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2025-2026学年福建省福州市山海联盟教学协作体高一（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.是大模型处理信息的最小单元，年月国家数据局正式确定的中文译名为“词元”，已知年年中国“词元”调用数量及预测调用数量单位：百万亿次依次为，，，，，，则这组数据的分位数为( )
A. B. C. D.
3.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分现从立秋、处暑、白露、秋分这个节气中任选个节气，则这个节气至少有一个在八月的概率为( )
A. B. C. D.
4.已知平面向量，，且与共线，则( )
A. B. C. D.
5.设，为同一试验中的两个随机事件，则“”是“事件，互为对立事件”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为的等腰梯形，则原梯形面积为( )
A. B. C. D.
7.小吴，小温，小蔡，小龙四位同学各掷骰子次，约定若点不出现，则该同学在毕业典礼上就不用代表班级上台表演，班主任何老师分别记录每次骰子出现的点数根据以下四名同学的统计结果，一定可以确定同学不用上台表演．
A. 小吴：平均数为，中位数为 B. 小温：中位数为，众数为
C. 小蔡：平均数为，方差为 D. 小龙：中位数为，方差为
8.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在元的学生有人，则下列说法正确的是( )
A. 样本中支出在元的频率为
B. 的值为
C. 采用分层抽样从这人中抽出人，则在中共需抽出人
D. 该校学生一周生活方面支出的第百分位数大约是元精确到个位数
10.对于平面向量，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则与的夹角为钝角
C. ，则与可能垂直
D. 若，则
11.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为、，侧棱长为，则关于此正四棱台的结论正确的有( )
A. 侧面积为
B. 体积为
C. 侧面与底面所成角的正切值为
D. 外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.与平面向量同向共线的单位向量的坐标为 ．
13.若复数满足，则的最大值为 ．
14.已知正三棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
若，求的值；
若，求向量与夹角的余弦值．
16.本小题分
为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛现将竞赛得分在分满分：分的学生成绩进行统计与分组，得到如下图所示的频率分布直方图．
求的值，并估计统计数据的上四分位数；
据统计，本次竞赛在内得分的平均数为，方差为；在内得分的平均数为，方差为，求在内得分的平均数与方差．
17.本小题分
已知中，角，，所对的边分别为，，，且．
求角；
若，且的面积为，求边，的长．
18.本小题分
甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；
求甲、乙两人共答对道题目的概率．
若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，平面平面，且，．
若平面与平面相交于直线，求证：；
求与所成的角；
求二面角的余弦值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
．
16.【答案】；．
；．
17.【答案】 ，
18.【答案】．

19.【答案】证明见解析； ；
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