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2025-2026学年辽宁省大连市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　）
A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 7，24，26
2.下列各式成立的是（　　）
A. B. C. D.
3.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）.在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B. 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C. y是自变量，x是因变量
D. x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
4.将直线y=4x-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（　　）
A. y=4x-3 B. y=4x-1 C. y=4x+1 D. y=4x+3
5.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（　　）
A. 17°45'
B. 72°15'
C. 72°45'
D. 107°45′
6.一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7.一次函数y=2x+1的图象经过的象限是（　　）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
8.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，点A的坐标为，点B的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C、D两点的坐标分别为 （　　）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.如图， ABCD中，AB=22cm,BC=8cm,∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止.则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　）
A. 6s B. 6s或10s C. 8s D. 8s或12s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是______.
12.一次函数y=ax+b的图象如图所示，不等式ax+b＞-2的解集为______．
13.已知，如图，四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，则四边形ABCD的面积为______．
14.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 .
15.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，再分别以B、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC边于点F，连接EF，若，BE=2AF，则四边形ABFE的面积为 （用含a的代数式表示）.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，∠C=90°，这时，梯子的底端B到墙底C的距离BC为0.7m.
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC.
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B外移0.4m吗？通过计算说明你的结论.
18.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题8分)
随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题.
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
20.(本小题9分)
为切实做好初中生学业水平考试中体育与健康工作，某校体育组老师们从该校九年级学生中随机抽取了20名男生进行初测，其成绩采用10分制，并对数据（用x表示）进行整理、描述和分析，获得了如下测试数据信息：
a.测试成绩的频数分布表如下：
测试成绩分 10 9 8 7 6 5 4 3 2
立定跳运 1 2 2 2 4 5 3 1 0
实心球 0 3 4 4 2 3 2 1 1
b.测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
项目 平均数 中位数 众数
立定跳远 m 6 5
实心球 6.35 n s
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______，n的值为______，s的值为______；
（2）在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，这名学生测试成绩排名更前的是______（填“立定跳远”或“实心球”）项目，理由是______；
（3）已知该校九年级共有200名男生，假设该年级所有男生都参加此次初测，估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数.
21.(本小题9分)
四边形ABCD是正方形，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PB=PE，连结PD.
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：PD=PE；
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，已知BP=1，求DE的长.
22.(本小题12分)
点O是平面直角坐标系的原点，直线y=2x+4上有两点A、B，横坐标分别为m,m+2，分别作点A关于点O的对称点C，点B关于点O的对称点D，连结BC、CD、DA.
（1）点C坐标为______，点D坐标为______（用含m的代数式表示）；
（2）当四边形ABCD是矩形时，求m的值；
（3）求出直线CD解析式及△OCD的面积；
（4）当点（1，0）在△ACD内部（不含边界）时，直接写出m的取值范围.
23.(本小题13分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.
如图1，在矩形纸片ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，连接CE、CF，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折.
（1）点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线，且AB=5，AD=3，DF=1.
①则∠ECF=______°，HG=______；
②求出BE的长；
（2）如图2，当矩形纸片ABCD为正方形时，CD、CB的对应边恰好重合为CG，此时E、F、G三点共线.继续将正方形纸片沿EF翻折，点A的对应点P恰好落在折痕CF上，EP与CG相交于点Q.
①在图2中找到一条边与CQ相等，并证明；
②若DF=2，求CQ的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】178cm
12.【答案】x＞0
13.【答案】120
14.【答案】86分
15.【答案】4a2
16.【答案】4
20+95
17.【答案】梯子的顶端A距地面的高度AC为2.4m
梯子底端B外移0.8m，不是0.4m
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．

19.【答案】解：（1）设y甲=k1x,
根据题意得4k1=80，解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+80，
根据题意得：12k2+80=200，
解得k2=10，
∴y乙=10x+80；
（2）解方程组
解得：，
∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）当y=240时，y甲=20x=240，
∴x=12；
当y=240时，y乙=10x+80=240，
解得x=16；
∵12＜16，
∴选择乙种更合算．
20.【答案】6.1，7，7和8；
立定跳远，立定跳远测试成绩大于7的有5名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第6名，实心球测试成绩大于7的有7名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第8名；
50名．
21.【答案】∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴DC=BC，∠DCP=∠BCP=45°，
在△DCP和△BCP中，
，
∴△DCP≌△BCP（SAS），
∴PD=PB，
∵PB=PE，
∴PD=PE
DE的长为
22.【答案】（-m,-2m-4）;（-m-2，-2m-8）
y=2x-4；4
-5＜m＜-2
23.【答案】45;2
①CQ=EF，
证明：∵折叠，A与P对应，
∴∠EPF=∠CPE=90°，
又由（1）可知，∠ECF=45°，
∴△CPE为等腰直角三角形，
∴CP=PE，
∵∠B=∠CGE=90°，∠EQG=∠CQP，
∴∠PEF=∠QCP，
在△EQG与△CPQ中，
，
∴△CPQ≌△EPF（ASA），
∴CQ=EF；②
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