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2025-2026学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.正方形的内角和是（　　）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
2.在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥3 B. x＞3 C. x≤3 D. x＜3
3.如图，A、C两地的距离为8km,B、C两地的距离为6km,∠C=90°，则A、B两地的距离为（　　）
A.
B. 12km
C. 10km
D. 100km
4.如图，数轴上表示的点落在（　　）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
5.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC+BD=20，则OA+OB=（　　）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12
6.已知正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象如图所示，则比例系数中最大的是（　　）
A. k1
B. k2
C. k3
D. k4
7.如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
8.某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（　　）
A. 7.6元
B. 7.7元
C. 7.8元
D. 8元
9.若，为最简根式，则a-b的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. 9 D. -9
10.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠DAC，则AC的长为（　　）
A. 9
B. 12
C.
D.
11.函数y=|x-1|的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A. 当x=-1时，y=2
B. 图象与x轴的交点坐标为（1，0）
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大
D. 函数的最小值为0
12.如图，在△ABC中，AB=20，BC=11，AC=13，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，则AD的长为（　　）
A. 5
B. 6
C. 12
D. 16
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：=______．
14.正方形的一条对角线长为2，则它的边长为 .
15.甲、乙、丙、丁四位同学进行投篮比赛，投中的个数分别为6，10，7，9，则这组数据的离差平方和为 .
16.如图，在网格中画一条线段，连接点（0，4）和点（2，0），然后为内部与该线段相交的4个小方格涂色，若连接点（300，500）和点（500，800），并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂 个小方格.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.（1）计算：；
（2）计算：.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
已知一个多边形的边数为n.
（1）若n=7，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值.
19.(本小题7分)
如图，四边形ABCD是菱形，点G在对角线AC上（不与点A，C重合）.
（1）求证：BG=DG；
（2）若AG=DG，求证：∠DAB=∠DGC.
20.(本小题8分)
某班随机选取甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下：
甲组：5，6，6，3，8，10，9，3，10；
乙组：5，4，m,7，6，6，8，n,8.（m＜n,且m,n均为正整数）
两组课外书阅读数量的四分位数，如表所示.
分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
甲 a b c
乙 5 6 8
（1）根据甲组数据，求a,b,c的值；
（2）在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出m,n的值；
（3）根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）.
21.(本小题8分)
已知一次函数l：y=2x-2的图象与x轴交于点A，且经过点B（m,2）.
（1）求点A和点B的坐标，并在图中画出l的图象（不必列表）；
（2）将l向上平移3个单位长度得到l1，求l1的表达式.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，过点D作DF⊥BC，垂足为F，延长DE交CG于点G，且DG=FC.
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若DF=2，BC=6，DG=5，求EC的长.
23.(本小题9分)
某容器配备进水管和出水管各一根.初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空.整个过程中，出水管的出水速度为8L/min,容器中的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示.
（1）求进水速度及m的值；
（2）求BC段的函数表达式；
（3）全过程有两个时刻水量同为n L，且两个时刻相隔9min,直接写出n的值.
24.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，AB=10，AD=6，∠A=60°，点P是线段DC上任意一点，连接BP，以BP为斜边向BP的右侧作等腰直角三角形BPQ.设DP=x（0＜x≤10）.
（1）求 ABCD的面积；
（2）如图2，点Q在边DC的下方，且到边DC的距离为.
①尺规作图：过点Q作DC的垂线，交DC于点M（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②求PQ的长；
（3）取BP的中点G，若点G、点Q与 ABCD的某一顶点共线，直接写出x的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】400
17.【答案】
7
18.【答案】这个多边形的内角和为900°
n的值为8
19.【答案】如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∵点G在对角线AC上，
∴BG=DG
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB=2∠DAG，
∵AG=DG，
∴∠DAG=∠ADG，
∴∠DGC=∠DAG+∠ADG=2∠DAG，
∴∠DAB=∠DGC
20.【答案】a=5，b=6，c=9或a=4，b=6，c=9.5
画图如下：
或，
m=4或m=5，n=9，
甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等（答案不唯一）
21.【答案】A（1，0），B（2，2），
l1：y=2x+1
22.【答案】∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形，
∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴平行四边形DFCG是矩形

23.【答案】进水速度为5L/min，m=18
BC段的函数表达式为y=-8x+98（10≤x≤12.25）
n的值为10
24.【答案】30
①如图，QM即是所求作的垂线．
②
-3或4或2
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