资源简介

(共42张PPT)
第十八章　分式
18．1　分式及其基本性质
18.1.2　分式的基本性质
人教版 八年级 数学（上）
第2课时　分式的约分与通分
导入新课
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.即=;=其中 A，B，C (C ≠0) 是整式.
分式的基本性质：
分式有意义的条件是什么？
分母不为0.
填空：(1)＝；
(2)＝(m＋n≠0)；
(3)＝.
15ac
m2－n2
x
探究新知
想一想：分数约分关键的是什么？
约去分子分母的最大公因数
==
约去分子分母的最大公因式
联想分数的约分，由前面的练习，你能想出如何对分式进行约分吗？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.
÷x2
÷3x
分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　
（1）
典例精析
例1 约分：
分析：
当分子、分母都是单项式时，先看系数；
–25
15
5
a bc
ab c
abc
当分子或分母中有系数为小数或分数时，需先化为整数；
再找相同字母的最低次幂.
没有公因式，是最简分式
分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
解：（1）
=-
=-
分析：
当分子或分母是多项式时，先分解因式；
再找公因式.
（2）
=
x + 3
x + 3
（2）
=
=
（3）
解（3）
=
=
约分的方法：
(1)先确定分子、分母的公因式；
(2)根据分式的基本性质，分子与分母都除以它们的公因式．
想一想：分数通分的关键是什么？
确定分母的最小公倍数
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值.
12
找最简公分母
联想分数的通分，由下面的式子，你能想出如何对分式进行通分吗？
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作最简公分母.
确定几个分式的最简公分母的方法：
(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数；
(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式；
(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．
通分的步骤是：
(1)将各个分式的分母分解因式；
(2)确定最简公分母；
(3)原来各分式分子分母乘一个适当的整式，使各分式分母都化为最简公分母．
例2 通分：
最简公分母：
当各分母是单项式时，
整数系数的最小公倍数
2
3
相同字母的最高次幂
a2
b2
单独出现的字母(连同其指数)
c
×
×
6
a2b2
c
用最简公分母除以各分式的分母：
1
2
(6a2b2c)÷(2a2b) = _____
(6a2b2c)÷(3ab2c) = ____
3bc
2a
先分解因式：
当各分母中有多项式时，
再按单项式的方法求最简公分母：
2(x + 5)(x – 5)
（2）
=
=
=
=
=
=
例3　先化简，再求值：，其中a，b满足a－2b－2＝0.
解：原式＝.
∵a－2b－2＝0，
∴a－2b＝2，
∴原式＝.
例4　小明从家到学校的路程为s m，无风时他骑车的速度为a m/s，如果风速为b m/s(a＞b＞0)，他顺风时从家到学校用多长时间？逆风时从家到学校用多长时间？分别用式子表示出来．如果两式的分母不同，要进行通分．
解：顺风速度为(a＋b)m/s，逆风速度为(a－b)m/s.
他顺风时从家到学校用时 s，他逆风时从家到学校用时 s.
＝，
＝.
练习
1. 约分：
(1); (2);
解：（1）原式=
（2）原式=
(3); (4).
（3）原式=
=
（4）原式=
=
2. 通分：
解：(1) 最简公分母是 abc .
(1)与; (2)与
=
=
=
=
(2) 最简公分母是 4b2d .
(1)与; (2)与
=
=
=
=
3．下列各式约分正确的是( )
A．＝1 B．＝b－a
C．＝m－n D．＝
B
4．将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为______________.
6y2，4x，3y
4．约分：
(1)；　 (2).
解：(1)公因式为ab，
∴＝ac；
(2)公因式为8a2b2，
(1)；　 (2).
∴
＝－.
5．通分：
(1)与；　(2)与.
解：(1)最简公分母是10a2b3c.
＝＝，
＝＝；
(2)最简公分母是24a3bc3.
＝＝，
＝.
(1)与；　(2)与.
课堂小结
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
随堂检测
1.下列四个分式中，是最简分式的是( )
A． B．
C． D．
A
2.约分：(1)；　(2)；　(3).
解：(1)
(2)
(3)
＝－；
＝；
＝
＝.
3.分式，，的最简公分母是( )
A．24a6　　　　　　　B．24a3　　　　　　　C．12a2　　　　　　　D．6a3
C
4.如果分式的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为　( )
A．6a(a－b)2(a＋b) B．2(a－b)
C．6a(a－b) D．6a(a＋b)
C
5.通分：(1)与；　(2)与；　
解：(1)最简公分母是6y2，
＝，
(2)最简公分母是2(x＋y)2，
＝；
＝，
＝；
(3)与.
(3)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)，
＝.
6.已知x＋＝－3，则分式x2＋的值是( )
A． B．9
C． D．7
D

展开更多......

收起↑