资源简介

(共41张PPT)
第九课时
圆的面积（二）
（北师大版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
温故孕新
03
情境导入
05
变式深化
06
巩固练习
07
课堂小结
04
合作探究
08
作业设计
学习目标
能结合情境，区分已知半径、周长两类题型并规范计算圆的面积；通过对比，理解直径与面积扩大的变化规律，借助三角形面积验证圆面积公式。
01
02
依托自主演算、同桌辨析、全班说理、拓展推导，提升审题解题、逻辑说理、多角度转化推导图形面积的能力。
03
感受圆面积知识在生活场景的实用价值；通过两种不同转化方法推导面积公式，体会数学转化思想的灵活多样，激发多角度思考数学问题的习惯。
温故孕新
1.谁的叶子？
32
72
102
3×3
100
49
10×10
7×7
9
温故孕新
2.算一算。
d=4cm
r=？
r=
C=62.8dm
r=d÷2
=4÷2
=2（cm）
r=C÷π÷2
=62.8÷3.14÷2
=10（dm）
情境导入
S=πr2
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么
注意：r2是r×r，2r是2×r，两个完全不同。
合作探究
探究1
已知半径，直接求圆面积
合作探究
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田
求浇灌面积，其实就是求半径3米的圆的面积。
直接代入圆的面积公式计算就行。
合作探究
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田
就是求圆的面积，S=9π。
S =πr2
=3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：喷头转动一周，能浇灌 28.26平方米的农田。
合作探究
遇到题目直接给出半径的题型，可以直接套用面积公式计算，牢记运算顺序：先算半径平方，再算乘法，规范书写公式、算式、答语。
合作探究
探究2
已知周长，先求半径再算面积
合作探究
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米
圆的周长
圆的半径
圆的面积
C=2πr
r=C÷π÷2
S=πr2
合作探究
要 求
按照“先求半径、再求面积”两步解题，独立完成例题，写完同桌互相检查步骤。
合作探究
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米
半径 ：125.6÷3.14÷2=20（m）
面积 ：3.14×202=1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
合作探究
已知周长求圆面积，解题流程固定：周长→求半径→求面积，两步解题，步步有理有据，做题切忌跳步骤。
合作探究
探究3
合作辨析，探究直径与圆面积的变化规律
合作探究
准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大 与同伴交流。
大花坛的直径是小花坛的2倍，两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大吧。
合作探究
大家同意他的想法吗？先独立猜想，再和同桌说说理由。
我觉得一样大，直径变大两倍，面积也变大两倍。
我不同意，上节课我们学过面积和半径平方有关，面积肯定不一样。
合作探究
全班分组验证，左边小组计算方案一，右边小组计算方案二，比比谁计算又快又准。
小组活动
合作探究
准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大 与同伴交流。
方案一：
先求小圆半径：4÷2=2（m）
再求总面积：3.14×22×2=25.12（m2）
合作探究
准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大 与同伴交流。
方案二：
先求大圆半径：8÷2=4（m）
再求总面积：3.14×42=50.24（m2）
合作探究
对比这两组结果，看看有什么发现？
方案二的花坛面积大，而且比方案一大这么多!怎么回事
大圆面积更大，大圆面积刚好是两个小圆面积总和的2倍。
答：方案二的花坛面积更大。
合作探究
大圆直径是小圆的2倍，半径也是小圆的2倍，为什么面积不是扩大2倍，而是4倍？4人小组讨论。
小组活动
因为圆的面积和半径的平方有关，半径扩大2倍，面积就要扩大2×2=4倍。
合作探究
圆的直径扩大2倍，半径同步扩大2倍，圆的面积扩大4倍，面积变化倍数＝半径（直径）变化倍数的平方，所以半径扩大n倍，面积扩大n的平方倍。
变式深化
探究4
拓展延伸，新方法推导圆的面积
变式深化
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。
沿线剪开
像三角形
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
三角形与原来的圆的面积一样。
变式深化
这时，三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。三角形的面积= ，所以圆的面积S= =（ ）。
底×高
2
（ ）×（ ）
2
周长
半径
2πr
r
πr2
变式深化
不管化圆为平行四边形，还是化圆为三角形，都是利用转化思想，把陌生曲线图形，变成我们学过的直线图形解决问题。
巩固练习
1.一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米
S =πr2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。
巩固练习
2.北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。围墙的周长大约是204.1m，面积大约是多少平方米 （结果保留一位小数）
半径 ：204.1÷3.14÷2=32.5（m）
面积 ：3.14×32.52≈3316.6（m2）
答：面积大约是3316.6平方米。
巩固练习
3.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米
长方形面积：50×20＝1000（m2）
圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2）
占地面积：1000＋314＝1314（m2）
答：这个运动场的占地面积是1314平方米。
巩固练习
4.下图中大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
3.14×42－3.14×（4÷2）2
=3.14×16－3.14×4
=3.14×（16－4）
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
答：阴影部分的面积是37.68平方米。
课堂小结
回顾这节课你学到了什么？
我学会已知半径或周长算圆的面积了。
我还知道半径扩大n倍，面积扩大n的平方倍。
板书设计
圆的面积（二）
已知半径：S=πr2
圆的面积
已知周长：周长→求半径→求面积
半径扩大n倍，面积扩大n的平方倍。
分层作业
基础达标：
1.求下面各圆的面积。
d=3cm
r=10dm
S =πr2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（cm2）
S =πr2
=3.14×102
=3.14×100
=314（dm2）
分层作业
基础达标：
2.在一块边长为8厘米的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
S =πr2
=3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
分层作业
能力提升：
1.用15.7m长的竹篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍（如下图）。这个鸡舍的面积是多少平方米？
半径：15.7÷3.14=5（m）
面积：3.14×52÷2=39.25（m2）
答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。
分层作业
能力提升：
2.如图是清代的一枚铜钱及其示意图，算出示意图的涂色部分的面积大约是多少平方厘米？
3÷2=1.5（cm）
S=πr
=3.14×1.5
=7.065（cm ）
0.8×0.8=0.64（cm ）
7.065－0.64=6.425（cm ）
答：铜钱示意图的涂色部分面积是6.425平方厘米。
分层作业
拓展迁移：
回家找一找物体上面的圆，然后测量相关数据，计算出圆的面积。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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