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(第1课时)
温故——课前知识链接
1.将变成的形式：＝_____________________；
二次函数的对称轴为：x＝________，顶点坐标为___________________.
2.当时，的开口向_____，在对称轴左侧，即当时，y随x的增大而________；在对称轴右侧，即当时，y随x的增大而________，当时，y有最____值y＝________.
3.当时，的开口向_____，在对称轴左侧，即当时，y随x的增大而________；在对称轴右侧，即当时，y随x的增大而________，当时，y有最____值y＝________.
知新——课本研习梳理
利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：
1．根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；
2．确定自变量的取值范围；
3．根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；
4．根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值．
课前自测
1.某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是( )
A. B. C. D.
2.如图，小明参加运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明掷铅球的成绩为( )米.
A.3米 B.4米 C.9米 D.10米
3.如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度足够长）和总长为28米的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形.设大矩形垂直于旧墙的一边长为x米，花圃总面积为y平方米，则y关于x的函数解析式为________________.（用二次函数的一般形式表示）
4.2024年9月10日是我国第40个教师节，今年教师节的主题是“大力弘扬教育家精神，加快建设教育强国”，我市某学校为教师定制了水杯，下图是定制的水杯包装盒的表面展开图，设包装盒的高为.
(1)若此包装盒的容积为，请列出关于x的方程，并求出x的值.
(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由.
26.4 实际问题与二次函数(第2课时)
温故——课前知识链接
利润＝售价－_________
总利润＝单件利润×_________
知新——课本研习梳理
利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤
①找出销售单价与利润之间的函数关系表达式 (注明自变量的取值范围)；
②顶点横坐标在自变量的取值范围内时，求出函数图象的顶点坐标；
顶点横坐标不在自变量取值范围内，根据函数性质判定最高 (低) 点；
③根据顶点坐标或最高 (低) 点求得其最值，即为“最大利润”.
课前自测
1.某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为.则这种商品每天的最大利润为( )
A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元
2.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
3.某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件（）时，获取利润y元，则y与x的函数关系为( )
A. B.
C. D.以上答案都不对
4.某商店购进一批成本为5角的面包，如果以单价7角销售，每天可销售160个.在此基础上，这种面包单价每提高1角，每天就会少卖出20个，若设每个面包上涨角，每天销售利润为角，可列函数式为：，在所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是( )
A.表示涨价后面包的单价
B.表示涨价后少卖出面包的数量
C.表示涨价后卖出面包的数量
D.表示涨价后面包的单价
5.特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋20元，现在按每袋30元出售，平均每天售出200袋.由于货源紧缺，现要涨价销售.经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少10袋.若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元，
(1)求y与x的函数解析式
(2)求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？
26.4 实际问题与二次函数(第3课时)
温故——课前知识链接
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
1.：___________________________________
2.：___________________________________
3.：___________________________________
知新——课本研习梳理
解决形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：
(1) 建立适当的平面直角坐标系；
(2) 根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；
(3) 恰当选用二次函数的解析式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式；
(4) 利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解．
课前自测
1.某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为16m，此时拱顶O到水面的距离为( )
A.4m B.3m C.2m D.1m
2.如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点C为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为( )

A. B. C. D.
3.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为.则右轮廓所在抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
4.如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为_________.
5.如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是.
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平).
(第1课时)
答案及解析
基础填空
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1.；；
2.上；减小；增大；小；
3.下；增大；减小；大；
课前自测
1.答案：D
解析：由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为，
∴面积，
故选：D.
2.答案：C
解析：当时，，
，
或，
∴，（不合题意，舍去），
∴小明将铅球推出的距离为9米.
故选：C.
3.答案：
解析：∵篱笆的总长为28米，且米，米，花圃总面积为平方米，关于x的函数解析式为.故答案为.
4.答案：(1)x的值为10
(2)不存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为，理由见解析.
解析：(1)由题意可知该包装盒的长为15cm，宽为，高为，
∵此包装盒的容积为，
∴，
解得：，
∴x的值为10；
(2)设该包装盒的容积为，
∴.
∵，
∴当时，此包装盒的容积最大，最大容积为，
∴不存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为.
26.4 实际问题与二次函数(第2课时)
答案及解析
基础填空
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进价；销售量
课前自测
1.答案：C
解析：对于该商品每天的销售利润y与单价x之间的函数关系式，
可知其函数图像开口向下，其顶点坐标为，
即当单价元时，该商品每天的最大利润为元.
故选：C.
2.答案：A
解析：根据题意得，，
即，
故选：A.
3.答案：D
解析：由题意得，
故选：D.
4.答案：A
解析：A、表示涨价后面包的每个的利润，故原说法错误，符合题意；
B、表示涨价后少卖出面包的数量，故原说法正确，不符合题意；
C、表示涨价后卖出面包的数量，故原说法正确，不符合题意；
D、表示涨价后面包的单价，故原说法正确，不符合题意；
故选：A.
5.答案：(1)
(2)每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为2250元
解析：(1)利润为y元，每袋销售单价上涨x元，
根据题意得，
(2)当时，y有最大值，此时最大值为2250，
答：每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为2250元.
26.4 实际问题与二次函数(第3课时)
答案及解析
基础填空
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1.
2.
3.；
课前自测
1.答案：A
解析：∵水面宽为16m，
∴B的横坐标为8
把代入
得：
∴
∴此时拱顶O到水面的距离为4m
故选：A.
2.答案：A
解析：根据题意，得
该抛物线的顶点坐标为，经过点.
设该抛物线的解析式为.
.
.
该抛物线的解析式为.
故选A.
3.答案：B
解析：∵左轮廓所在抛物线的解析式为，
∴左边抛物线的顶点C的坐标为，
∴右边抛物线的顶点F的坐标为，
故右边抛物线的解析式为，
故选：B.
4.答案：16
解析：依题意，设A点坐标为，
代入抛物线解析式得：，
即水面到桥拱顶点O的距离为16米.
故答案为：16.
5.答案：(1)
(2)不会碰到头，理由见解析
解析：(1)如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点，点，
设二次函数的表达式为，
将点代入函数表达式，
解得：，
∴二次函数的表达式为，
即；
(2)工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为，
∴将代入，
解得：，
∵，
∴此时工人不会碰到头.

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