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1.5 有理数的乘法和除法
第三课时
有理数
第1章
（湘教版）七年级
上
学习目标
1. 通过对给出问题的思考，以及结合有理数乘法法则的知识，能推理出有理数除法法则和倒数的概念;
2. 通过例题的讲解，理解有理数除法法则并能学会应用；
3. 通过习题的练习，能熟练运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算.
新知导入
有理数的乘法法则如何叙述？
已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？
在小学时，我们学过哪些数的除法？
那你知道我们还要学习哪些数的除法吗？
新知探究
我们知道2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2. ①
那么如何计算(-6)÷ 3，6 ÷(-3)，(-6)÷(-3)呢？
由于(-2)× 3 =-6， 因此(-6)÷ 3 =-2. ②
类似地，由于(-2)×(-3)= 6， 因此 6 ÷(-3)=-2. ③
由于2 ×(-3)=-6， 因此 (-6)÷(-3)= 2.④
你能看出算式和符号有什么变化和规律吗？
从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算：
对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，使得 cb = a， 那么规定a ÷ b = c，且把c叫作a除以b的商.
6 ÷ 3 = 2 ①
(-6)÷ 3 =-2 ②
6÷(-3)=-2 ③
(-6)÷(-3)= 2 ④
新知探究
由于有理数的除法是通过乘法来规定的，
因此，由①至④式可以得出：
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并把它们的绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数都得0.
新知探究
例题讲解
例4
计算：
（1）(-24)÷ 4；
（2）(-18)÷(-9)；
（3）10 ÷(-5)；
（4）0 ÷(-10).
例题讲解
例4
（1）(-24)÷ 4
= -(24 ÷ 4)
= -6.
（2）(-18)÷(-9)
= 18 ÷ 9
= 2.
（3）10 ÷（-5）
= -(10 ÷ 5)
= -2.
（4） 0 ÷(-10)
= 0.
新知探究
分别计算 10 ÷(-5)与 10 ×(-)，它们的结果相等吗？
(-10)÷(-5)与(-10)× (-)的结果呢？
由于 10 ÷(-5)= -(10 ÷ 5)= -2，
又 10 ×(-)= -(10)= -2，
所以10 ÷(-5)=10 ×(-⑤
同样可得(-10)÷(-5)=(-10)×( -). ⑥
新知探究
又(-5)×(-因此，类似于小学学的倒数，可以抽象出如下概念:
若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数.
0没有倒数.
例如，-是-5的倒数，-5是 -的倒数，-5和 - 互为倒数.
新知探究
因此，10 ÷(-5)=10 ×(-表明，10除以-5等于 10乘-5的倒数；
(-10)÷(-5)=(-10)×( -)表明，-10除以 -5等于-10乘-5的倒数.
一般地，有
除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
也可以表示成a ÷ b = a × （b不为0）.
于是，有理数的除法运算可以转化为乘法运算.
例题讲解
例5
计算：
（1）(-12)÷ ；
（2）15 ÷ (-)；
（3）(-)÷ (-).
例题讲解
例5
（1）(-12)÷
（3）(-)÷ (-)
= (-) × (-)
=
（2）15 ÷ (-)
= 15 × (-)
=-35.
=(-12)× 3
=-36.
课堂练习
（1）14 ÷(-7)
（3）0 ÷(-0. 618)
=0
（4）(-48)÷ 12
=-(48÷12)
= -4
1.计算：
（2）(-36)÷(-3)
=36÷3
=12
= -(14÷7)
= -2
课堂练习
2.填空：
（1）因为( -) ×_____=1,所以 - 的倒数是 _____;
（2）-的倒数是 _____,-3的倒数是 _____.
-6
（-6）
-
-
课堂练习
3.计算：
（1）(-36)÷(-0. 6)
（2）(-4)÷
（3） ÷(-2)
==
（4）(-)÷ (-)
= =
=36÷0.6
=60
= -(47)
= -28
课堂总结
1.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并把它们的绝对值相除；
2.0除以任何一个不等于0的数都得0.
3.若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.
4.一般地，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
课后练习
1.必做题：课后配套练习T1-6
2.选做题：课后配套练习T7-8
谢谢观看
Thank you

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