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2025-2026学年四川省达州市渠县临巴中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列半导体商标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（　　）
A. 0 B. -3 C. -2 D. -1
3.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. ，，3 D. 9，12，15
4.若多项式x2+mx+n能因式分解为（x-2）（x+3），则mn的值是（　　）
A. -1 B. 1 C. -6 D. 6
5.要使分式的值扩大4倍，x、y的取值可以如何变化（　　）
A. x的值不变，y的值扩大4倍 B. y的值不变，x的值扩大4倍
C. x、y的值都扩大2倍 D. x、y的值都扩大4倍
6.已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4-b4+b2c2-a2c2=0.那么△ABC的形状为（　　）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
7.如图，△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，点D在边BC上，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，点B，D的对应点分别为C，E.下列结论一定正确的是（　　）
A. AE⊥AB
B. AC+CE=BC
C. BA∥CE
D. ∠BCE=135°
8.如图，在 ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交BC于点E；②分别以点A、E为圆心，大于AE的长为半径作圆弧，两弧交于点M；③画射线BM，交AD于点F．若AE=6，CD=5，则BF等于（　　）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若分式无意义，则实数x的值是______．
10.因式分解：ab2-4a= ．
11.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足，则该三角形的周长为 .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，1）.将线段AB沿某一方向平移后得到A′B′，若点A的对应点A′的坐标为（-1，0）.则点B的对应点B′的坐标为 .
13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=2，DE=1，则S△ACD= ．

14.若多项式mx2-5x+3有一个因式为（x-1），那么m= .
15.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 .
16.关于x的不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围为 .
17.如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.则：①OE=OF；②若AB=4，AC=6，则2＜BD＜14；③S△AOB=S ABCD；④S四边形ABFE=S△ABC.其中正确的结论有 .
18.如图，线段AB=6，点C在AB上，且AC=4.以C为顶点作等边三角形CPQ，连接AP、BQ.当AP+BQ最小时，△CPQ的边长最小是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.（1）解不等式组：.
（2）解方程：.
20.先化简，再求值：，求值时请在-2≤x≤2内取一个使原式有意义的x（x为整数）.
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD.
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B=30°，∠CAB=45°，，求AB的长.
22.(本小题10分)
某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
23.(本小题10分)
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D.
（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G.求证：AG=GF；
（2）如图2，点E是线段CB上一点.连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G.
①求证：AG=GF；
②若，CE=2，求DG的长.
24.(本小题8分)
定义：若分式A和分式B满足A-B=n（n为正整数），则称A是B的“n阶差分式”.
例如：，我们称是的“3阶差分式”.
解答下列问题：
（1）分式是分式的“______阶差分式”；
（2）分式A是分式的“2阶差分式”.若x取正整数，且A的值为正整数，求A的值.
25.(本小题10分)
如图1，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，BF，DE相交于点H.
（1）求证：AB=BH；
（2）如图2，连接AC，求证：AC2+BD2=2（BC2+DC2）；
（3）如图3，若BE=5，且以AH、BD、CH为边构成的三角形的面积为10，此时平行四边形ABCD的面积为______.
26.(本小题12分)
已知△ABC是等边三角形.

（1）如图1，若AB=4，点D在线段BC上，且BD=1，连接AD，求AD的长；
（2）如图2，点E是BC延长线上一点，∠AEF=60°，EF交△ABC的外角平分线于点F，求证：CF=AC+CE；
（3）如图3，若AB=4，动点M从点B出发，沿射线BC方向移动，以AM为边在右侧作等边三角形AMN，取AC中点H，连接NH，请直接写出NH的最小值及此时BM的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】a（b+2）（b-2）
11.【答案】10
12.【答案】（2，-2）
13.【答案】1
14.【答案】2
15.【答案】m≤2且m≠-2
16.【答案】1＜a≤2．
17.【答案】①②③④
18.【答案】
19.【答案】-2＜x≤-1
x=-4
20.【答案】；当x=-1时，原式=；x=1时，原式=4．
21.【答案】证明见解答过程；
．
22.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
-=4，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
23.【答案】证明见解答过程；
①证明见解答过程；
②．
24.【答案】解：（1）1；
（2）∵A是分式的“2阶差分式”，
∴，
∵A的值为正整数，
∴3-x=1或2或3或6，
解得：x=2或1或0或-3，
∵x取正整数，
∴x=2或1，
∴当x=2时，；
当x=1时，，
∴A的值为6或3．
25.【答案】证明见解答过程；
证明见解答过程；
35．
26.【答案】；
证明见解答过程；
；1．
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