资源简介

(共23张PPT)
第二十章 二次根式
20.2.1二次根式的乘法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
02
03
04
01
教学目标
经历观察,计算,猜想,证明的完整过程,自主推导二次根式乘法法则与积的算术平方根性质,牢记公式成立的取值限制条件;
熟练运用乘法法则完成简单二次根式乘法计算,计算后能借助完全平方数对结果初步化简;
能规范书写根式乘法运算步骤,养成先判断取值范围再计算的习惯;
感受从具体数字归纳通用代数公式的探究方法,能用根式乘法解决长方形面积简单实际问题。
02
新知导入
复习回顾
1:二次根式有意义的条件是什么 计算,
被开方数；
。
2:计算,,观察两个式子数值关系.
；无直接相等关系。
02
新知导入
递进设问:已知长方形长 ,宽 ,如何列式求面积？两个根式相乘能否直接合并根号？
面积列式;
可先分别开方再相乘,也可尝试合并根号计算.
03
新知讲解
活动一:二次根式的乘法法则
试一试:计算
(1),;
(2),.
从计算的结果,我们可以发现:
,
.
03
新知讲解
活动一:二次根式的乘法法则
一般地,设,有.
这是什么道理呢 下面我们来证明这个结论:
一方面,(积的乘方法则)
(算术平方根的意义).
另一方面,.
根据算术平方根的意义,可得是的算术平方根,
即.
03
新知讲解
活动一:二次根式的乘法法则
于是我们得到二次根式的乘法法则:.
方法总结:1.公式正向形式:,适用条件;
2.运算规则:两个二次根式相乘,根号不变,内部被开方数相乘;
3.前提要求:参与相乘的两个被开方数必须均为非负数,负数不能直接套用该公式;
4.推导依据:利用积的乘方与二次根式平方性质完成公式验证。
04
典例分析
活动二:例题精讲
例1 计算:(1); (2).
解:(1).
(2).
03
新知讲解
方法总结
1.完整运算三步法:①判断均非负;②套用乘法法则合并根号;
③化简根号内数值,开尽平方因数;
2.含分数根式相乘:分数相乘后再开方,优先约分简化计算;
3.符号处理:出现负号放在根号外侧,仅对被开方数使用乘法公式;
4.结果要求:最终必须化为最简二次根式,根号内无完全平方因数。
05
课堂练习
05
课堂练习
1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
2.已知成立,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
D
B
B
05
4.计算: .
5.若实数与的乘积是有理数,则的值可以是 .
6.若·的值是整数,则的值可以是( )
A.2 B.15 C.20 D.25
课堂练习
C
原式=.
05
7.计算:(1);(2)(3).
课堂练习
解:(1)原式.
(2)原式.
(3)原式.
05
8.观察与归纳:比较前后两个算式计算结果的大小.(填“>”“<”或“=”)
(1) ;
(2) ;
(3) ;
……
通过观察与归纳,写出其中的规律,并说明理由.
课堂练习
>
=
>
05
课堂练习
规律:.
理由:,
,
.
06
课堂小结
1.学生自主梳理设问:
①二次根式乘法法则内容与成立条件是什么
,必须满足;文字表述:两个非负数算术平方根的积,等于两数乘积的算术平方根。
②我们是用什么方法证明这条乘法法则的
先对等式左右两边同时平方,利用积的乘方,推导,再结合算术平方根唯一性完成证明。
06
课堂小结
①第一步判断两个被开方数均为非负数;第二步把两个根号合并,内部数字相乘;第三步观察乘积里有无完全平方数,能开方的直接开方简化结果。
②忽略不能为负,对含负数的根式套用乘法法则;相乘后不化简,结果仍保留可开方数字。
2.教师补充辨析设问:①运用两个公式计算化简的步骤是什么？
②本节课最容易出错的地方是什么？
07
作业布置
课后作业
必做题:1.计算:
2.化简:
(1)解:原式=.
(2)解:原式=
07
作业布置
课后作业
选做题:1.计算:
2.已知长方形相邻两边长为 和 ,求长方形面积。
(1)解:原式=.
(2)由题意列:
08
板书设计
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑