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2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷
（拔高篇·第3套）
（沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分）
一、填空题（本大题共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知集合 ，，则 ______ 。
2. 设 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。
3. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 ______ 。
4. 若集合 ，，且 ，则实数 的取值范围为 ______ 。
5. 已知命题 ：若 ，则 。命题 ：，使得 。则 的逆否命题为 ______ ，命题 的否定为 ______ 。
6. 已知 ，，，则 的最大值为 ______ 。
7. 函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。
8. 已知集合 ，，，则 ______ 。
9. 若 ，且 ，，则 的最小值为 ______ 。
10. 已知命题 ，，命题 ，。若 为真命题且 为假命题，则实数 的取值范围为 ______ 。
11. 函数 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。
12. 已知集合 ，，则 ______ 。
二、选择题（本大题共4小题，13-14每题4分；15-16每题5分，共18分）
13. 已知 ，则“”是“”的（　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 函数 与 ，其中 ，且 ，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（　）
A. B. C. D.
15. 已知函数 ，若 在区间 上的最小值为 ，则实数 的值为（　）
A. B. 1 C. D. 3
16. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断一定错误的是（　）
A. B. C. 若 ，则 D. 若 ，则
三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）
17.（14分） 已知集合 ，。
（1）求 和 ；
（2）若 且 ，求实数 的取值范围。
18.（14分） 已知关于 的方程 。
（1）当 时，求该方程的两个实数根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；
（3）若方程的两个实数根满足 ，求实数 的值。
19.（14分） 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 （）的图象与反比例函数 的图象交于第一、三象限内的 、 两点，直线 与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，线段 ， 为 轴正半轴上一点，且 。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 的面积。
20.（18分） 已知关于 的不等式 。
（1）当 时，求解该不等式；
（2）若不等式解集为 ，求实数 、 的值；
（3）若不等式在区间 上有解，求实数 的取值范围。
21.（18分） 已知集合 ，，。
（1）求集合 ；
（2）若 ，求实数 的值；
（3）若 的两个元素之和等于 的元素之和， 的两个元素之积等于 的元素之积，求实数 、 的值。
— 试卷结束 —
参考答案与详细解析
一、填空题
1. 答案：
解析： ：，即 。
： 的值域为 。故 。
2. 答案：
解析： 由 ：，当 时取等号。
3. 答案：
解析： 。
4. 答案：
解析： 。当 时，，与 无交集；当 时，；当 时，，与 无交集；当 时，，与 有交集。故 。
5. 答案： 逆否命题为“若 ，则 ”； 的否定为“，”。
6. 答案：
解析： ，故 。
7. 答案：
解析： ，对称轴 ，最大值 。最小值 在端点 或 取得。需 且 ，故 。
8. 答案：
解析： ，，，与 取交集得 。
9. 答案：
解析： 。
10. 答案： 不存在满足条件的实数 （）
解析： 为真：； 为假：。交集为空，无解。
11. 答案：
解析： ，对称轴 ，最小值 。最大值 需包含 或 ，且 ，故 。
12. 答案：
解析： ，，，交集为 。
二、选择题
13. 答案： C
解析： ，且 （ 不同时为0），故 ，选 C。
14. 图形题，答案根据具体图像确定。
15. 答案： C（）
解析： ，对称轴 。当 时，最小值 ； 或 时均不满足。故 ，选 C。
16. 答案： C
解析： 由②取 ，则 ；由①，。由①，，故 C 说“”一定错误，选 C。
三、解答题
17.
答案： (1) ，；(2)
解析： ，。
（1），。
（2），需 且 。
18.
答案： (1) ；(2) ；(3)
解析： （1） 时，，根为 。
（2）。
（3），检验 ，故 。
19.
答案： (1) ；(2)
解析： （1）由 ，，设 ，则 ，故 。代入反比例函数得 ，故 。
（2） 在反比例函数上，。直线 ：，与 轴交于 。
。
20.
答案： (1) ；(2) ，且 ；(3)
解析： 因式分解 。
（1） 时，解集 。
（2）解集为 ，故 ，且 。
（3）在 上有解，当 时解集 ，当 时解集 ，均有交集； 时无解。故 。
21.
答案： (1) ；(2) ；(3)
解析： （1）。
（2），；；。
（3） 的两根和为 6，积为 8，故 。
— 解析结束 —
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