资源简介

(共37张PPT)
第四课时
修复铜镜
（北师大版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
温故孕新
03
情境导入
05
变式深化
06
巩固练习
07
课堂小结
04
合作探究
08
作业设计
学习目标
能结合圆轴对称、旋转、一中同长、外接正方形特征，掌握三种复原残缺铜镜的操作方法，能自主复原残缺圆形、规范画图，理解可借助外接正方形确定残缺圆的圆心和半径。
01
02
依托文物情境、小组合作、动手画图、方法辨析，提升综合运用圆的特征解决实际问题、几何推理与实操画图能力。
03
了解中国古代铜镜悠久历史，感受古代青铜工艺与传统文化；在修复文物的实践任务中体会数学知识的实用价值。
温故孕新
1.是轴对称图形的，在（ ）里画“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
√
√
温故孕新
2.画出下面各图形的对称轴。
1条
2条
无数条
情境导入
人类使用铜镜的历史约有4000年，铜镜是中国古代金属器物中沿用时间最长、使用范围最广的，具有很高的艺术价值和考古价值。
铜镜全部都是圆形的。
情境导入
考古学家出土了一块破损的铜镜，下半部分已经丢失，只剩下一小块圆弧残片。
合作探究
探究1
小组合作，探究复原铜镜的思路
合作探究
要把这块铜镜残片复原成圆形，你准备怎样做
要求：
回忆一下，想要画出一个完整的圆，必不可少的两个条件是什么？和你的同桌互相说一说。
合作探究
要把这块铜镜残片复原成圆形，你准备怎样做
需要确定圆心和半径。
想想我们有哪些方法，比如……？
可以借助圆的特征、圆和其他图形的关系……
合作探究
四人小组合作，结合我们学过圆的轴对称、旋转、一中同长这些知识，讨论想一想，一共有哪些办法复原铜镜？小组做好记录。
小组活动
合作探究
想一想，一共有哪些办法复原铜镜？
我们小组想到，可以利用圆旋转的特点，圆随便怎么转都不变，把铜镜残片绕中间旋转，补全缺失部分。
合作探究
想一想，一共有哪些办法复原铜镜？
我们可以利用对称轴，圆有无数条对称轴，对折两次画出两条对称轴，交点就是圆心，量出半径就能画圆。
我们可以在铜镜外面画一个正方形，包住圆形，利用正方形找圆心，复原铜镜。
合作探究
探究2
探究前两种基础复原方法，动手实操画图
合作探究
请将附页2中的图2复原成圆形，把复原后的图片画下来。
第一步：先找出铜镜圆弧正中间的点；
第二步：按住中心点不动，慢慢转动残片，一边旋转一边描边；
第三步：不停旋转拼接，补齐缺失部分，拼凑出完整圆形轮廓，找准圆心和半径，用圆规画出整圆。
合作探究
请将附页2中的图2复原成圆形，把复原后的图片画下来。
第一步：拿起铜镜残片，顺着圆弧随意对折，画出第一条对称轴，这条线也是圆的直径；
第二步：换一个不一样的角度，再次对折，画出第二条对称轴；
合作探究
请将附页2中的图2复原成圆形，把复原后的图片画下来。
第三步：两条对称轴交叉的点，就是铜镜的圆心，圆心到圆弧的距离，就是圆的半径；
第四步：以交点为圆心，测量好半径，用圆规画出完整铜镜。
合作探究
自主对折残片，画图、标注圆心和半径，完成铜镜复原。
操作活动
合作探究
对比一下，旋转法和对折法，分别有什么优缺点？
旋转法直观易懂，我们能直接看清铜镜完整的样子，操作简单。
对折法更加精准，找圆心误差小，画图规范，修复文物更严谨。
变式深化
探究3
拓展探究外接正方形复原法
变式深化
你能看懂妙想的方法吗 与同伴交流。
变式深化
你能看懂妙想的方法吗 与同伴交流。
O
正方形的边长等于圆的直径。
合作探究
小组合作，动手画出外接正方形，复原铜镜，完成后互相检查。
小组活动
变式深化
三种修复方法，分别用到圆的什么知识？
旋转复原法
圆绕中心任意旋转能够重合。
对折复原法
圆有无数条对称轴，对称轴就是直径。
外接正方形复原法
正方形对角线交于圆心，边长等于圆的直径。
巩固练习
1.能复原吗？
（1）上面是4块圆形铜镜的残片，想一想，它们都能复原吗 为什么
①、③号残片可以复原成完整圆形，④号残片不能复原。因为①、③都保留了部分圆弧曲线，沿着圆弧就能找到圆心和半径，画出完整的圆；②、④号残片没有保留圆弧，无法确定原来圆的半径和圆心，所以不能复原。
巩固练习
1.能复原吗？
（2）从附页2图3中选择1或2块残片复原成圆形。
（答案略）
巩固练习
2.为圆桌铺上一张与桌面一样大的保护垫，你需要知道什么数据
需要知道圆桌直径（或者半径、周长）。
知道直径就能算出大小，裁剪出和桌面完全一样大的圆形保护垫。
巩固练习
3.结合本节课的探索活动过程，把对圆的新认识补充进你的数学日记。
例如：今天通过复原铜镜残片，我对圆有了新认识：
圆是由曲线围成的封闭图形，圆上所有点到圆心的距离相等（半径相等）；
只要有一段圆弧，就能找到圆心和半径，画出完整的圆；
圆有无数条对称轴，所有对称轴都经过圆心；
生活里圆形物品，只要知道直径 / 半径，就能确定它的大小。
课堂小结
回顾这节课你学到了什么？
我知道修复残破铜镜一共有三种方法。
我还知道三种修复方法虽然操作不同，但是都运用了圆独有的数学特征。
板书设计
修复铜镜
旋转
复原方法 对折
外接正方形
分层作业
基础达标：
1.判断题。（对的打√，错的打 ×）
（1）随便一块铜镜碎片，都能复原出完整的圆形铜镜。 （ ）
（2）已知一段圆弧，画两条直径，交点就是这个圆的圆心。（ ）
（3）直径是圆内最长的线段。 （ ）
（4）半径越长，圆就越大 （ ）
×
√
√
√
分层作业
基础达标：
2.选一选。
（1）下面哪一块碎片可以复原完整的圆形？（ ）
A. 只有直线边、没有圆弧的碎片 B. 带有一段弧形边缘的碎片
C. 任意不规则多边形碎片
（2）一张圆形餐桌，想裁剪一模一样的圆形桌布，不需要测量的是（ ）。
A. 餐桌直径 B. 餐桌半径 C. 餐桌高度
B
C
分层作业
能力提升：
2.看图，在（ ）里填合适的数。（单位：cm）
8
圆的半径是（ ）cm，
长方形的宽是（ ）cm，
长方形的长是（ ）cm，
长方形的面积是（ ） cm2。
4
8
20
160
分层作业
能力提升：
2.下图中，圆的直径是多少厘米？半径呢？
长方形的长=半径+半径+半径
12÷3=4（厘米）
4×2=8（厘米）
答：圆的直径是8厘米，半径是4厘米。
分层作业
拓展迁移：
如果铜镜只剩下一小段圆弧，三种修复方法，哪一种误差最小？说一说你的理由。
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