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第十八章　分式
18．1　分式及其基本性质
18.1.1　从分数到分式
人教版 八年级 数学（上）
导入新课
丝茅草叶片细长且两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划破，非常锋利．如果将铁片的边缘也刻上许多小细齿，它会更加锋利，可以更快地伐倒大树．
思考下列问题并填空：
1．(1)若长方形的面积为20 cm2，长为9 cm，则宽应为　　cm；若长方形的面积为50 cm2，长为a cm，则宽应为　　cm；
(2)把体积为300 cm3的水倒入底面积为47 cm2的圆柱形容器中，水面高度为　__　cm；把体积为300 cm3的水倒入底面积为S cm2的圆柱形容器中，水面高度为　　cm.
2．请你认真观察，说说第1题(1)(2)两小题中，第二个空所填写的式子有什么共同点？它们与分数又有什么相同点和不同点？
，是分数，，是分式，
探究新知
思考
下面这些式子有什么共同点？
① 从形式上都具有分数 形式.
② 分子A，分母B 都是整式.
③ 分母中含有字母.
A、B是整式
　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母.
B中含有字母
分式的定义：
典例精析
例1　列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需多少小时？
解：(1)；
分式；
(2)轮船在静水中每小时走a km，水流的速度是b km/h，轮船的顺流速度是多少千米/时？轮船的逆流速度是多少千米/时？
(2)a＋b；a－b；
整式；
(3)x与y的差除以4的商是多少？
(3)；
整式．
分式与分数有什么相同点和不同点？
分数
分式
类比
整数
整数
分数
3 ÷ 5 =　
被除数÷除数 = 商
整式
整式
S ÷ a =　
被除式÷除式 = 商
分式
看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式.
判断一个式子是不是分式：
判断时，注意含有π的式子，π是常数.
式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.
整数
整数
整式
整式(含字母)
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
令S = 100，
a = 7
分数
分式
具体化
一般化
要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
思考
整式
整式
分式
A ÷ B =　
被除式÷除式 = 商
当B≠0时，分式 有意义
当B=0时，分式无意义
分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0.
分式的值为零应满足什么条件？
分子为0
分母不为0
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
当A = 0，B ≠ 0时，分式=0
思考
例3　当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式的值为0
(1)；　 (2).
典例精析
(1)；　 (2).
解：(1)有意义：x2－4≠0，即x≠±2；
无意义：x2－4＝0，即x＝±2；
值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，
即x＝；
(1)；　 (2).
(2)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；
无意义：x2－x＝0，即x＝0或x＝1；
值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，
即x＝－1.
练习
1. 列式表示下列各量：
（1）某村有 n 个人，耕地 40 hm2，则人均耕地面积为____hm2.
（2）△ABC的面积为 S，边 BC 的长为 a，则高 AD 为____.
2. 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
,,,,,,,.
解：分式：,,,,,
整式：,
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
3. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1); (2); (3);
(4); (5); (4).
a ≠ 0
x ≠ 1
x ≠ y
x ≠ – 2
m ≠ -
a ≠
4. 当 x 取何值时，分式有意义？x 取何值时，分式的值为 0？
解：x ≠ ±2时，分式有意义；
x = 0 时，分式的值为0.
5．如果分式有意义，那么x的取值范围是
( )
A．全体实数 B．x≠1
C．x＝1 D．x＞1
B
6．若分式的值为0，则( )
A．x＝－2 B．x＝0
C．x＝1 D．x＝1或－2
7．当分式的值为负数时，x的取值范围是　____________.
x＜且x≠0
C
课堂小结
分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式值为零的条件
当 B ≠ 0时
当 B = 0 时
当 A = 0，B ≠ 0 时
　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母.
随堂检测
1.在下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，，，，－.
解：分式有，，，－；
整式有，，.
2.下列分式中，当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的值为零？
(1)＋；　(2)；　(3).
解：(1)当x≠－1且x≠2时，分式有意义；
(2)∵x2≥0，∴x2＋1>0，∴x为任意实数分式都有意义；
(3)当3－2x≠0，即x≠时，分式有意义．
3.(1)若使分式的值为零，则x的值为( )
A．－1 B．－1或1 C．1 D．以上都不对
(2)当x＝______时，分式的值为0.
C
－1
(3)当x为何值时，的值为正数？
解：∵x2≥0，
∴x2＋1＞0，
∴＞0，
∴当x为任意实数时，的值为正数．

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