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分课时学案
课题 20.2.1二次根式的乘法 单元 20 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.经历观察,计算,猜想,证明的完整过程,自主推导二次根式乘法法则与积的算术平方根性质,牢记公式成立的取值限制条件; 2.熟练运用乘法法则完成简单二次根式乘法计算,计算后能借助完全平方数对结果初步化简; 3.能规范书写根式乘法运算步骤,养成先判断取值范围再计算的习惯; 4.感受从具体数字归纳通用代数公式的探究方法,能用根式乘法解决长方形面积简单实际问题。
重点 1.二次根式乘法法则的理解,证明与正向计算; 2.运用乘法法则完成根式相乘,对乘积结果初步开方化简。
难点 1.准确把握法则中的前提,规避被开方数为负时误用公式的错误; 2.多个根式连乘时,正确合并被开方数,完整开出结果中的完全平方因数。
教学过程
导入新课 回顾提问: 1:二次根式有意义的条件是什么？计算, 2:计算,,观察两个式子数值关系. 递进设问:已知长方形长,宽,如何列式求面积？ 两个根式相乘能否直接合并根号？
新知讲解 活动一:二次根式的乘法法则 试一试:计算 (1),; (2),. 方法总结: 活动二:例题精讲 例1计算: (1); (2). 方法总结: 课堂小结： 设问1:二次根式乘法法则内容与成立条件是什么？ 设问2:我们是用什么方法证明这条乘法法则的？ 设问3:运用两个公式计算化简的步骤是什么？ 设问4:本节课最容易出错的地方是什么？
巩固训练 1.计算的结果为( ) A. B. C. D. 2.已知成立,则a的取值范围是( ) A.a≥3 B.a≥5 C.a>3 D.a>5 3.下列计算正确的是( ) A.B. C.D. 4.计算: 5.若实数a与的乘积是有理数,则a的值可以是 6.若·的值是整数,则n的值可以是( ) A.2 B.15 C.20 D.25 7.计算: (1); (2) (3). 8.观察与归纳:比较前后两个算式计算结果的大小.(填“>”“<”或“=”) (1); (2); (3); …… 通过观察与归纳,写出其中的规律,并说明理由.
作业布置 必做题: 1.计算: 2.化简: 选做题: 1.计算: 2.已知长方形相邻两边长为和,求长方形面积。
答案：
回顾提问:
1:二次根式有意义的条件是什么？
计算,
被开方数;
。
2:计算,,观察两个式子数值关系.
;无直接相等关系。
递进设问:已知长方形长,宽,如何列式求面积？两个根式相乘能否直接合并根号？
面积列式;可先分别开方再相乘,也可尝试合并根号计算.
课堂小结：
设问1:二次根式乘法法则内容与成立条件是什么？
,必须满足;文字表述:两个非负数算术平方根的积,等于两数乘积的算术平方根。
设问2:我们是用什么方法证明这条乘法法则的？
先对等式左右两边同时平方,利用积的乘方,推导,再结合算术平方根唯一性完成证明。
设问3:运用两个公式计算化简的步骤是什么？
第一步判断两个被开方数均为非负数;第二步把两个根号合并,内部数字相乘;第三步观察乘积里有无完全平方数,能开方的直接开方简化结果。
设问4:本节课最容易出错的地方是什么？
忽略a,b不能为负,对含负数的根式套用乘法法则;相乘后不化简,结果仍保留可开方数字。
课堂练习：
1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
2.已知成立,则a的取值范围是( )
A.a≥3 B.a≥5 C.a>3 D.a>5
3.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
4.计算:
5.若实数a与的乘积是有理数,则a的值可以是
6.若·的值是整数,则n的值可以是( )
A.2 B.15 C.20 D.25
7.计算:
(1);
(2)
(3).
8.观察与归纳:比较前后两个算式计算结果的大小.(填“>”“<”或“=”)
(1);
(2);
(3);
……
通过观察与归纳,写出其中的规律,并说明理由.
答案:1.D,2.B,3.B
4.-3,
解析:(方法1:先运算,再化简)
原式=
.
5.(答案不唯一)
6.C
7.解:(1)原式.
(2)原式.
(3)原式.
8.解:(1)>.(2)=.(3)>.
规律:.
理由:,
,
.
作业设计：
必做题:
1.计算:
解:原式====.
2.化简:
解:原式====4.

选做题:
1.计算:
解:原式.
2.已知长方形相邻两边长为和,求长方形面积。
解:面积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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