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第十八章　分式
18．1　分式及其基本性质
18.1.2　分式的基本性质
人教版 八年级 数学（上）
第1课时　分式的基本性质
导入新课
1．下列式子：4xy，，，，中，分式有_________.
2．当x_______时，分式有意义．
,,
≠－1
3．分数的基本性质：分数的分子与分母乘（或除以）同一个___________，分数的值不变．即＝，＝(c≠0).
不为0的数
探究新知
思考
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
下列分式的变形成立吗？
①= ②=
③= ④=
=;=其中 A，B，C (C ≠0) 是整式.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
符号语言
分式的基本性质：
下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1)＝(c≠0)； (2)＝.
(1)＝(c≠0)； (2)＝.
解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 c，分式的值不变，即
==
(1)＝(c≠0)； (2)＝.
（2）分式的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 m，分式的值不变，即
==
分子分母同时进行；
分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
分子、分母同乘或同除以同一个整式；
除式是不等于零的整式.
运用分式的基本性质的注意事项：
典例精析
例1 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1)=(c≠0)； （2）=
解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 c，分式的值不变，即
==
(1)=(c≠0)； （2）=
（2）分式的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即
(1)=(c≠0)； （2）=
==
例2 填空：
分母如何变化，分子也应做同样的变化
解：（1）因为==所以括号中应填 x .
（1）= (2)=
÷x2
x
（2）因为==所以括号中应填 2x .
（1）= (2)=
2x
÷3x
×a
（3）因为=所以括号中应填 a .
（3）= (4)=
a
（4）因为==所以括号中应填 2ab – b2 .
×b
（3）= (4)=
2ab – b2
例3　在①＝；②＝；③＝；④＝这几个等式中，从左到右的变形正确的有　　_______.（填序号）
②④
例4　填空：
(1)＝；(2)＝；
(3)＝；(4)＝.
2y
x
2m2-2mn
ab+1
练习
1. 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1)= (2)=.
(1)= (2)=.
解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，
即：==
×x
×x
（2）分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x – y ，分式的值不变，
÷(x – y)
÷(x – y)
(1)= (2)=.
即：==
(1)= ; (2)=;
(3)=; (4)=
2. 填空：
÷a
b
÷b
a + 1
×2y
xy
×x
2y
3. 不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：
(1); (2)
(1); (2)
解：(1)原式=
=
（2）原式=
(1); (2)
=
2．若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A．＝　　　　　B．＝
C．＝ D．＝
D
3．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(z≠0)；(2)＝－.
解：(1)由z≠0知，
＝
＝；
(1)＝(z≠0)； (2)＝－.
(2)由2y－3x≠0知，
＝
＝－.
4．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号．
(1)；　(2)；　(3)－.
解：(1)＝－；
(2)＝；
(3)－＝.
课堂小结
=;=其中 A，B，C (C ≠0) 是整式.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
符号语言
分式的基本性质：
随堂检测
1.使等式＝自左向右变形成立的条件是( )
A．x＞0　　　　　　B．x＜0
C．x≠0 D．x≠0且x≠－3
C
2.若把中的x和y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值( )
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍
B
3.下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A．＝　　　　B．＝　　　　
C．＝　　　　 D．＝
C
4.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A． B．
C． D．
D
5.填空：(1)＝；
(2)＝.
ab+b2
x-y
6.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数．
(1)＝__________；
(2)＝___________.

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