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山东省枣庄市滕州市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A．克 B．克
C．克 D．克
3．花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，，，添加一个条件不一定能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（ ）
千帕 … 10 12 14 …
毫米汞柱 … 75 90 105 …
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，D是边上一点，连接，且．若平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形作垂线，垂足分别为．其中，已知长度为2，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．
10．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，的周长是，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则 ．
12．在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数大约为______个．
13．如图，将三角形纸片的折叠，使点的对应点落在上，折痕为，再将折叠，使点的对应点落在上，折痕为，此时得，若，则的度数为_________．
14．某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是________．
15．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________．
16．如图，在中，为中线，过B作于点E，过C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．
给出下面四个结论：
①；
②；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是．
(1)画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同）
(2)在直线上找一点，使周长最小；
(3)连接、，计算四边形的面积．
20．现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．
(1)事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为　　　　　事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）
(2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
(3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值．
21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座始终都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，支架可调节，扶手与靠背交于点N，且在调节过程中，始终保持．
(1)请判断前支架与靠背的位置关系，并说明理由；
(2)小明测量发现，当爸爸躺下时，发现若平分，，求此时靠背与后支架的夹角的度数．
22．项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
课题 测量河两岸A，B两点间距离
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米
(1)猜想A，B两点间距离是______米．
(2)请你验证（1）中猜想是否正确．
23．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)甲在空中停留时的高度是_________米，甲出发_________秒后乙开始起飞；
(2)甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？
(3)当时，两架无人机所在的高度相差多少米？
24．如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）．
解答下列问题：
(1)的长为______；（用含t的代数式表示）
(2)当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(4)设点P到的距离为，求y与t之间的关系式．
参考答案
1．D
解：A、∵，故A错误；
B、∵，故B错误；
C、∵，故C错误；
D、∵，故D正确．
2．D
解：已知一粒粟的重量为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为克．
3．B
【详解】A选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B选项，是轴对称图形，故此选项符合题意；
C选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
4．D
解：延长交于点，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选D．
5．B
解：∵三角形的三边长分别为，，，根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，
∴，
整理得，
∵为奇数，
∴满足条件的奇数为，，共个，
即这样的三角形有个．
6．D
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
A．添加条件，可根据证明，故不符合题意；
B．添加条件，可根据证明，故不符合题意；
C．添加条件，可根据证明，故不符合题意；
D．添加条件，不能判定，故符合题意，
故选：D．
7．D
解：根据题意得每增加2千帕，增加15毫米汞柱，
设x千帕，毫米汞柱为y，开始时毫米汞柱为b，
故千帕与毫米汞柱的关系式为，
将点代入得：，
解得：，
∴关系式为：；
A、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；
B、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；
D、当时，，即，故本选项正确，符合题意；．
故选：D．
8．D
解：，，
，
，
在中，，，
，
，
平分，
，
．
9．C
解：如图所示，连接，
当点P是的三边的垂直平分线的交点时，则，
又∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
10．B
解：，垂直平分，则，
的周长是，
，
，即，
，
，
，
的周长为．
11．13
解：由完全平方公式可得：
将，代入上式得：．
12．12
解：摸到红色球的概率约为，摸到黑色球的概率约为，则摸到白色球的概率为，
∴白色球的个数为个．
故答案为：12．
13．/度
解：由折叠可知，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
由折叠可知，，
∴．
14．
解：由条件可得，
∴与间的关系式是．
故答案为：．
15．/24厘米
解：，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：
16．①③④
解：为中线，
，
、，
，
在和中，
，
，
、，
故①正确；
在和中，
，
，
故③正确，符合题意；
，
，
，
故②错误；
、，
，
为中线，
，
，
故④正确；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
17．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
18．，
解：
，
当，时，．
19．(1)画图见详解；
(2)点位置见详解；
(3)
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：如图，
由图形可知四边形可以分成两个三角形；
即底是格，高是格，每格长度为，
则；
底是格, 高是格，每格长度为，
，
所以：．
20．(1)不可能
(2)
(3)4
（1）解：∵写有“县”字的卡片有3张，
∴事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为不可能事件；
（2）解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张），
∴随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为；
（3）解：由题意可知：，
解得．
21．(1)，理由见解析
(2)
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
22．(1)30
(2)见解析
（1）解：，，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，即，
测得的长就是、两点间的距离，即30米，
故答案为：30；
（2）解：理由如下：在中，
∵，，
∴．
∵，
∴．
在和中，，，，
∴（AAS）
∴．
∴．
即．
23．(1)20，14
(2)4米/秒、6米/秒
(3)12米
（1）解：由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲出发14秒后乙开始起飞
（2）解：（米/秒），
（米/秒），
因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒；
（3）解：（米）
因此，当时，两架无人机所在的高度相差12米．
24．(1)
(2)
(3)存在，
(4)
（1）解：∵， ，
∴，
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
∵点B在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，，
∵点D，E关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）解：连接，过点C作，垂足为F，
∵，
∴，
∵，
∴．

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