，，
∴，
∴
∴，
又∵FG⊥BC，
∴∠GFC=30°，
∴，，
∴，
在Rt△EFG中，EG2+FG2=EF2，即，
解得a=0或a=；
②解：过点A作AH⊥BC交BC于点 H，过点F作FP⊥AD交AD于点P，并延长PF交BC 的延长线于点 Q.
在平行四边形ABCD中， AD∥BC，
所以PQ⊥BQ。
因为∠AHC=∠HQP=∠APQ=90°，
所以四边形APQH是矩形。
因为∠B=60°，
所以
所以平行四边形ABCD的面积是
因为点F是CD的中点，
所以
因为∠DFP=∠CFQ， ∠DPF=∠CQF=90°，
所以△DFP≌△CFQ。
因为
所以△AFD的面积是
所以四边形ABCF 的面积是
因为∠DFP=30°，
所以
因为AD=AP+PD，
所以
所以四边形ABCF 的面积是 .
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和折叠的性质得到∠DAE=∠FEA，然后根据等角对等边得到结论即可；
（2）①过点F作FG⊥BC交BC的延长线，根据翻折和平行四边形的性质得到BE=EF=b-1，∠DAF=30°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出DF和AF的长，即可得到，同理可求CG，FG的长，即可得到EG长，再在△EFG中根据勾股定理求出a的值即可；
②过点A作AH⊥BC交BC于点 H，过点F作FP⊥AD交AD于点P，并延长PF交BC 的延长线于点 Q.即可得到APQH是矩形，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH长，即可表示平行四边形的面积；然后求出AP长，进而得到BC长，代入公式计算即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑