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(共27张PPT)
4.4尺规作图（1）
三角形
第4章
（湘教版）八年级
上
学习目标
1．会在已知三边的条件下作三角形，会作一个角等于已知角，会在已知两边及其夹角的条件下作三角形．
2．经历“分析思考、讨论交流、动手画图，探索作图步骤、依据和作法”的过程，掌握本节知识与技能，培养作图能力与书面表达能力．
新知导入
如何作一条线段等于已知线段？
方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段；
方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段．
我们已经会用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段，下面继续运用这两种工具来学习几种尺规作图方法.
新知探究
新知探究
例1
已知三边作三角形.
如图，已知线段a，b，c.
求作△ABC，使BC = a，AC = b，AB = c.
分析:上一节在探索判定三角形全等的边边边定理时，作出了三边为2. 5 cm，3 cm，4 cm的三角形. 由此受到启发，可采取同样步骤作出所求作的三角形.
新知探究
例1
作法: （1） 如图，作线段BC = a；
（2） 以点 B 为圆心，以 c为半径画圆弧，再以点 C 为
圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A；
（3） 连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.
已知三边作三角形.
如图，已知线段a，b，c.
求作△ABC，使BC = a，AC = b，AB = c.
过程演示
上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？
新知探究
由全等三角形的判定定理（边边边）可知，这样作出的三角形
都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.
1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.
2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法.
新知探究
新知探究
已知三边作三角形应注意：
(1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点.
(2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同.
新知探究
例2
作一个角等于已知角.
如图，已知∠AOB.
求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′= ∠AOB.
分析：以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成 △COD. 然后作一个与 △COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角.
新知探究
例2
作法： （1） 如图，作射线O′A′；
（2） 如图，以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3） 如图，以点 O′为圆心，以 OC（或 OD）的长为半径画圆弧，交O′A′于点C′；
（4） 以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′；
（5） 过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.
过程演示
为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由.
新知探究
证明：如图，以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，构成 △COD.
以点 O′为圆心，以 OC（或 OD）的长为半径画圆弧，交O′A′于点C′，连接 C′D′，构成 △C′O′D′
所以OC = OD=O′C′=O′D′
因为以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′，
∴CD=C′D′
在△COD和△C′O′D′中，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS）
∴∠A'O'B'=∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角.
新知探究
为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由.
新知探究
作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角.
新知探究
例3
已知两边及其夹角作三角形.
如图，已知∠α和线段a，c.
求作△ABC，使 ∠B = ∠α，BC =a，AB = c.
作法 （1） 作∠MBN = ∠α；
（2） 在射线 BM，BN 上分别截取BC = a，AB = c；
（3） 连接AC，则△ABC为所求作的三角形（如图）.
为什么△ABC 就是
所求作的三角形？
新知探究
例3
解：∵∠B = ∠α，BC =a，AB = c
满足边角边证三角形全等的条件
∴△ABC 就是所求作的三角形.
已知两边及其夹角作三角形.
如图，已知∠α和线段a，c.
求作△ABC，使 ∠B = ∠α，BC =a，AB = c.
过程演示
新知探究
1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.
2. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法.
课堂练习
用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
先画线段 a，b（其中 2a > b），求作以线段 a 为腰，线段 b
为底边的等腰三角形.
练习1
a
b
b
a
a
课堂练习
用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
如图，在∠AOD的内部作射线OB，使∠AOB = ∠COD.
练习2
B
用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
先画一个∠α 和一条线段 a，再求作△ABC，使得 ∠A =∠α，
AB = AC = a.
练习3
课堂练习
a
α
C
B
A
课堂总结
1.已知三边作三角形.
作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.
作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法.
2.作一个角等于已知角.
作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角.
课堂总结
3.已知两边及其夹角作三角形:
作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.
作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法.
作业布置
必做题：教材习题4.4--学而时习之 1题、3题
选做题：请完成学案作业布置内容
谢谢观看
Thank you

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