资源简介

(共43张PPT)
第七课时
圆周率的历史
（北师大版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
温故孕新
03
情境导入
05
变式深化
06
巩固练习
07
课堂小结
04
合作探究
08
作业设计
学习目标
梳理圆周率从测量法、割圆术到计算机计算的发展脉络，识记圆周率成果，并拓展认识国际数学日、圆周率乐曲等趣味数学知识。
01
02
依托自主阅读、小组梳理、人物故事分享，提升史料提取、归纳梳理、口头表达能力，感受“逐步逼近”的数学思想。
03
感受古今中外数学家坚持不懈的探究精神；为我国的数学成就产生民族自豪感；体会数学文化的趣味与魅力，激发数学探究、查阅数学史料的兴趣。
情境导入
小
提
示
圆的周长除以直径，结果都是3倍多一点，这个固定的数叫圆周率，计算时一般取3.14。
合作探究
探究1
自主分段阅读，梳理早期探索方法
合作探究
自主阅读第一板块内容，一边读一边圈画关键信息：最早人们用什么办法研究圆周率？我国最早记载圆周率的古书叫什么？这种测量法有什么缺点？
阅读要求
合作探究
轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远 显然轮子越大，滚得越远，那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢
合作探究
最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度。
合作探究
最早人们用什么办法研究圆周率？我国最早记载圆周率的古书叫什么？这种测量法有什么缺点？
最早人们靠反复测量轮子，发现周长是直径的3倍多，我国2000多年前的《周髀算经》就记录了这个发现。
合作探究
最早人们用什么办法研究圆周率？我国最早记载圆周率的古书叫什么？这种测量法有什么缺点？
只用测量的方法算圆周率，有局限吗？
有，测量会有误差，很难算出特别精确的数字。
合作探究
探究2
小组合作，探究割圆术与古代数学家贡献
合作探究
任 务
1.阿基米德、刘徽分别用什么方法算圆周率？
2.两人各自取得了什么成果？小组内互相说一说“割圆术”是什么道理。
公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于 和 之间。
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合作探究
合作探究
在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了更精确的圆周率。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形逐步逼近圆。
合作探究
阿基米德用什么方法算圆周率？
基米德发现正多边形边越多，形状越像圆；他同时用圆内接、外切正多边形逼近圆，算出π在 和 之间。
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合作探究
边数一点点增加，多边形越来越贴合圆形，这就是逐步逼近的数学思想。
中国魏晋数学家刘徽，也用了逼近的思路。
合作探究
刘徽取得了什么成果？
刘徽创造割圆术，算到圆内接正192边形，算出圆周率近似值3.14。
小
提
示
“割圆”：把圆不断分割，画出更多条边的内接多边形，边越多，算出的周长就越接近真正的圆周长，π也就更精准。
合作探究
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧!1500多年前，我国南北朝时期科学家祖冲之进一步改进了刘微的结果，得到了元的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 ，并且算出π的值在3.1415926113
和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。
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合作探究
祖冲之的贡献：
祖冲之算出π在 3.1415926 和 3.1415927 中间，还给出约率 、密率 。
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这个成果在全世界领先将近1000年，特别厉害！
“密率”是比较精确的圆周率。
“约率”是粗略的圆周率。
合作探究
探究2
近现代发展
合作探究
用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。
随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。2024年，圆周率已经可以计算到小数点后约105万亿位。
合作探究
读完这么多史料，你有什么感受？和同桌简单交流。
同伴活动
合作探究
读完这么多史料，你有什么感受？
数学家们不怕麻烦，一代代坚持研究，太有毅力了。
计算机太强大，能算出105万亿位小数。
变式深化
探究3
交流圆周率阅读收获、拓展趣味数学文化
变式深化
同桌两人互相说一说，读完这段历史，你收获了哪些关于圆周率的新知识？心里又有什么样的感受？
同伴活动
变式深化
与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识
我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。
电子计算机的威力真大，能算到这么多位!我再去查查资料。
变式深化
与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识
我记住祖冲之算出的圆周率区间领先世界近千年，作为中国人我特别自豪。
最开始古人是靠测量轮子发现周长是直径的3倍多。
变式深化
与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识
一代代数学家坚持研究几千年才不断完善圆周率，做数学研究要有不怕麻烦、持之以恒的精神。
变式深化
收集其他有关圆周率的历史资料，在班上展示。
变式深化
把一串数字变成乐曲，这件事带给你什么感受？
数学不只是枯燥的计算，还能和音乐结合，藏着独特的美感，生活里到处都有数学。
巩固练习
1.连一连。
阿基米德 算出 π 在 3.1415926~3.1415927 之间
刘徽 内外正多边形夹逼，限定 π 的范围
祖冲之 割圆术，正 192 边形，π≈3.14
巩固练习
2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）
早记载圆周率的古籍
九章算术
周髀算经
祖冲之的密率
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巩固练习
3.一元硬币的周长是7.85厘米。这个储钱罐能否放进一元的硬币？
2.6cm
C=πd
d=C÷π
=7.85÷3.14
=2.5（cm）
答：这个储钱罐可以放进一元的硬币。
巩固练习
4.小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m）
1 km＝1000 m
1000÷2=500（圈）
答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。 骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
课堂小结
回顾这节课你学到了什么？
我了解了圆周率的发展历史。
我还知道了圆周率的不同推导方法。
板书设计
圆周率的历史
早期：测量法 周长≈直径3倍多（有误差）
古代逼近法：
阿基米德：内外多边形双向逼近
刘徽：割圆术 正192边形 π≈3.14
祖冲之：3.1415926<π<3.1415927 领先世界千年
现代：电子计算机 → 2024年算至105万亿位小数
分层作业
基础达标：
1.填一填。
（1）在我国，现存有关圆周率的最早记载是（ ）多年前的《周髀算经》。
（2）我国魏晋时期的数学家刘徽采用“（ ）”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。
（3）（ ）多年前，我国南北时期著名数学家（ ）算出π得值。
2000
割圆术
1500
祖冲之
分层作业
基础达标：
2.判断。
最早人们通过测量轮子周长和直径，发现圆周长是直径的 3 倍多。
刘徽、祖冲之、阿基米德都用“正多边形逼近圆”的思路研究圆周率。
（ ） （ ）
√
√
分层作业
能力提升：
1.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？
15.7÷3.14÷2=2.5（cm）
9.42÷3.14÷2=1.5（cm）
2.5-1.5=1（cm）
答：它的半径比原来减少了1厘米。
分层作业
能力提升：
2.如图是两个连在一起的轮子，已知小轮的半径是3dm，当这个小轮转了2周时，大轮正好转了1周。这个大轮的半径是多少？
2×3.14×3×2=37.68(dm)
37.68÷3.14÷2=6(dm)
答：这个大轮的半径是6分米。
分层作业
拓展迁移：
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