资源简介

北京市密云区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．练习时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和练习编号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔．
4．练习结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国古代园林建筑中，八角窗棂是极具东方美学的经典设计，其轮廓为正八边形．如图，这个正八边形每一个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙两地5月每天最低气温的箱线图如下图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值
B. 甲地每天最低气温的中位数低于乙地每天最低气温的中位数
C. 甲地每天最低气温的第一四分位数比乙地每天最低气温的第一四分位数大
D. 甲地每天最低气温的波动比乙地每天最低气温的波动大
6. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（ ）
A. 6 B. 8 C. D.
7. 如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径作弧交于点．若分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点，连接，，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中两个重要的生理过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率的差越大，越有利于植物积累有机物，促进生长．研究人员在水分及光照均充足的条件下，探究温度对某植物这两种生理过程的影响．通过收集数据绘制出如图所示的函数图象，下列结论中正确的是（ ）
A. 温度越高，呼吸作用耗氧速率越快
B. 气温在时，最有利于该植物中有机物的积累
C. 当光合作用的产氧速率为时，气温约为
D. 气温在时，光合作用产氧速率约为
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．
10. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ____________．
11. 如图，数轴上原点为，点表示2，过点作，且，以为圆心，的长为半径作弧交数轴正半轴于点，则点表示的数是__________．
12. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则菱形的面积为______．
13. 某公司在对员工进行招聘时，从员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，各项均按百分制计算．以下是小王的各项成绩（单位：分）：
测试项 专业知识 应变能力 工作能力
成绩 80 85 90
若按照专业知识占，应变能力占，工作能力占的比例计算考核总成绩，则小王的考核总成绩为__________分．
14. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点，，若，写出一个符合题意的值为__________．
15. 如图，正比例函数与一次函数（）的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为__________．
16. 如图，在矩形中，，，点，分别是边、上的动点（点不与，重合），．是五边形内一点，且满足，．给出下列四个结论：
①与一定互补；
②点到，两边的距离一定不相等；
③点到的距离的最大值为；
④当是中点时，点恰好是中点．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 已知，，求代数式的值．
20. 已知：在四边形中，，连接．
求作：菱形，使点、分别在、上．
小玉同学的作法如下：
①分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于、两点；
②作直线分别交、于点、，交于点；
③连接、；
四边形为所求作．
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下列填空．
证明：，
__________．
垂直平分，
，．
．
．
__________．
又，
四边形是平行四边形．
又__________，
四边形是菱形．（______________________________）（填写推理依据）
21. 已知一次函数（）的图象经过点和．
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出此一次函数的图象；
（3）当时，直接写出的取值范围．
22. 如图，在东西走向的和平街上有两个相距的快递投放点、，快递投放点的正北方向有一小区，小区到快递投放点的距离为．
（1）求小区到快递投放点的距离．
（2）因快递投放量增加，现准备在和平街新增一个快递投放点，新的投放点到小区与快递投放点的距离相等，求快递投放点、之间的距离．
23. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围．
24. 如图，在中，点G为的中点，交于E，延长到F使，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．
25. 秉持“健康第一”的教育理念，中小学生每日需完成不少于小时中等及以上强度的体育锻炼．某地区为了解本地各中小学日常体育锻炼的实际情况，现对甲、乙两所学校学生一个星期内每日进行中等及以上强度体育锻炼的平均时长进行调查，并对所得数据进行整理、描述与分析．下面给出部分信息．
．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下：
．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下：
学校 平均数 中位数 众数
甲
乙
根据以上信息，完成下列问题：
（1）表中__________，__________；
（2）__________（填“”“”或“”）；
（3）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为、，则__________（填“”“”或“”）；
（4）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为分钟，实际为分钟，将数据改正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是__________（写出所有符合题意的序号）．
①平均数 ②中位数 ③众数 ④方差
26. 如图是我国传统计重工具杆秤，其称重原理是通过移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆保持水平，从而读取物品的重量．秤砣到提纽的水平距离（厘米）与秤钩所挂物体重量（斤）满足函数关系．某兴趣小组对实验室中的杆秤进行称重实验，得到以下组数据：
厘米
斤
（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）选出最符合实际的函数模型，求出这个函数的解析式；
（3）实验中当秤杆上秤砣到提纽的水平距离为厘米时，则秤钩所挂物体的重量为__________斤．
（4）若此次实验的杆秤最大称重重量是斤，直接写出秤砣到提纽的水平距离的取值范围__________．
27. 已知正方形，射线交于点，点为线段上一点（不与点、重合），且，连接．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，过点作垂直交射线于点，取线段中点，连接．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于图形M和图形N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M和图形N的“最小间距”，记作．如果图形M和图形N有公共点，则．已知点，，连接．
（1）当时，d（点O，）__________．
（2）已知，，连接，若，求m的值．
（3）已知等边及直线，若E在线段右侧，且，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A B C C C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】24
13. 【答案】
14. 【答案】（答案不唯一，任意满足的数均可）
15. 【答案】
16. 【答案】①②③
三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）
17. 】解：原式
．
18. 解：
．
19. 解：，
当，时，
原式
．
20. 【答案】（1） （2）证明：，
．
垂直平分，
，．
．
．
．
又，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
21. 【小问1】
解：∵一次函数（）的图象经过点，
∴，
∵图象经过点，
∴，，
∴这个函数的解析式为；
【小问2】
【小问3】
解：时，，
，
．
22.
【小问1】
解：∵小区A在快递投放点C的正北方向，
∴，
∴，，
∴，
∴小区A到快递投放点C的距离为；
【小问2】
解：设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴快递投放点B，D之间的距离为．
23. 【小问1】
解：∵函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，
∴该函数解析式为，
把点代入得：，
解得：；
【小问2】
解：由（1）得：，
∵当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，
∴当时，不等式恒成立，即恒成立，
当时，，成立；
当时，
若，则，与矛盾，
若，则，
∵，故成立，
∴，
综上所述，的取值范围为．
24. 【答案】（1）证明：在中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
在中，，
∴，
在中，，
∵点G为的中点，
∴．
25. 【答案】（1）； （2） （3） （4）②③
【小问1】
解：把甲校学生每天的平均运动时长按照从低到高排列为分钟，
∴甲校学生数据的中位数为个数据中的第个数据，即分钟，
∴，
∵甲校学生数据中数据出现的次数最多，
∴甲校学生每天的平均运动时长的众数为分钟，即；
故答案为：；；
【小问2】
解：∵甲校学生每天的平均运动时长按照从低到高排列为分钟，
乙校学生每天的平均运动时长按照从低到高排列为分钟，
∴分钟，
分钟，
∴；
故答案为：；
【小问3】
解：由折线统计图可知，甲校学生数据的波动程度比乙校学生数据的波动程度大，
∴；
故答案为：；
【小问4】
解：把甲校学生星期五的数据分钟换成分钟后，
甲校学生新的数据按照从低到高排列为分钟，
中位数仍是第个数据，即分钟，众数还是分钟，
∵数据的总和变大，
∴平均数会变大，进而方差也会发生变化，
∴统计量不发生变化的是②③．
故答案为：②③．
26.
【小问1】
（1）画出函数的图象如图所示：
【小问2】
解：由（1）中函数图象可知，函数图象为一条直线，符合一次函数的图象特征，是一次函数，
∴设的函数解析式为：，
把和代入表达式得：，
解得：，
∴函数模型为一次函数，所对应的函数解析式为；
【小问3】
解：当时，，
∴秤钩所挂物体的重量为斤；
【小问4】
解：把代入解析式得：，
解得：，
∵，当时，，且，
∴当时，，
∴秤砣到提纽的水平距离的取值范围为．
27. 【答案】（1）
（2）①如图：
②，证明如下：
连接，
设，
，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，
，
在中,，
即，
解得，则，
，
在和中，
，
，
，即，
又为中点，
，
取中点为，连接，
，
，
，又，
，
在和中，
，
，
，
又中点为，
；
【小问1详解】
解：在和中，
，
，
，
又在正方形中，，
，
，
，
，
；
28. 【小问1】
解：当时，，，
∴线段垂直于x轴，其方程为，y的取值范围是，
∵原点O的坐标为，
对于垂直于x轴的线段，原点到线段的最短距离是水平距离，
∴d（点O，）．
【小问2】
解：∵，，
∴线段垂直于x轴，方程为，y的取值范围是，
又∵，，
设线段的解析式为，
将点C，D代入得：，解得：，
∴线段的解析式为，
∵，
此时分情况讨论与的位置关系：
①如图，当在的左侧时，则，
∵在的左侧，点A是上离最近的点，点C是上离最近的点，
∴，
令最小距离为4，即，
解得：，
∵，
∴；
②如图，当在的右侧时，则，
∵在的右侧，点B是上离最近的点，点D是上离最近的点，
∴，
令最小距离为4，即，
解得：，
∵，
∴，
综上所述，时，m的值为或．
【小问3】
解：∵，，
∴线段垂直于x轴，，
∵是等边三角形，且点E在右侧，
∴的中点F为，即，
在中，，
∴，
∴等边的三个顶点坐标分别为，，，
对于直线，令，则，即与y轴交点为；
令，则，即与x轴交点为，
∴直线与x，y轴围成的三角形为等腰直角三角形，底角均为，
如图，过点E作直线l交于点G，过点E作x轴的平行线交直线l于点H，设点E到直线l的距离为，
∵轴，
∴，
∴是等腰直角三角形，即，
令，则，
∴，
∴
在中，，
∴，
∴，
同理可得：，，
∵，
而当等边和直线l有公共点时，则，
∴直线l与等边不能相交，
此时分情况讨论：
①如图，当等边在y轴左侧时，直线l经过第一、二、四象限，
此时点E是距离直线l最近的点，
∴，
∴，
解得：；
②如图，当等边在y轴右侧时，直线l经过第二、三、四象限，
此时点A是距离直线l最近的点，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，m的取值范围是或．

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