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2025-2026学年贵州省贵阳市、黔南州高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2.在平行四边形中，是线段上的一点，且，则( )
A. B. C. D.
3.如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知，，那么的面积为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，且，则
B. 若，，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
5.演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差
6.如图是透明塑料制成的长方体容器，其中，将容器灌进一些水，水深为，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜成图，此时的值为( )
A. B. C. D.
7.柜子里有双不同的手套，分别用，，，，，表示只手套，从中随机地取出只，记事件“取出的手套都是一只手的”，事件“取出的手套是一只左手一只右手的，但不是一双手套”，则事件或事件发生的概率为( )
A. B. C. D.
8.若平面向量两两的夹角相等，且，则( )
A. B. 或 C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是( )
A. B. 复数在复平面上对应的点位于第三象限
C. 复数的虚部为 D.
10.已知向量，则下列说法正确的是( )
A.
B. 若，则
C. 若，则与的夹角为
D. 若，则在方向上的投影向量为
11.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，这就是“圆柱容球”，是阿基米德最为得意的发现如图是一个“圆柱容球”，，分别为圆柱下、上底面的圆心，为球心，为圆的一条直径若圆柱的母线，则下列说法正确的是( )
A. 球的体积为
B. 圆柱的表面积为
C. 四面体的体积的取值范围为
D. 平面截得球的截面面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，且，则实数的值为 ．
13.已知三棱锥的个顶点均在球的球面上若平面，，则球的表面积为 ．
14.记的三个内角，，所对的边分别为，，已知，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某校为了解初三学生的体能达标情况，体育组教师从全年级学生中随机抽取名学生进行一分钟跳绳测试，并根据测试结果绘制了如下频率分布直方图．
求直方图中的值，并估计该校初三学生跳绳个数的平均数；
学校决定给该年级跳绳成绩排名前的同学颁发“优秀证书”，试估计获得“优秀证书”需要达到的跳绳个数．
16.本小题分
如图，在三棱锥中，平面为等边三角形，且，为的中点，为的中点．
求证：平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
17.本小题分
年月日是第十一个全民国家安全教育日，其主题是“统筹发展和安全，护航十五五新征程”对于高中生而言，国家安全应融入日常，落在行动某中学为了夯实校园安全教育，组织了一次安全知识竞赛，甲、乙两队每队人参加了此次竞赛，规定每队的每名队员各回答一题，答对得分，答错得分甲队人答对的概率分别为，，乙队人答对的概率都是，且所有答题结果相互独立．
设甲队得分的概率为，乙队得分的概率为，求和的值；
比赛结束后，求乙队得分比甲队得分多的概率．
18.本小题分
记的三个内角，，所对的边分别为，，已知且，为钝角．
求；
若，求的面积；
若是上的点，且，求的取值范围．
19.本小题分
如图，在平面四边形中，且．
若，，将沿翻折至，使．
证明：平面平面；
求二面角的余弦值．
若，，将沿翻折至，使得平面平面在四面体中任选条棱，记它们互相垂直的概率为；任选个面，记它们互相垂直的概率为；任选个面和不在此面上的条棱，记它们互相垂直的概率为试比较，，的大小．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
个
16.【答案】因为，分别为，的中点，
所以为的中位线，故DE．
又平面，平面，
所以平面

17.【答案】，

18.【答案】

19.【答案】证明：在平面四边形中，因为，
所以翻折后，由，，，，平面，
可得平面．
又因为平面，
所以平面平面，

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