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分课时学案
课题 21.1二次函数 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 2.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 3.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
重点 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
难点 能根据实际问题确定自变量的取值范围。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1、我们学习过哪些函数？ 2、学习函数应从哪几方面进行探究呢？ 创设情境，引入课题 这些美丽的弧线会与某种函数有联系吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 思考： 问题1、某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 二次函数自变量的取值范围：一般都是全体实数，但是在一些实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 问题2、某公司今年第1个月销售额为100万元.公司制定销售目标，计划每月销售额增长率为x%. 按此计划，第3个月的销售额是多少万元 问题3、在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起后，排球离地面的高度 h m 与被垫起后的时间t s 满足h = 10t - ×10t2 + 0.2排球离地面的最大高度是多少？ 追问：h与t 是函数关系吗？ 对于 t 的每一个值，h 都有唯一的一个对应值，即 h 是 t 的函数. 问题1中，函数的表达式为S=x(20-x)=- 问题2中，函数的表达式为y==100 问题3中，函数的表达式为h=10t= 这三个问题中的函数都是用自变量的二次整式表示的。 归纳 二次函数的定义： 一般地，表达式形如 y = ax + bx + c (a，b，c 是常数，且 a ≠ 0) 的函数叫做 x 的二次函数. 其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式； （2）a，b，c 为常数，且 a ≠ 0； （3）等式右边的自变量最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 师生互动，变式深化 例、关于x的函数是二次函数，求m的值。 总结： 1.等号右边的整式要含有二次项 2.二次项系数不等于0
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1．下列函数中一定是二次函数的是(　　) A.y＝3x－1 B. y＝ax2＋bx＋c C. y=+x D． s＝2t2－2t＋1 2. 把方程化成一般形式，则 的值是( ) A. B. 7 C. D. 1 3.若是关于的方程 的解，则代数式 的值是____. 4. 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是____. 5. 已知二次函数 . （1）将二次函数化为一般形式,并指出相应的,, 的值； （2）当时,求 的值； （3）当时,求 的值.
作业布置 1. 下列函数关系中，是二次函数的是( ) A. 生产100吨钢材，工作效率和工作时间 之间的关系 B. 当速度为时，汽车行驶的距离与时间 之间的关系 C. 长方形的周长一定时，长方形的长与宽 之间的关系 D. 高为的圆柱形储油罐的体积为 ,底面圆的半径为 2.一元二次方程 3=5 的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，–5 D. 5，0 3.已知关于 的方程 –2+3=0 是一元二次方程，则k=______. 4.2026年4月24日，第十一个“中国航天日”主场活动在成都启动，主题为“七秩问天路 携手探九霄”.某航天文创店采购了一批空间站主题钥匙扣，进货价为7.5元/件，在一段时间里，销售单价是13.5元，销售量是500件，而销售单价每降低1元就可多售出200件，当销售单价为 元时，获取利润为元，则与 之间的函数关系式为__________________________. 5.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
答案：
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1．下列函数中一定是二次函数的是(　D　)
A.y＝3x－1
B. y＝ax2＋bx＋c
C. y=+x
D． s＝2t2－2t＋1
2. 把方程化成一般形式，则 的值是( B )
A. B. 7 C. D. 1
3.若是关于的方程 的解，则代数式 的值是 -1 .
4. 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 11 .
5. 已知二次函数 .
（1）将二次函数化为一般形式,并指出相应的,, 的值；
（2）当时,求 的值；
（3）当时,求 的值.
解：（1）y=3(x 1)^2+2=3x^2 6x+5,其中a=3,b= 6 ,c=5 .
（2）当x=4时，y=3×(4 1)^2+2=29.
（3）当y=77时，3(x 1)^2+2=77,解得x=6或x= 4.
作业设计
1. 下列函数关系中，是二次函数的是( D )
A. 生产100吨钢材，工作效率和工作时间 之间的关系
B. 当速度为时，汽车行驶的距离与时间 之间的关系
C. 长方形的周长一定时，长方形的长与宽 之间的关系
D. 高为的圆柱形储油罐的体积为 ,底面圆的半径为
2.一元二次方程 3=5 的二次项系数和一次项系数分别是（ C ）
A. 3，5 B. 3，0 C. 3，–5 D. 5，0
3.已知关于 的方程 –2+3=0 是一元二次方程，则k= 3 .
4.2026年4月24日，第十一个“中国航天日”主场活动在成都启动，主题为“七秩问天路 携手探九霄”.某航天文创店采购了一批空间站主题钥匙扣，进货价为7.5元/件，在一段时间里，销售单价是13.5元，销售量是500件，而销售单价每降低1元就可多售出200件，当销售单价为 元时，获取利润为元，则与 之间的函数关系式为 y=(x 7.5)(3 200 200x) .
5.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
证明:∵m2-8m+17=(m-4)2+1>0,
∴不论m取任何值，该方程都是一元二次方程.
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