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第一章 有理数单元基础测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（ ）
城市 北京 广州 重庆 哈尔滨
平均气温/
A． B． C． D．
5．（本题3分）实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）在、，，，0，，中负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（本题3分）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的数是正数；②数轴上的每一个点都表示一个有理数；③若两个有理数的和为负数，则这两个有理数中至少有一个是负数；④一个数的相反数一定不小于这个数；⑤倒数等于它本身的数有0和．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（本题3分）如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ）
A． B． C．0 D．2.5
10．（本题3分）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如果元表示收入元，那么元表示________．
12．（本题3分）比较大小：______．（填“”、“”或“”）
13．（本题3分）写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数 _______．
14．（本题3分）某市的地铁站牌每一个站名上方都有一个对应数字，将上、下站名所对应数字相减的差的绝对值作为乘车路程，根据乘车路程所在区段计算票价．乘车路程区段与对应票价（部分）如下表：
乘车路程区段 0~5 6~10 11~15 16~25 …
票价/元 1 2 3.2 4.6 …
另外，学生乘车实行5折优惠，若一名学生上车时站名对应数字是4，下车时站名对应数字是23，则该学生乘车的费用为________元．
15．（本题3分）若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围___________．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）把下列各数填在相应的括号里
，，，，，，，，
整数集合：
分数集合：
有理数集合：
非负整数集合：
17．（本题8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________；
(2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，，，．
18．（本题12分）比较下列各组数的大小：
(1)3和； (2)和；
(3)和； (4)和；
(5)和； (6)和．
19．（本题8分）星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行，到陈家峪，下午她又向西行，回到家中（学校、陈家峪、李老师家在同一直线上），若规定向东的方向为正方向．
(1)用有理数表示李老师两次所行的路程；
(2)如果汽车行驶耗油，计算这天汽车共耗油多少升？
20．（本题9分）如图，在数轴上有，，三个点．
(1)，，这三个点表示的数分别是多少？
(2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？
(3)若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？
21．（本题9分）如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点．
(1)以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置；
(2)处离处有多远？
(3)机器人一共移动了多少米？
22．（本题10分）如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示 “0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．
(1)此时标记线对准的数是_____；
(2)如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，应如何旋转转盘？锁打开时标记线对准哪个数？
23．（本题11分）点A、B在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．
(1)数轴上表示3和8两点之间的距离是 ，数轴上表示0和的两点之间的距离是 ：
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；
(3)若表示一个有理数，则|有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．
试卷第2页，共7页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D A C B A A D
1．C
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【详解】解：根据正数的绝对值是它本身，得
||=．
故选：C．
【点睛】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．D
【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可．
本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键．
【详解】
解：A． 单位长度不同，
该选项错误，不符合题意；
B． 负数的标记位置错误，
该选项错误，不符合题意；
C． 没有原点，
该选项错误，不符合题意；
D． 表示正确，
该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【详解】解：，，．
∵ ，
∴ ．
4．D
【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数比较大小的规则即可找出最低气温；
【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，，.
∵ 正数大于一切负数，
∴ 和都大于两个负数，只需比较两个负数的大小.
∵ ，，且，
∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得.
∴ 最低气温是；
5．A
【详解】解：实数的相反数是．
6．C
【详解】解：根据定义，小于0的数是负数．
∵，，，，既不是正数也不是负数，，
∴ 题目中的负数为，，，一共3个．
7．B
【详解】解：，，
所以满足题意的范围是，
观察各选项，只有B符合题意．．
8．A
【分析】根据有理数的加法法则、数轴特征，相反数的定义、绝对值的性质、倒数的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：①绝对值等于其本身的数除了正数还有0，故错误；
②数轴上的每一个点都表示一个有理数或无理数，故错误；
③若两个有理数的和为负数，则这两个有理数中至少有一个是负数，故正确；
④一个数的相反数不一定不小于这个数，例如0的相反数是0，故错误；
⑤倒数等于它本身的数有，0没有倒数，故错误；
即正确的只有③，正确的有1个，
故选：A．
【点晴】本题考查有理数的加法、数轴，相反数、绝对值、倒数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数．
【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，
∴数轴上点A对应的实数为，
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合．
【详解】解：由图形可知，每滚动一周，向数轴负方向前进6个单位长度，在第一次滚动过程中，点对应的数是0，点对应的数为1，点对应的数为，点对应的数据为，点对应的数为，点对应的数为，……，
以此类推，从数字1开始向左数，A、B、C、D、E、F与数轴上的整点依次对应，且A、B、C、D、E、F循环出现，
∵在数轴上到1的距离为，，
∴数轴上的点与对应的点相同，即点．
故选D．
11．支出元
【详解】解：“正”和“负”表示一对相反意义的量，
因为规定元表示收入元，
所以元表示支出元．
12．
【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
∴．
13．
【分析】要紧扣“负整数”的要求，不要遗漏符号条件，排除正整数和非整数的情况．
【详解】解：绝对值大于且小于的负整数是．
14．
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，利用乘法的费用等于票价乘以路程，列出算式进行求解即可．
【详解】解：，
（元）；
故答案为：
15．或
【分析】本题考查了数轴的整数点覆盖问题，数形结合是解题的关键．根据题意，可知a与关于原点对称，那么除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个，从而推出a的取值范围．
【详解】解：数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，a与关于原点对称，
∴除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个，
∵不包含a与，
∴或，
故答案为：或．
16．整数集合：；分数集合：；有理数集合：；非负整数集合：
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数分类的定义逐项分析即可
【详解】解：整数集合：；
分数集合：；
有理数集合：；
非负整数集合：
17．(1)；4；
(2)，
【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可．
【详解】（1）略
（2）略
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，化简绝对值，熟练掌握有理数大小比较的原则为解题关键．
（1）根据正负大于负数进行比较即可；
（2）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可；
（3）先化简绝对值，再根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可；
（4）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可；
（5）先去括号，再根据正负大于负数进行比较即可；
（6）先去括号，化简绝对值，再进行比较即可．
【详解】（1）解：，
；
（2），，，
；
（3），
，
；
（4），，，
；
（5），，
；
（6），，
，
．
19．(1)第一次所行的路程为，第二次所行的路程为；
(2)
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）向东的方向为正方向，那么向东走用正数表示，向西走用负数表示，据此求解即可；
（2）求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案．
【详解】（1）解：∵李老师先向东行到达陈家峪，再向西行，回到家中，且向东的方向为正方向，
∴第一次所行的路程为，第二次所行的路程为；
（2）解：
，
答：这天汽车共耗油．
20．(1)，，这三个点表示的数分别是，，
(2)；
(3)点表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小，数轴上点的平移，解题的关键是理解数轴上两点之间的距离的计算方法，以及数轴上点的平移规律．
（1）根据数轴直接解答即可．
（2）根据数轴上两点距离公式直接解答即可．
（3）根据点移动的规律求出点移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则比较大小，然后计算两点之间的距离即可．
【详解】（1）解：观察数轴可知，，，这三个点表示的数分别是，，．
（2）解：根据数轴可知．
（3）解：将点向右移动个单位长度后，点表示的数是（如图所示的点），此时点表示的数是，点表示的数是，
，
点表示的数最大，点表示的数最小，
，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是．
21．(1)
如图所示：
(2)
(3)
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，两点之间的距离，线段的和差，
（1）画出数轴，并在数轴上表示出，，三处的位置即可；
（2）从题意及数轴可知，处离处有的距离是，代入数据计算即可；
（3）机器人一共移动的路程：，即可得出结论；
理解数轴表示的数和两点之间的距离表示方法为解题的关键．
【详解】（1）略
（2）由题意及（1）中数轴可知：，，
∴处离处：，
答：处离处有；
（3）由题意及（1）中数轴可知：
机器人一共移动的路程为：．
答：机器人一共移动的路程为．
22．(1)11
(2)先顺时针旋转4个小格，再逆时针旋转13个小格，然后顺时针旋转8个小格即可打开锁，锁打开时标记线对准的数是1
【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．
（1）根本题意，理由有理数的加减运算即可；
（2）根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，初始标记线对准“0”刻度，开锁密码为“，，”．
其中“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转，标记线对准的数为各次旋转的代数和．
计算过程为：，所以此时标记线对准的数是11．
（2）解：对于开锁密码“，，”，
根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转的规则：
第一个数“”表示顺时针旋转4个小格；
第二个数“”表示逆时针旋转13个小格；
第三个数“”表示顺时针旋转8个小格．
标记线对准的数为各次旋转的代数和，计算过程为：，
所以锁打开时标记线对准的数是1．
23．(1)，
(2)
(3)有最小值，最小值为
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想．
（1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；
（2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；
（3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可．
【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：，
数轴上表示和的两点之间的距离是：，
故答案为：，．
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：．
（3）解：有最小值，
根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和，
∴当时，取最小值，最小值为，
答：有最小值，最小值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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